《圆的切线》圆的切线 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《圆的切线》圆的切线

1单选题

如图，PA、PB、DE分别与⊙O相切，若∠P=40°，则∠DOE等于(　　)度．

A
40
B
50
C
70
D
80

题目答案

C

答案解析

分析：

连接OA、OB、OP，由切线的性质得∠AOB=140°，再由切线长定理求得∠DOE的度数．

解答：

解：连接OA、OB、OP，

∵∠P=40°，

∴∠AOB=140°，

∵PA、PB、DE分别与⊙O相切，

∴∠AOD=∠POD，∠BOE=∠POE，

∴∠DOE=$\frac {1}{2}$∠AOB=$\frac {1}{2}$×140°=70°．

故选C．

点评：

本题考查了弦切角定理和切线长定理，是基础知识，要熟练掌握．

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2填空题

如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC=度．

填空题答案仅供参考

题目答案

115

答案解析

分析：

由三角形内切定义可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；再利用角平分线的定义可知∠OBC+∠OCB=$\frac {1}{2}$(∠ABC+∠ACB)，代入数值即可求答案．

解答：

解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，

∴∠OBC+∠OCB=$\frac {1}{2}$(∠ABC+∠ACB)=$\frac {1}{2}$(50°+80°)=65°，

∴∠BOC=180°-65°=115°．

故答案为：115°．

点评：

本题通过三角形内切圆，考查切线的性质、圆的切线的判定定理的证明．

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3填空题

如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE，BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若∠AEB=40°，则∠PCE等于°．

填空题答案仅供参考

题目答案

70

答案解析

分析：

利用PE是圆的切线，可得∠PEB=∠PAC，利用AE是∠APE的平分线，可得∠EPC=∠APC，根据三角形的外角与内角关系，可得∠EDC=∠ECD，即可得出结论．

解答：

解：如图，PE是圆的切线，∴∠PEB=∠PAC，

∵AE是∠APE的平分线，∴∠EPC=∠APC，根据三角形的外角与内角关系有：∠EDC=∠PEB+∠EPC；∠ECD=∠PAC+∠APC，

∴∠EDC=∠ECD，∴△EDC为等腰三角形，

又∠AEB=40°，∴∠EDC=∠ECD=70°，即∠PCE=70°，

故答案为：70．

点评：

本题考查圆的切线的性质，考查等腰三角形的性质，比较基础．

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