《正方体的展开图复原问题》正方体的展开图复原问题 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《正方体的展开图复原问题》正方体的展开图复原问题

1单选题

一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中x的值是 (　　)

A
2
B
8
C
3
D
-2

题目答案

A

答案解析

分析：

利用正方体及其表面展开图的特点解题．

解答：

这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“-8”与面“y”相对，面“x”与面“-2”相对，“3”与面“-3”相对．

∵正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，

∴x=2，y=8．

故选A．

点评：

本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

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2单选题

纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位是(　　)

A
南
B
北
C
西
D
下

题目答案

B

答案解析

分析：

本题考查多面体展开图；正方体的展开图有多种形式，结合题目，首先满足上和东所在正方体的方位，“△”的面就好确定．

解答：

解：如图所示．

故选B

点评：

本题主要考查多面体的展开图的复原，属于基本知识基本能力的考查．

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3单选题

如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是(      )

A
(1)(2)
B
(1)(2)(4)
C
(3)(4)
D
(1)(3)(4)

题目答案

C

答案解析

分析：

画出展开图的复原图形，注意折叠的方法，容易判断结果．

解答：

解：结合四个展开图，将它们复原为几何体，不难看出完全相同的一组是：(3)(4)，都是②⑤，①④，③⑥相对．而且顺序相同，故答案为：(3)(4)


点评：

本题考查棱柱的结构特征，考查几何体的折叠与展开，考查空间想象能力，是基础题．

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4单选题

如图是正方体的表面展开图，与b相对的面是（　　）

A
c
B
d
C
e
D
f

题目答案

C

答案解析

分析：

如图是正方体的表面展开图，这是正方体展开图中的“3 3”结构，把它折叠成正方体时，a面与c面相对，b面与e面相对，d面与f面相对．

解答：

解：如图，



把它折叠成正方体时，a面与c面相对，b面与e面相对，d面与f面相对；

故选：C．

点评：

本题是考查正方体的展开图，培养学生的观察能力和空间想象能力．

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5多选题

(多选)在下面的四个图形中，哪组都是正方体的表面展开图？（　　）

A
B
C
D

题目答案

ABD

答案解析

分析：

图A横着的四个正方形组成正方体的四面，上、下两个正方形能组成正方体的上、下两个面，因此图A是正方体表面展开图；图B六个正方形两两折起，能组成一个正方体，因此图B是正方体表面积展开图；图C不论怎样折，都不能折成一个正方体，因此图C不是正方体的表面展开图；图D上下折起，上行三个正方形和下行三个正方形能组成正方体的六个面，因此图D是正方体的表面展开图．

解答：

图A、图B、图D都是正方体的表面展开图；

故选：A，B，D．

点评：

本题是考查正方体的展开图，训练学生的空间想象．

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6填空题

一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值是．

填空题答案仅供参考

题目答案

5

答案解析

分析：

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

解答：

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“-3”与“5”是相对面，和是2，

“-4”与“2”是相对面，和是-2

“-1”与“6”是相对面，和是5，

所以，原正方体相对两个面上的数字之和的最大值是5．

故答案为：5．

点评：

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

纠错重做

7填空题

如图是一个正方体的表面展开图，若使正方体相对面上的两个数互为相反数，那么c=．

填空题答案仅供参考

题目答案

-6

答案解析

分析：

先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出c的值．

解答：

解：“a”与“5”相对，“b”与“-4”相对，“c”与“6”相对，

故c=-6．

故答案为：-6．

点评：

本题考查了正方体相对面上的文字，属于基础题，注意培养自己的空间想象能力．

纠错重做