《指数函数的图象识别》指数函数的图象识别

1单选题

二次函数y=ax+bx与指数函数y=($\frac {b}{a}$)^x的图象只可能是（　　）

题目答案

答案解析

分析：

根据二次函数的对称轴首先排除B、D选项，再根据a-b的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案．

解答：

解：根据指数函数y=($\frac {b}{a}$)^x可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax+bx的对称轴-$\frac {b}{2a}$＜0可排除B与D选项C，a-b＞0，a＜0，∴$\frac {b}{a}$＞1，则指数函数单调递增，故C 不正确故选：A

点评：

本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键．

2单选题

函数y=a_-$\frac {1}{a}$(a＞0，a≠1)的图象可能是（　　）

题目答案

答案解析

分析：

讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可．

解答：

解：函数y=a_-$\frac {1}{a}$(a＞0，a≠1)的图象可以看成把函数y=a_的图象向下平移$\frac {1}{a}$个单位得到的．

当a＞1时，函数y=a_-$\frac {1}{a}$在R上是增函数，且图象过点(-1，0)，故排除A，B．

当1＞a＞0时，函数y=a_-$\frac {1}{a}$在R上是减函数，且图象过点(-1，0)，故排除C．

故选D．

点评：

本题主要考查了指数函数的图象变换，指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．

3单选题

已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a＞b)的图象如图所示，则函数g(x)=a_+b的图象是(　　)

题目答案

答案解析

分析：

由已知中函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a＞b)的图象，我们易判断出a，b与0，±1的关系，根据指数函数的图象的性质及指数函数图象的平移变换，我们分析四个答案中函数的图象，即可得到结论．

解答：

解：由已知中函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a＞b)的图象可得

b＜-1＜0＜a＜1

则函数g(x)=a_+b为减函数，即函数的图象从左到右是下降的

且与y轴的交点在x轴下方

分析四个答案只有A符合

故选A

点评：

本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据已知判断出a，b与0，±1的关系，进而分析出函数图象的单调性及特殊点是解答本题的关键．

4单选题

函数y=$\frac {xa}{|x|}$(a＞1)的图象的大致形状是（　　）

题目答案

答案解析

分析：

先利用绝对值的概念去掉绝对值符号，将原函数化成分段函数的形式，再结合分段函数分析位于y轴左右两侧所表示的图象即可选出正确答案．

解答：

解：∵y=y=$\frac {xa}{|x|}$=$\left\{\begin{matrix}a_，x＞0 \ -a_，x＜0 \ \end{matrix}\right.$

当x＞0时，其图象是指数函数y=a_在y轴右侧的部分，因为a＞1，所以是增函数的形状，

当x＜0时，其图象是函数y=-a_在y轴左侧的部分，因为a＞1，所以是减函数的形状，

比较各选项中的图象知，C符合题意

故选C．

点评：

本题考查了绝对值、分段函数、函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题．

5单选题

函数y=$\frac {xa}{|x|}$(0＜a＜1)的图象的大致形状是（　　）

题目答案

答案解析

分析：

先根据x与零的关系对解析式进行化简，并用分段函数表示，根据a的范围和指数函数的图形选出答案．

解答：

解：因为y=$\frac {xa}{|x|}$=$\left\{\begin{matrix}a_，x＞0 \ -a_，x＜0 \ \end{matrix}\right.$，且0＜a＜1，

故选D．

点评：

本题考查函数的图象，函数是高中数学的主干知识，是高考的重点和热点，在高考中占整个试卷的$\frac {1}{3}$左右．复习时，要立足课本，夯实基础(特别是函数的图象与性质等)．

6单选题

函数f(x)=$\frac {|x|e}{x}$图象的大致形状是（　　）

题目答案

答案解析

分析：

根据函数f(x)=$\left\{\begin{matrix}e_ ，x＞0 \ -e_， x＜0 \ \end{matrix}\right.$，再根据函数的单调性和值域，结合所给的选项可得结论．

解答：

解：函数f(x)=$\frac {|x|e}{x}$=$\left\{\begin{matrix}e_ ，x＞0 \ -e_， x＜0 \ \end{matrix}\right.$，在(0，+∞)上是减函数，值域(0，1)．

在(-∞，0)上是增函数，值域是(-∞，-1)，

故选D．

点评：

本小题主要考查指数函数的图象特征，函数的单调性和值域，属于中档题．

7单选题

函数y=$\frac {x($\frac {1}{2}$)}{|x|}$的图象的大致形状是（　　）

题目答案

答案解析

分析：

先将函数转化为：f(x)=$\left\{\begin{matrix}($\frac {1}{2}$)_，x＞0 \ -($\frac {1}{2}$)_，x＜0 \ \end{matrix}\right.$，再由0＜$\frac {1}{2}$＜1，可推知在(0，+∞)上减函数，在(-∞，0)上增函数，从而得到选项．

解答：

解：将函数化简为：f(x)=$\left\{\begin{matrix}($\frac {1}{2}$)_，x＞0 \ -($\frac {1}{2}$)_，x＜0 \ \end{matrix}\right.$，

∵0＜$\frac {1}{2}$＜1，

∴在(0，+∞)上减函数，

在(-∞，0)上增函数，

故选D．

点评：

本题考查了指数函数的图象与性质，同时考查了分类讨论思想和函数的单调性，是个基础题．

8单选题

已知函数f(x)=(x-2)(x-$\frac {1}{2}$)的图象与x轴的交点分别为(a，0)和(b，0)，则函数g(x)=a_-b图象可能为（　　）

题目答案

答案解析

分析：

由题意可得a，b的值，函数g(x)=a_-b的可能图象可以看成把y=a_向下平移b个单位得到的，画出函数的简图，结合所给的选项可得结论．

解答：

解：∵函数f(x)=(x-2)(x-$\frac {1}{2}$)的图象与x轴的交点分别为(a，0)和(b，0)，

则a=2，b=$\frac {1}{2}$，或a=$\frac {1}{2}$，b=2．

①当a=2，b=$\frac {1}{2}$时，函数g(x)=a_-b即函数g(x)=2_-$\frac {1}{2}$，其大致图象是：

②当a=$\frac {1}{2}$，b=2时，函数g(x)=a_-b即函数g(x)=($\frac {1}{2}$)_-2，其大致图象是：

故选C．

点评：

本题主要考查函数的图象的变换规律，函数的单调性和特殊点，属于基础题．

9单选题

函数f(x)=a_的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（　　）

a＞1，b＜0

a＞1，b＞0

0＜a＜1，b＞0

0＜a＜1，b＜0

题目答案

答案解析

分析：

根据函数的图象，确定函数的单调性，求出a的范围，结合指数函数的图象，推出b的范围，确定选项．

解答：

解：由图象得函数是减函数，

∴0＜a＜1．

又分析得，图象是由y=a_的图象向左平移所得，

∴-b＞0，即b＜0．从而D正确．

故选D

点评：

本题是基础题，考查学生视图能力，指数函数的图象变换，掌握指数函数的性质，才能正确解题．

10单选题

若a＞1，-1＜b＜0，则函数y=a_+b的图象一定在（　　）

第一、二、三象限

第一、三、四象限

第二、三、四象限

第一、二、四象限

题目答案

答案解析

分析：

由a＞1可得函数y=a_的图象单调递增，且过第一．二象限，由-1＜b＜0可得把y=a_的图象向下平移|b|个单位可得，y=a_+b的图象结合|b|＜1可知，图象过第一、二、三象限

解答：

解析：∵-1＜b＜0，∴0＜|b|＜1

y=a_的图象向下平移|b|个单位即可得到y=a_+b的图象．．

故y=a_+b的图象一定在第一、二、三象限．

故选A

点评：

本题主要考查了指数函数的图象的应用及函数的平移，①a＞1，指数函数的图象单调递增，且过第一、二象限，若向下平移|b|个单位，若|b|＞1，则函数y=a_+b的图象过第一、三、四象限；|b|=1，则函数的图象过第一、三、四象限；若0＜|b|＜1，则函数的图象过第一、二、三象限②0＜a＜1同理可得．

读趣百科

《指数函数的图象识别》指数函数的图象识别

1单选题

题目答案

您的答案

答案解析

2单选题

题目答案

您的答案

答案解析

3单选题

题目答案

您的答案

答案解析

4单选题

题目答案

您的答案

答案解析

5单选题

题目答案

您的答案

答案解析

6单选题

题目答案

您的答案

答案解析

7单选题

题目答案

您的答案

答案解析

8单选题

题目答案

您的答案

答案解析

9单选题

题目答案

您的答案

答案解析

10单选题

题目答案

您的答案

答案解析