《共轭复数》共轭复数 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《共轭复数》共轭复数

1单选题

已知复数z=2-i，则z•z的值为（　　）

A
5
B
$\sqrt {5}$
C
3
D
$\sqrt {3}$

题目答案

A

答案解析

分析：

由z求出z，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解．

解答：

解：由z=2-i，得z•z=(2-i)(2+i)=4-i_=5．

故选：A．

点评：

本题考查了复数代数形式的乘法运算，是基础的计算题．

纠错重做

2单选题

如图，在复平面内，点A表示复数z的共轭复数，则复数z对应的点是(　　)

A
A
B
B
C
C
D
D

题目答案

B

答案解析

分析：

直接利用共轭复数的定义，找出点A表示复数z的共轭复数的点即可．

解答：

解：两个复数是共轭复数，两个复数的实部相同，虚部相反，对应的点关于x轴对称．

所以点A表示复数z的共轭复数的点是B．

故选B．

点评：

本题考查复数与共轭复数的关系，复数的几何意义，基本知识的考查．

纠错重做

3单选题

已知复数z的共轭复数z=1+2i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于（　　）

A
第一象限
B
第二象限
C
第三象限
D
第四象限

题目答案

D

答案解析

分析：

求出复数z，复数z的对应点的坐标，即可得到选项．

解答：

解：因为复数z的共轭复数z=1+2i，

所以z=1-2i，对应的点的坐标为(1，-2)．

z在复平面内对应的点位于第四象限．

故选D．

点评：

本题考查复数的代数表示以及几何意义，基本知识的考查．

纠错重做

4单选题

若复数z$_1$，z$_2$满足z$_1$=z$_2$，则z$_1$，z$_2$在复数平面上对应的点Z$_1$，Z$_2$（　　）

A
关于x轴对称
B
关于y轴对称
C
关于原点对称
D
关于直线y=x对称

题目答案

A

答案解析

分析：

由题意可得z$_1$，z$_2$的实部相等，虚部互为相反数，故z$_1$，z$_2$在复数平面上对应的点Z$_1$，Z$_2$关于x轴对称．

解答：

解：若复数z$_1$，z$_2$满足z$_1$=z$_2$，则z$_1$，z$_2$的实部相等，虚部互为相反数，故z$_1$，z$_2$在复数平面上对应的点Z$_1$，Z$_2$关于x轴对称，

故选A．

点评：

本题主要考查共轭复数的定义，复数与复平面内对应点间的关系，属于基础题．

纠错重做

5单选题

把复数z的共轭复数记作z，i为虚数单位．若z=1+i，则(1+z)•z=（　　）

A
3-i
B
3+i
C
1+3i
D
3

题目答案

A

答案解析

分析：

求出z，然后代入(1+z)•z，利用复数的运算法则展开化简为：a+bi(a，b∈R)的形式，即可得到答案．

解答：

解：∵复数z=1+i，i为虚数单位，z=1-i，则(1+z)•z=(2+i)(1-i)=3-i

故选 A．

点评：

本题考查复数代数形式的混合运算，共轭复数，考查计算能力，是基础题，常考题型．

纠错重做

6单选题

复数z=1+i，z为z的共轭复数，则zz-z-1=（　　）

A
-2i
B
-i
C
i
D
2i

题目答案

B

答案解析

分析：

求出复数z的共轭复数，代入表达式，求解即可．

解答：

解：z=1-i，所以zz-z-1=(1+i)(1-i)-1-i-1=-i

故选B

点评：

本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．

纠错重做

7填空题

若复数z=1-2i(i为虚数单位)，则z•z+z=．

填空题答案仅供参考

题目答案

6-2i

答案解析

分析：

把复数z=1-2i及它的共轭复数代入z•z+z，将其化简为a+bi(a，b∈R)的形式，即可．

解答：

解：考查复数基本运算z•z+z=(1-2i)(1+2i)+1-2i=6-2i．

故答案为：6-2i．

点评：

本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，是基础题．

纠错重做

8填空题

若复数z=1-2i(i为虚数单位)，则z•z-z=．

填空题答案仅供参考

题目答案

4+2i

答案解析

分析：

把复数z=1-2i代入z•z-z然后化简为a+bi(a，b∈R)的形式．

解答：

解：复数z=1-2i代入z•z-z

可得(1-2i)(1+2i)-1+2i=5-1+2i=4+2i

故答案为：4+2i

点评：

本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．

纠错重做

9单选题

已知$\frac {Z}{1+i}$=2+i，则复数z=（　　）

A
-1+3i
B
1-3i
C
3+i
D
3-i

题目答案

B

答案解析

分析：

化简复数直接求解，利用共轭复数可求z．

解答：

解：z=(1+i)•(2+i)=1+3i，∴z=1-3i

故选B

点评：

求复数，需要对复数化简，本题也可以用待定系数方法求解．

纠错重做

10填空题

若复数z满足：z+z=2，z•z=2，则|z-z|=．

填空题答案仅供参考

题目答案

2

答案解析

分析：

设z=x+yi，x，y∈R，由条件可得2x=2，x+y_=2，解方程求得 x和y的值，即可得到z-z的值，从而求出|z-z|的值．

解答：

解：设z=x+yi，x，y∈R，∵复数z满足：z+z=2，z•z=2，

∴2x=2，x+y_=2，∴x=1，y=±1．

∴z-z=±2i，∴|z-z|=2．

故答案为：2．

点评：

本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘法，求复数的模，属于基础题．

纠错重做

11单选题

已知复数z=1-i，z为z的共轭复数，则下列结论正确的是（　　）

A
z=-1-i
B
z=-1+i
C
|z|=2
D
|z|=$\sqrt {2}$

题目答案

D

答案解析

分析：

利用共轭复数的概念求出z，然后由模的公式求模．

解答：

解：由复数z=1-i，则z=1+i，

∴|z|=|z|=$\sqrt {}$=$\sqrt {2}$．

由上可知，正确的选项为D．

故答案为D．

点评：

本题考查了共轭复数的概念，考查了复数模的求法，应熟记结论|z|=|z|，是基础题．

纠错重做