设P，Q分别为圆x+(y-6)2=2和椭圆$\frac {x}{10}^{2}$+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（ ）
分析：
求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离．
解答：
解：设椭圆上的点为(x，y)，则∵圆x2+(y-6)2=2的圆心为(0，6)，半径为$\sqrt {2}$，∴椭圆上的点与圆心的距离d≤5$\sqrt {2}$，∴P，Q两点间的最大距离是5$\sqrt {2}$+$\sqrt {2}$=6$\sqrt {2}$．故选：D．
点评：
本题考查椭圆、圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
设M是椭圆$\frac {x}{4}$+$\frac {y}{3}$=1上的动点，A$_1$和A$_2$分别是椭圆的左、右顶点，则$\xrightarrow[""]{MA$_1$}$•$\xrightarrow[""]{MA$_2$}$的最小值等于
分析：
设M(x_0，y_0)，则⇒$\xrightarrow[""]{MA$_1$}$•$\xrightarrow[""]{MA$_2$}$=x_0_+y_0_-4=x_0_+(3-$\frac {3}{4}$x_0_)-4=$\frac {1}{4}$x_0_-1，由此求出$\xrightarrow[""]{MA$_1$}$•$\xrightarrow[""]{MA$_2$}$的最小值．
解答：
解：设M(x_0，y_0)，则$\xrightarrow[""]{MA$_1$}$=(-2-x_0，-y_0)，$\xrightarrow[""]{MA$_2$}$=(2-x_0，-y_0)⇒$\xrightarrow[""]{MA$_1$}$•$\xrightarrow[""]{MA$_2$}$=x_0_+y_0_-4=x_0_+(3-$\frac {3}{4}$x_0_)-4=$\frac {1}{4}$x_0_-1，
显然当x_0=0时，$\xrightarrow[""]{MA$_1$}$•$\xrightarrow[""]{MA$_2$}$取最小值为-1．
答案：-1．
点评：
本题考查椭圆的性质，解题要注意最值的求法．
点P为直线x+2y-1=0上的一个动点，F$_1$、F$_2$为双曲线$\frac {x}{4}$-$\frac {y}{5}$=1的左、右焦点，则$\xrightarrow[""]{PF$_1$}$•$\xrightarrow[""]{PF$_2$}$的最小值为．
分析：
根据直线x+2y-1=0设点P(1-2y，y)，根据椭圆的方程得 F$_1$(-3，0)、F$_2$(3，0)，化简$\xrightarrow[""]{PF$_1$}$•$\xrightarrow[""]{PF$_2$}$为5y-4y-8，利用二次函数的性质求出它的最小值．
解答：
解：设点P(1-2y，y)，∵F$_1$、F$_2$为双曲线$\frac {x}{4}$-$\frac {y}{5}$=1的左、右焦点，
∴F$_1$(-3，0)、F$_2$(3，0)．
∴$\xrightarrow[""]{PF$_1$}$•$\xrightarrow[""]{PF$_2$}$=(2y-4，-y)•(2y+2，-y)=5y-4y-8，
故当y=$\frac {2}{5}$时，$\xrightarrow[""]{PF$_1$}$•$\xrightarrow[""]{PF$_2$}$有最小值为$\frac {-44}{5}$．
故答案为：$\frac {-44}{5}$．
点评：
本题主要考查双曲线的标准方程以及简单性质，两个向量的数量积公式及二次函数的性质的应用，把要求的式子化为5y-4y-8，是解题的关键，属于中档题．
已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，短轴长小于焦距长．以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个内角为120°且面积为2$\sqrt {3}$的菱形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是(-$\sqrt {3}$，0)，($\sqrt {3}$，0)，则PC•PD的最大值为．
分析：
利用菱形的面积求出椭圆的焦距、长轴长；利用椭圆的定义求出P到两焦点的距离，利用基本不等式求出最值．
解答：
解：据题意，a=2b，c=$\sqrt {3}$b，
2$\sqrt {3}$b_=2$\sqrt {3}$，
解得b_=1，
∴a_=4，c=$\sqrt {3}$，
∴C，D为焦点，
∴|PC|+|PD|=2a=4，
∴|PC||PD|≤($\frac {|PC|+|PD|}{2}$)_=4．
故答案为：4．
点评：
本题考查椭圆的定义、等价转化的能力、基本不等式，考查运算能力，属中档题．
已知椭圆$\frac {x}{4}$+$\frac {y}{b}$=1(0＜b＜2)与y轴交于A、B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为（ ）
分析：
欲求△ABF面积的最大值，先利用椭圆的参数b，c表示出△ABF面积，利用椭圆的参数b，c间的关系消去一个参数，再结合基本不等式求其最大值即可．
解答：
解：∵已知椭圆$\frac {x}{4}$+$\frac {y}{b}$=1(0＜b＜2)
∴a=2，c=$\sqrt {}$
则△ABF面积S=$\frac {1}{2}$AB×OF=$\frac {1}{2}$×2b×c
=b$\sqrt {}$≤$\frac {b_+4-b_}{2}$=2
当且仅当b=$\sqrt {2}$取等号．
则△ABF面积的最大值为2
故选B．
点评：
本题主要考查椭圆的基本性质的应用和三角形面积的最大值问题．直线与圆锥曲线的综合题是高考的重点也是热点问题，每年必考，一定要好好准备．解答的关键是基本不等式的应用．
已知c是椭圆$\frac {x}{a}$+$\frac {y}{b}$=1(a＞b＞0)的半焦距，则$\frac {b+c}{a}$的取值范围是（ ）
分析：
利用椭圆的中心、一个短轴的顶点、一个焦点构成一个直角三角形，运用勾股定理、基本不等式，直角三角形的2个直角边之和大于斜边，便可以求出式子的范围．
解答：
解：椭圆的中心、一个短轴的顶点、一个焦点构成一个直角三角形，两直角边分别为 b、c，斜边为a，
由直角三角形的2个直角边之和大于斜边得：b+c＞a，
∴$\frac {b+c}{a}$＞1，
又∵($\frac {b+c}{a}$)_=$\frac {b_+c_+2bc}{a}$≤$\frac {2(b_+c_)}{a}$=2，
∴1＜$\frac {b+c}{a}$≤$\sqrt {2}$，
故选D．
点评：
本题考查椭圆的简单性质、基本不等式、及直角三角形的2个直角边之和大于斜边．