已知{an}是递增数列，且对任意n∈N*都有an=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（ ）
分析：
由{$a_n$}是递增数列，得到an+1＞an，再由“an=n2+λn恒成立”转化为“λ＞-2n-1对于n∈N*恒成立”求解．
解答：
解：∵{an}是递增数列，∴an+1＞an，∵an=n2+λn恒成立即(n+1)2+λ(n+1)＞n2+λn，∴λ＞-2n-1对于n∈N*恒成立．而-2n-1在n=1时取得最大值-3，∴λ＞-3，故选D．
点评：
本题主要考查由数列的单调性来构造不等式，解决恒成立问题．
已知函数f(x)=$\left\{\begin{matrix}(1-2a)x+5 (x≤12) \ \ \end{matrix}\right.$，若数列{a_n}满足a_n=f(n)(n∈N_)，且{a_n}是递减数列，则实数a的取值范围是（ ）
分析：
由题意可知1-2a＜0，0＜a＜1，且a$_1$2=17-24a＞a$_1$3=1，解出即可．
解答：
解：∵{a_n}是递减数列
则$\left\{\begin{matrix}1-2a＜0 \ 0＜a＜1 \ a$_1$2＞a$_1$3 \ \end{matrix}\right.$
而a$_1$2=(1-2a)×12+5=17-24a；
a$_1$3=a_=1；
代入不等式可得：$\left\{\begin{matrix}1-2a＜0 \ 0＜a＜1 \ 17-24a＞1 \ \end{matrix}\right.$．
解得：$\left\{\begin{matrix}a＞$\frac {1}{2}$ \ 0＜a＜1 \ a＜$\frac {2}{3}$ \ \end{matrix}\right.$．
综上：$\frac {1}{2}$＜a＜$\frac {2}{3}$．
故选：C．
点评：
本题考查了数列的单调性、分段函数的性质、一次函数与指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
设函数f(x)=$\left\{\begin{matrix}(3-a)x-3，x≤7 \ \ \end{matrix}\right.$，数列{a_n}满足a_n=f(n)，n∈N_+，且数列{a_n}是递增数列，则实数a的取值范围是（ ）
分析：
根据函数的单调性，n∈N_，得出：$\left\{\begin{matrix}a＞1 \ 3-a＞0 \ \ \end{matrix}\right.$，求解即可．
解答：
解：∵函数f(x)=$\left\{\begin{matrix}(3-a)x-3，x≤7 \ \ \end{matrix}\right.$
数列{a_n}满足a_n=f(n)，n∈N_+，且数列{a_n}是递增数列
∴$\left\{\begin{matrix}a＞1 \ 3-a＞0 \ \ \end{matrix}\right.$，解得：$\left\{\begin{matrix}a＞1 \ a＜3 \ a＞2，或a＜-9 \ \end{matrix}\right.$
即：2＜a＜3，
故选：B
点评：
本题考查了函数的单调性，数列的特殊性，n∈N_，属于中档题，容易出错，自变量的范围．