《用单调性比较数的大小》用单调性比较数的大小 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《用单调性比较数的大小》用单调性比较数的大小

1单选题

设a=($\frac {3}{5}$)_，b=($\frac {2}{5}$)_，c=($\frac {2}{5}$)_，则a，b，c的大小关系是（　　）

A
a＞c＞b
B
a＞b＞c
C
c＞a＞b
D
b＞c＞a

题目答案

A

答案解析

分析：

根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来．

解答：

解：∵y=x_在x＞0时是增函数

∴a＞c

又∵y=($\frac {2}{5}$)_在x＞0时是减函数，所以c＞b

故答案选A

点评：

本题主要考查幂函数与指数的关系．要充分利用函数图象、函数的单调性来解决问题．

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2单选题

已知实数a、b满足等式($\frac {1}{2}$)_=($\frac {1}{3}$)_，下列五个关系式：

①0＜b＜a；

②a＜b＜0；

③0＜a＜b；

④b＜a＜0；

⑤a=b，

其中不可能成立的关系式有（　　）

A
1个
B
2个
C
3个
D
4个

题目答案

B

答案解析

分析：

先画出函数y=($\frac {1}{2}$)_与y=($\frac {1}{3}$)_的图象，再讨论($\frac {1}{2}$)_=($\frac {1}{3}$)_时a，b的情况即可．

解答：

解：画出函数y=($\frac {1}{2}$)_与y=($\frac {1}{3}$)_的图象，

当x＜0时，y=($\frac {1}{2}$)_的图象在y=($\frac {1}{3}$)_的图象下方，

当x＞0时，y=($\frac {1}{2}$)_的图象在y=($\frac {1}{3}$)_的图象上方，

当a＜0，b＜0时，($\frac {1}{2}$)_=($\frac {1}{3}$)_则a＜b＜0，

当a=b=0时，($\frac {1}{2}$)_=($\frac {1}{3}$)_成立，

当a＞0，b＞0时，($\frac {1}{2}$)_=($\frac {1}{3}$)_则a＞b＞0，

故①②⑤成立，③④不可能成立，故选B

点评：

本题主要考查了指数函数单调性，以及指数函数的图象，属于基础题．

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3单选题

设a=($\frac {3}{7}$)_，b=($\frac {2}{7}$)_，c=($\frac {2}{7}$)_，则a，b，c的大小关系是（　　）

A
a＞c＞b
B
a＞b＞c
C
c＞a＞b
D
b＞c＞a

题目答案

A

答案解析

分析：

根据幂函数的单调性比较a与c的大小，根据指数函数的单调性比较b与c的大小．

解答：

解：由幂函数y=x_在(0，+∞)单调递增，得a＞c；

由指数函数y=($\frac {2}{7}$)_是单调减函数，得b＜c；

故a＞c＞b．

故选A．

点评：

本题考查幂函数，指数函数的单调性，对幂函数、指数函数的性质要熟练掌握．

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4单选题

设a=($\frac {2}{3}$)_，b=($\frac {1}{3}$)_，c=($\frac {1}{3}$)_，则a，b，c的大小关系是（　　）

A
a＞c＞b
B
a＞b＞c
C
c＞a＞b
D
b＞c＞a

题目答案

A

答案解析

分析：

分别考查指数函数y=($\frac {1}{3}$)_及幂函数y=x_在实数集R上单调性，即可得出答案．

解答：

解：∵$\frac {2}{3}$＞$\frac {1}{3}$，由幂函数y=x_在实数集R上单调递增的性质得($\frac {2}{3}$)_＞($\frac {1}{3}$)_，∴a＞c．

又由指数函数y=($\frac {1}{3}$)_在实数集R上单调递减的性质得($\frac {1}{3}$)_＜($\frac {1}{3}$)_，∴c＞b．

∴a＞c＞b．

故选A．

点评：

掌握指数函数 和幂函数的单调性是解题的关键．

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5单选题

设y$_1$=4_，y$_2$=8_，y$_3$=($\frac {1}{2}$)_，则（　　）

A
y$_3$＞y$_1$＞y$_2$
B
y$_2$＞y$_1$＞y$_3$
C
y$_1$＞y$_3$＞y$_2$
D
y$_1$＞y$_2$＞y$_3$

题目答案

C

答案解析

分析：

化简这三个数为2_的形式，再利用函数y=2_在R上是增函数，从而判断这三个数的大小关系．

解答：

解：∵y$_1$=4_=2_，y$_2$=8_=(2_)_=2_，y$_3$=($\frac {1}{2}$)_=2_，

函数y=2_在R上是增函数，1.8＞1.5＞1.44，

∴2_＞2_＞2_，故y$_1$＞y$_3$＞y$_2$，

故选C．

点评：

本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，体现了转化的数学思想，属于中档题．

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6单选题

若a=4_，b=8_，c=0.5_则（　　）

A
a＞b＞c
B
b＞c＞a
C
c＞a＞b
D
a＞c＞b

题目答案

D

答案解析

分析：

利用指数幂的运算性质将a，b，c化为底数都是2的指数函数，利用其单调性比较即可．

解答：

解：∵a=4_=2_，b=8_=2_=2_，c=0.5_=2_，

∵y=2_为增函数，1.8＞1.5＞1.44，

∴2_＞2_＞2_．

∴a＞c＞b．

故选D．

点评：

本题考查不等式比较大小，着重考查指数幂的运算性质及指数函数的单调性，属于基础题．

纠错重做

7单选题

设a=($\frac {3}{5}$)_，b=($\frac {2}{5}$)_，c=($\frac {2}{5}$)_，则（　　）

A
a＜c＜b
B
b＜a＜c
C
b＜c＜a
D
c＜b＜a

题目答案

C

答案解析

分析：

考查指数函数y=($\frac {2}{5}$)_，在R上为单调减函数，考查幂函数y=x_，在R上为单调增函数，即可得到结论．

解答：

解：考查指数函数y=($\frac {2}{5}$)_，在R上为单调减函数，

∵$\frac {3}{5}$＞$\frac {2}{5}$，

∴($\frac {2}{5}$)_＜($\frac {2}{5}$)_，

∴b＜c；

考查幂函数y=x_，在R上为单调增函数，

∵$\frac {3}{5}$＞$\frac {2}{5}$，

∴a＞c

∴b＜c＜a

故选C．

点评：

本题考查大小比较，解本题的关键是确定函数模型，利用函数的单调性，属于基础题．

纠错重做

8单选题

已知指数函数f(x)=a_(a＞0，且a≠1)的图象过点(3，8)，则a_与a_的大小为（　　）

A
a_=a_
B
a_＜a_
C
a_＞a_
D
无法确定

题目答案

C

答案解析

分析：

由于指数函数f(x)=a_(a＞0，且a≠1)的图象过点(3，8)，可得a_=8，解得a．再利用指数函数的单调性即可得出．

解答：

解：∵指数函数f(x)=a_(a＞0，且a≠1)的图象过点(3，8)，∴a_=8，解得a=2．

∴f(x)=2_，且在R上单调递增，∴2_＜2_．

故选C．

点评：

本题考查了指数函数的解析式及其单调性，属于基础题．

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9单选题

设a=0.6_，b=0.7_，c=0.6_，则a，b，c大小关系正确的是（　　）

A
a＞b＞c
B
b＞a＞c
C
b＞c＞a
D
c＞b＞a

题目答案

B

答案解析

分析：

利用幂函数的性质比较a，c的大小，利用指数函数的性质比较a，b的大小即可．

解答：

解：因为y=a_，a∈(0，1)时函数是减函数，4.2＜5.1，所以a＞c；

因为y=x_，a=4.2＞1，函数是增函数，因为0.7＞0.6，所以b＞a．

所以b＞a＞c．

故选B．

点评：

本题是基础题，考查指数函数与对数函数的单调性的应用，考查基本知识的掌握情况．

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