《圆内接四边形的性质及判定》圆内接四边形的性质及判定 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《圆内接四边形的性质及判定》圆内接四边形的性质及判定

1填空题

如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若PB=1，PD=3，则$\frac {BC}{AD}$的值为．

填空题答案仅供参考

题目答案

$\frac {1}{3}$

答案解析

分析：

本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于容易题．由ABCD四点共圆不难得到△PBC∽△PAB，再根据相似三角形性质，即可得到结论．

解答：

解：因为A，B，C，D四点共圆，

所以∠DAB=∠PCB，∠CDA=∠PBC，

因为∠P为公共角，

所以△PBC∽△PAD，

所以$\frac {BC}{AD}$=$\frac {PB}{PD}$=$\frac {1}{3}$．

故答案为：$\frac {1}{3}$．

点评：

四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点．

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2单选题

如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB=100°，则∠ACB的度数为(　　)

A
35°
B
40°
C
50°
D
80°

题目答案

B

答案解析

分析：

A，B，O，D都在⊙O上，从而∠D+∠AOB=180°，由此能求出结果．

解答：

解：连OA，OB，如图，

∵A，B，O，D都在⊙O上，

∴∠D+∠AOB=180°，

而∠ADB=100°，

∴∠AOB=80°，

∴∠ACB=$\frac {1}{2}$∠AOB=40°．

故选：B．

点评：

本题考查角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意四点共圆的性质的合理运用．

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3填空题

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，MN与⊙O相切，切点为A，∠MAB=35°，则∠D=°．

填空题答案仅供参考

题目答案

125

答案解析

分析：

由已知中，MN与⊙O相切，切点为A，我们易根据弦切角定理，得到∠D=∠NAB，由已知中∠MAB=35°，由邻补角定理，我们易求出∠NAB的大小，进而求出∠D．

解答：

解：连接OA，由于A是切点，故OA⊥MN

∵∠MAB=35°，

∴∠BAO=55°，

又MN与⊙O相切，切点为A，

又由弦切角定理，我们可得

∠AOB=70°

故∠B=55°

∴则∠D=125°

故答案为：125

点评：

本题考查的知识点是弦切角定理，邻补角的性质，其中由弦切角定理，得到∠AOB=70°，是解答本题的关键．

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4单选题

如图，过圆内接四边形ABCD的顶点C引圆的切线MN，AB为圆直径，若∠BCM=38°，则∠ABC=(　　)

A
38°
B
52°
C
68°
D
42°

题目答案

B

答案解析

分析：

连结OC，由切线性质得∠OCB=90°-38°=52°，所以∠ABC=∠OCB=52°．

解答：

解：连结OC，

∵过圆内接四边形ABCD的顶点C引圆的切线MN，AB为圆直径，

∠BCM=38°，

∴∠OCB=90°-38°=52°，

∴∠ABC=∠OCB=52°．

故选：B．

点评：

本题考查与圆有关的角大小的求法，是基础题，解题时要注意切线性质的灵活运用．

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5单选题

如图，锐角三角形ABC中，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点D、E，则△ADE与△ABC的面积之比为(　　)

A
cosA
B
sinA
C
sin_A
D
cos_A

题目答案

D

答案解析

分析：

连接BE．构建直角△ABE，通过解该直角三角形求得cosA=$\frac {AE}{AB}$；然后通过相似三角形△AED∽△ABC的对应边的比成比例知$\frac {AE}{AB}$=$\frac {AD}{AC}$；最后结合三角形的面积公式分别求得△ADE、△ABC的面积．

解答：

解：如图，连接BE．

∵BC为半圆的直径，

∴∠BEC=∠AEB=90°．

∴在直角△ABE中，cosA=$\frac {AE}{AB}$，

∵点D、B、C、E四点共圆，

∴∠ABC+∠DEC=180°．

∵∠DEC+∠AED=180°，

∴∠ABC=∠AED．

又∵∠A=∠A，

∴△AED∽△ABC，

∴$\frac {AE}{AB}$=$\frac {AD}{AC}$．

∵S_△ADE=$\frac {1}{2}$AE•AD•sinA，S_△ABC=$\frac {1}{2}$AB•AC•sinA，

∴S_△ADE：S_△ABC=$\frac {AE•AD}{AB•AC}$=$\frac {AE}{AB}$=cos_A．

故选：D．

点评：

本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理以及解直角三角形等知识点．解答该题时，借用了圆内接四边形的内对角互补的性质．

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6填空题

如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的大小为°．

填空题答案仅供参考

题目答案

99

答案解析

分析：

连接OB，OC，AC，由EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，∠E=46°，∠DCF=32°，得到∠DAC=∠DCF=32°，∠BAC=$\frac {1}{2}$(360°-90°-90°-46°)=67°，由此能够求出结果．

解答：

解：如图，连接OB，OC，AC，

∵EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，

∠E=46°，∠DCF=32°，

∴∠DAC=∠DCF=32°，

∠BAC=$\frac {1}{2}$(360°-90°-90°-46°)=67°，

∴∠BAD=32°+67°=99°，

故答案为：99．

点评：

本题考查弦切角的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地连接辅助线．

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