设A(x$_1$，y$_1$)，B(4，$\frac {9}{5}$)，C(x$_2$，y$_2$)是右焦点为F的椭圆$\frac {x}{25}$+$\frac {y}{9}$=1上三个不同的点，则“|AF|，|BF|，|CF|成等差数列”是“x$_1$+x$_2$=8”的（ ）
分析：
先根据椭圆方程求得右准线方程，进而分别求得A、B、C到右准线的距离进而根据椭圆的第二定义用e和点到准线的距离表示出|AF|，|BF|，|CF|，进而可知丨AF丨，丨BF丨，丨CF丨成等差数列等价于2ed$_2$=ed$_1$+ed$_3$，2d$_2$=d$_1$+d$_3$，即：x$_1$+x$_2$=8推断出结论．
解答：
解：右准线为：x=$\frac {a}{c}$=$\frac {25}{4}$
设A、B、C到右准线的距离为d$_1$、d$_2$、d$_3$
d$_1$=$\frac {25}{4}$-x$_1$，d$_2$=$\frac {9}{4}$，d$_3$=$\frac {25}{4}$-x$_2$
由椭圆的第二定义(点到定点的距离等于到定直线距离的e倍，定点为焦点，定直线为准线)
丨AF丨=ed$_1$、丨BF丨=ed$_2$、丨CF丨=ed$_3$
丨AF丨，丨BF丨，丨CF丨成等差数列等价于2ed$_2$=ed$_1$+ed$_3$，2d$_2$=d$_1$+d$_3$，即：x$_1$+x$_2$=8
∴“丨AF丨，丨BF丨，丨CF丨成等差数列”是“x$_1$+x$_2$=8的充要条件．
点评：
这道题目综合考查了解析几何中椭圆的性质(人教版选修2-1第三章)与简易逻辑中的命题的基本关系(人教版选修2-1第一章)，可以认为这是一道以简易逻辑为背景的解析几何题目．
已知椭圆方程$\frac {x}{25}$+$\frac {y}{9}$=1，A(x_0，y_0)是椭圆上一点，F是椭圆的右焦点，则|AF|的长度为( )
分析：
直接利用焦半径公式求解．
解答：
解：椭圆上的点，到右焦点的距离等于a-ex_0，
求得|AF|=5-$\frac {4}{5}$x_0，所以选B．
点评：
本题考查焦半径的计算公式，简单题．
已知椭圆方程$\frac {x}{4}$+$\frac {y}{3}$=1，A($x_0，y_0$)是椭圆上一点，F是椭圆的右焦点，则|AF|的长度为( )
分析：
直接利用焦半径公式求解．
解答：
解：椭圆上的点，到右焦点的距离等于$a-ex_0$，
求得$|AF|=2-\frac {1}{2}x_0$，所以选A．
点评：
本题考查焦半径的计算公式，简单题．
已知椭圆方程$\frac {x}{4}$+y_=1，A(x_0，y_0)是椭圆上一点，F是椭圆的右焦点，则|AF|的长度为( )
分析：
直接利用焦半径公式求解．
解答：
解：椭圆上的点，到右焦点的距离等于a-ex_0，
求得|AF|=2-$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$x_0，所以选C．
点评：
本题考查焦半径的计算公式，简单题．
设A(x$_1$，y$_1$)，B($\sqrt {3}$，$\frac {1}{2}$)，C(x$_2$，y$_2$)是右焦点为F的椭圆$\frac {x}{4}$+y_=1上三个不同的点，且|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，则x$_1$+x$_2$=( )
分析：
利用焦半径公式，可以简化计算．
解答：
解：利用焦半径公式可得：
|AF|=a-ex$_1$=2-$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$x$_1$
|CF|=a-ex$_2$=2-$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$x$_2$
|BF|=$\frac {1}{2}$
因为|AF|、|BF|、|CF|成等差数列，
则2|BF|=|AF|+|CF|；
所以1=4-$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$(x$_1$+x$_2$)；所以x$_1$+x$_2$=2$\sqrt {3}$；
所以选A．
点评：
本题考查焦半径的公式，利用焦半径计算更简单．