已知数列{a_n}的前n项和S_n=10n-n_(n∈N_)，又b_n=|a_n|(n∈N_)，求{b_n}的前n项和T_n为( )
分析：
由题意可得{b_n}是由一个首项为正值，而公差为负的一个等差数列，{a_n}的各项取绝对值后得到的一个新数列，因此求{b_n}的前n项和可转化为求数列{a_n}的和的问题．
解答：
解：由S_n=10n-n_可得S_n-1=10(n-1)-(n-1)_，(n≥2)
两式相减可得a_n=11-2n
∵n=1时，a$_1$=S$_1$=10-1=9，满足上式
∴a_n=11-2n，∴b_n=|11-2n|．
显然n≤5时，b_n=a_n=11-2n，T_n=10n-n_．
n≥6时，b_n=-a_n=2n-11，
T_n=(a$_1$+a$_2$+…+a$_5$)-(a$_6$+a$_7$+…+a_n)=2S$_5$-S_n=50-10n+n_
故T_n=$\left\{\begin{matrix}10n-n_ (n≤5) \ 50-10n+n_ (n≥6) \ \end{matrix}\right.$，所以选C．
点评：
本题考查数列的通项与求和，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
已知数列{a_n}的前n项和为S_n=3n_-42n，则数列{|a_n|}的前n项和T_n=( )
分析：
先由S_n=3n_-42n找到数列{a_n}的通项公式，再对a_n的正负分开讨论分别求数列{|a_n|}的前n项和的值，最终合并即可．
解答：
解：∵S_n=3n_-42n，∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=6n-45，
又因为当n=1时，a$_1$=S$_1$=-39适合上式，∴a_n=6n-45，
当n＞7时，a_n＞0，n≤7是，a_n＜0，
所以n＞7时，T_n=-a$_1$-a$_2$-a$_3$…-a$_6$+a$_7$+a$_8$+…+a_n=-S$_6$+(S_n-S$_6$)=3n_-42n+294，
当n≤7时，T_n=-a$_1$-a$_2$-a$_3$…-a_n=-S_n=42n-3n_，
故数列{|a_n|}的前n项和T_n=$\left\{\begin{matrix}42n-3n_；n≤7 \ 3n_-42n+294；n＞7 \ \end{matrix}\right.$，所以选A．
点评：
本题考查了已知前n项和为S_n求数列{a_n}的通项公式，根据a_n和S_n的关系：a_n=S_n-S_n-1 (n≥2)求解数列的通项公式．另外，须注意公式成立的前提是n≥2，所以要验证n=1时通项是否成立，若成立则：a_n=S_n-S_n-1 (n≥2)；若不成立，则通项公式为分段函数．
[2018•武汉]已知数列{a_n}的前n项和S_n=n^{2}-12n，则数列{|a_n|}的前n项和T_n=（ ）
分析：
解答：
点评：
本题考查数列的求和，考查等差数列的通项公式与求和公式的综合应用，考查转化思想与分类讨论思想，属于中档题．
已知等差数列{a_n}的前n项和是S_n=2n_-25n，数列{|a_n|}的前10项的和为．
分析：
根据等差数列的基本知识先求得等差数列{a_n}的通项公式，可知等差数列{a_n}的前6项为负数，先求出-S$_6$的值，再加上a_ 7、a_ 8、a_ 9、a_ 10便可求得数列{|a_n|}的前10项的和．
解答：
解：①n=1时，a$_1$=S$_1$=-23．
S$_2$=8-50=-42，
a$_2$=S$_2$-a$_1$=-19，
∴d=a$_2$-a$_1$=4，
∴a_n=S_n-S_n-1=4n-27，
a_n＜0 得 n≤6，
即数列的前6项为负，则数列{|a_n|}的前6项的和为数列{a_n}的前6项的和的相反数，即为-S$_6$=-(2×36-25×6)=78
从第七项开始数列为正，a$_7$=1，a$_8$=5，a_9=9，a$_1$0=13
数列{|a_n|}的前10项的和为-S$_6$+a_ 7+a_ 8+a_ 9+a_ 10=78+1+5+9+13=106．
点评：
本题考查了等差数列通项公式的求法和前n项和的求法，解题时注意数列{a_n}的前6项为负数，考查了学生的计算能力和对数列的综合掌握，解题时注意整体思想和转化思想的运用，属于中档题．
已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n_-5n+2，则数列{|a_n|}的前10项和为．
分析：
根据等差数列的基本知识先求得等差数列{a_n}的通项公式，可知等差数列{a_n}的前2项为负数，先求出-S$_2$的值，可求得数列{|a_n|}的前10项的和．
解答：
解：∵S_n=n_-5n+2，
当n=1时，a$_1$=S$_1$=-2
当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=n_-5n+2-(n-1)_+5(n-1)-2=2n-6
由a_n＜0 得 n＜3，即数列的前2项为负，
S$_1$0=|a$_1$|+|a$_2$|+…+|a$_1$0|
=-a$_1$-a$_2$+a$_3$+…+a$_1$0
=s$_1$0-2(a$_1$+a$_2$)=52-2(-2-2)=60
故答案为：60
点评：
本题考查了等差数列通项公式的求法和前n项和的求法，解题时注意数列{a_n}的前6项为负数，考查了学生的计算能力和对数列的综合掌握，解题时注意整体思想和转化思想的运用，属于基础试题
数列{a_n}前n项和S_n=n^{2}-4n+1，则|a$_1$|+|a$_2$|+|a$_3$|+…+|a$_1$0|=（ ）
分析：
解答：
点评：
本题主要考查了等差数列的前n项和，以及根据数列前n项和的性质求通项公式，同时考查了分类讨论的思想，属于基础题．
已知数列{a_n}的前n项和S_n=10n-n_，数列{b_n}的每一项都有b_n=|a_n|，数列{b_n}的前10项和为．
分析：
根据题意可得{b_n}是由一个首项为正数，公差为负数的等差数列，{a_n}的各项取绝对值后得到一个新数列，因此求{b_n}的前10项和可转化为求数列{a_n}的和．
解答：
解：∵S_n=10n-n_，
∴S_n-1=10(n-1)-(n-1)_，(n≥2)
两式相减可得a_n=11-2n
∵n=1时，a$_1$=S$_1$=10-1=9，满足上式
∴a_n=11-2n，∴b_n=|11-2n|．
显然n≤5时，b_n=a_n=11-2n，T_n=10n-n_．
n≥6时，b_n=-a_n=2n-11，
∴T_n=(a$_1$+a$_2$+…+a$_5$)-(a$_6$+a$_7$+…+a_n)=2S$_5$-S_n=50-10n+n_
故T_n=$\left\{\begin{matrix}10n-n_(n≤5) \ n_-10n+50(n≥6) \ \end{matrix}\right.$
数列{b_n}的前10项和为：
T$_1$0=10_-10×10+50=50．
点评：
本题主要考查了数列的通项与求和方法的运用，考查学生的分析能力，属于中档题．