《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积》棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积》棱柱、棱锥、棱台和球的表面积

1单选题

已知三个球的半径R$_1$，R$_2$，R$_3$满足R$_1$+2R$_2$=3R$_3$，则它们的表面积S$_1$，S$_2$，S$_3$，满足的等量关系是(       )

A
$\sqrt {}$+2$\sqrt {}$=3$\sqrt {}$
B
$\sqrt {}$+$\sqrt {}$=2$\sqrt {}$
C
$\sqrt {}$+$\sqrt {}$=3$\sqrt {}$
D
$\sqrt {}$+3$\sqrt {}$=4$\sqrt {}$

题目答案

A

答案解析

分析：

表示出三个球的表面积，求出三个半径，利用R$_1$+2R$_2$=3R$_3$，推出结果．

解答：

解：因为S$_1$=4πR$_1$_，所以$\sqrt {}$=2$\sqrt {π}$R$_1$，

同理：$\sqrt {}$=2$\sqrt {π}$R$_2$$\sqrt {}$=2$\sqrt {π}$R$_3$，

即R$_1$=$\frac {$\sqrt {}$}{2$\sqrt {π}$}$，R$_2$=$\frac {$\sqrt {}$}{2$\sqrt {π}$}$，R$_3$=$\frac {$\sqrt {}$}{2$\sqrt {π}$}$，

由R$_1$+2R$_2$=3R$_3$，得$\sqrt {}$+2$\sqrt {}$=3$\sqrt {}$

故答案为：$\sqrt {}$+2$\sqrt {}$=3$\sqrt {}$，选A．

点评：

本题考查球的表面积，考查计算能力，是基础题．

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2填空题

国际乒乓球比赛已将“小球”改为“大球”，“小球”的外径为38mm，“大球”的外径为40mm，则“大球”的表面积比“小球”的表面积增加了mm_．

填空题答案仅供参考

题目答案

156π

答案解析

分析：

根据球的表面积公式和改革前后球的外径，分别算出“小球”的表面积和“大球”的表面积，计算出它们表面积之差，即可得到本题的答案．

解答：

解：∵改革以前“小球”的外径为38mm，即直径为38mm，

∴“小球”的半径为19mm，得“小球”表面积为S$_1$=4π×19_=1444πmm_，

同理可得，改革后“大球”表面积为S$_2$=4π×20_=1600πmm_，

由此可得，“大球”的表面积比“小球”的表面积增加了S$_2$-S$_1$=156πmm_，

故答案为：156πmm_

点评：

本题以乒乓球的改革为例，计算改革后乒乓球表面积增加了多少．着重考查了球的表面积公式及其实际应用等知识，属于基础题．

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3填空题

若球O$_1$、球O$_2$的表面积之比$\frac {S$_1$}{S$_2$}$=4，则它们的半径之比$\frac {R$_1$}{R$_2$}$=．

填空题答案仅供参考

题目答案

2

答案解析

分析：

利用球的表面积公式，直接求解即可．

解答：

解：因为两个球的表面积等于两个球的半径之比的平方，球O$_1$、球O$_2$的表面积之比$\frac {S$_1$}{S$_2$}$=4，(球的面积公式为：4πr_)

所以这两个球的半径之比$\frac {R$_1$}{R$_2$}$=2．

故答案为：2．

点评：

本题考查球的表面积，考查计算能力，是基础题．

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4单选题

底面边长为2，侧棱与底面成60°的正四棱锥的侧面积为(      )

A
3$\sqrt {3}$
B
5
C
4$\sqrt {7}$
D
6$\sqrt {5}$

题目答案

C

答案解析

分析：

如图所示．设O为底面ABCD的中心，则OP⊥底面ABCD，因此∠PBO为侧棱PB与底面所成的线面角，可得∠PBO=60°．据此即可得出PO．取BC得中点E，连接OE，PE，则，PE⊥BC，OE=1，利用勾股定理可得PE．进而即可得出四棱锥的侧面积．

解答：

解：如图所示．设O为底面ABCD的中心，则OP⊥底面ABCD．

∴∠PBO为侧棱PB与底面所成的线面角，∴∠PBO=60°．∵OB=$\sqrt {2}$，∴PO=OBtan60°=$\sqrt {6}$．

取BC得中点E，连接OE，PE，则PE⊥BC，OE=1，∴PE=$\sqrt {}$=$\sqrt {7}$．

∴S_△PBC=$\frac {1}{2}$×BC×PE=$\sqrt {7}$．

∴正四棱锥的侧面积S_侧=4S_△PBC=4$\sqrt {7}$．

故答案为C．

点评：

熟练掌握正四棱锥的性质、线面角的定义、三角形的面积计算公式是解题的关键．

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5单选题

底面边长为2，高为1的正四棱锥的侧面积为(       )

A

2$\sqrt {3}$

B

4

C

3$\sqrt {3}$

D

4$\sqrt {2}$

题目答案

D

答案解析

分析：

由已知中正四棱锥底面边长为2，高为1，求出棱锥侧面的高，代入棱锥侧面积公式，可得答案．

解答：

解：正四棱锥底面边长为2，高为1，则侧面的高h=$\sqrt {2}$，故此正四棱锥的侧面积S=4•$\frac {1}{2}$×2×$\sqrt {2}$=4$\sqrt {2}$．故答案为：4$\sqrt {2}$，选D．

点评：

本题考查的知识点是棱锥的侧面积，棱锥的结构特征，其中根据已知求出棱锥的侧面的高是解答的关键．

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