《用三角函数线求角范围进阶》用三角函数线求角范围进阶 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《用三角函数线求角范围进阶》用三角函数线求角范围进阶

1单选题

已知θ∈[0，2π)，sinθ＜tanθ，则θ的取值范围是（　　）

A
(0，$\frac {π}{2}$)
B
(π，$\frac {3π}{2}$)
C
(0，$\frac {π}{2}$)∪(π，$\frac {3π}{2}$)
D
[0，$\frac {π}{2}$)∪[π，$\frac {3π}{2}$)

题目答案

C

答案解析

分析：

由同角三角函数的基本关系，将题中不等式化简为tanθ(1-cosθ)＞0，结合余弦函数最大值为1，可得tanθ＞0，再由正切函数的定义即可得到θ的取值范围．

解答：

解：∵sinθ＜tanθ，即tanθ-sinθ＞0，

∴结合sinθ=tanθcosθ，得tanθ(1-cosθ)＞0，

∵1-cosθ≥0，

∴tanθ＞0且cosθ≠0，得θ是第一或第三象限角

∵θ∈[0，2π)，∴θ的取值范围是(0，$\frac {π}{2}$)∪(π，$\frac {3π}{2}$)

故选：C

点评：

本题要我们找出[0，2π)内满足sinθ＜tanθ的θ取值范围．着重考查了三角函数的定义与同角三角函数基本关系等知识点，属于基础题．

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2单选题

函数f(x)=$\sqrt {tanx-1}$+$\sqrt {}$的定义域为(       )

A
(0，$\frac {π}{4}$)
B
(0，$\frac {π}{4}$)∪($\frac {π}{2}$，π)
C
[$\frac {π}{4}$，1]
D
[0，$\frac {π}{6}$)∪($\frac {5π}{6}$，2π]

题目答案

C

答案解析

分析：

由题意可得 tanx≥1，且 x_≤1，即 kπ+$\frac {π}{4}$≤x＜kπ+$\frac {π}{2}$，k∈z，且-1≤x≤1．由此求得函数f(x)=$\sqrt {tanx-1}$+$\sqrt {}$的定义域．

解答：

解：∵函数f(x)=$\sqrt {tanx-1}$+$\sqrt {}$，

∴tanx≥1，且 x_≤1，即 kπ+$\frac {π}{4}$≤x＜kπ+$\frac {π}{2}$，k∈z，且-1≤x≤1．

解得 $\frac {π}{4}$≤x≤1，

故答案为[$\frac {π}{4}$，1]，选C．

点评：

本题主要考查求正切函数的定义域，函数的定义域以及求法，属于基础题．

纠错重做

3单选题

函数f(x)=$\sqrt {1-2cosx}$+lg(2sinx-$\sqrt {2}$)的定义域为(       )

A

(2kπ-$\frac {π}{3}$，2kπ+$\frac {π}{3}$](k∈Z)

B

(2kπ-$\frac {π}{6}$，2kπ+$\frac {π}{6}$](k∈Z)

C

[2kπ+$\frac {π}{3}$，2kπ+$\frac {2π}{3}$)(k∈Z)

D

[2kπ+$\frac {π}{3}$，2kπ+$\frac {3π}{4}$)(k∈Z)

题目答案

D

答案解析

分析：

根据函数f(x)的解析式，列出使函数有意义的不等式组，求出解集即可．

解答：

解：∵函数f(x)=$\sqrt {1-2cosx}$+lg(2sinx-$\sqrt {2}$)，∴1-2cosx≥0 ； 2sinx-$\sqrt {2}＞0$；即cosx≤$\frac{1}{2}$；sinx＞$\frac {\sqrt {2}}{2}$

，解得$\frac {π}{3}$+2kπ≤x＜$\frac {3π}{4}$+2kπ，k∈Z，∴f(x)的定义域为[$\frac {π}{3}$+2kπ，$\frac {3π}{4}$+2kπ)，k∈Z．故答案为：[$\frac {π}{3}$+2kπ，$\frac {3π}{4}$+2kπ)，k∈Z．

点评：

本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据数据函数的图象与性质进行解答，是基础题．

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4单选题

函数y=$\sqrt {}$+$\sqrt {sinx}$的定义域是(       )

A
(0，$\frac {π}{6}$)
B
[0，$\frac {π}{6}$)∪($\frac {5π}{6}$，π]
C
[$\frac {π}{4}$，$\frac {2π}{3}$]
D
[-4，-π]∪[0，π]

题目答案

D

答案解析

分析：

根据题意可得$\left\{\begin{matrix}16-x_≥0 \ sinx≥0 \ \end{matrix}\right.$解不等式可求函数的定义域．

解答：

解：由题意可得$\left\{\begin{matrix}16-x_≥0 \ sinx≥0 \ \end{matrix}\right.$

∴$\left\{\begin{matrix}-4≤x≤4 \ 2kπ≤x≤2kπ+π \ \end{matrix}\right.$，k∈Z

故答案为：[-4，-π]∪[0，π]，选D．


点评：

根据函数定义域的求解的理论依据可知①偶次根式要求被开放数大于等于0②分式要求分母不为0③指数函数的底数a＞0，a≠1④对数函数 y=log_ax，x＞0⑤y=tanx，x≠$\frac {π}{2}$+kπ⑥y=x_，x≠0

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5单选题

函数f(x)=$\sqrt {sin(cosx)}$的定义域是（　　）

A
R
B
[2kπ，2kπ+$\frac {π}{2}$](k∈Z)
C
[2kπ-$\frac {π}{2}$，2kπ](k∈Z)
D
[2kπ-$\frac {π}{2}$，2kπ+$\frac {π}{2}$](k∈Z)

题目答案

D

答案解析

分析：

首先根号下大于等于0，即sin(cos x)≥0，利用正弦函数的图象，可得2kπ≤cos x≤2kπ+π，借助于余弦函数的有界性可求

解答：

解：首先根号下大于等于0，即sin(cos x)≥0；

又由sin x≥0得，2kπ≤x≤2kπ+π(k为整数)，所以2kπ≤cos x≤2kπ+π，

∵-1≤cos x≤1，所以k取0，即0≤cos x≤1，

所以[2kπ-$\frac {π}{2}$，2kπ+$\frac {π}{2}$](k为整数)

故选D．

点评：

本题的考点是函数的定义域及其求法，主要考查函数的定义域，涉及三角函数，三角不等式的求解，

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6单选题

写出sinx＞cosx在区间[0，2π]的x的取值范围（　　）

A
(0，$\frac {π}{2}$)
B
($\frac {π}{2}$，$\frac {3π}{4}$)
C
($\frac {5π}{4}$，2π)
D
($\frac {π}{4}$，$\frac {5π}{4}$)

题目答案

D

答案解析

分析：

sinx＞cosx⇔$\sqrt {2}$sin(x-$\frac {π}{4}$)＞0，x∈[0，2π]，利用正弦函数的性质即可求得答案．

解答：

解：∵sinx＞cosx，

∴sinx-cosx＞0，

即$\sqrt {2}$sin(x-$\frac {π}{4}$)＞0，

∴sin(x-$\frac {π}{4}$)＞0．

∵x∈[0，2π]，

∴-$\frac {π}{4}$≤x-$\frac {π}{4}$≤$\frac {7π}{4}$，

∵0＜x-$\frac {π}{4}$＜π，即$\frac {π}{4}$＜x＜$\frac {5π}{4}$时，sin(x-$\frac {π}{4}$)＞0，

∴在区间[0，2π]内使得sinx＞cosx的x的取值范围是($\frac {π}{4}$，$\frac {5π}{4}$)．

故选D．

点评：

本题考查正弦函数的性质，考查辅助角公式的应用，考查转化思想，属于中档题．

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7单选题

若点P(sinα-cosα，tanα)在第一象限，则在[0，2π)内α的取值范围是（　　）

A
($\frac {π}{2}$，$\frac {3π}{4}$)∪(π，$\frac {5π}{4}$)
B
($\frac {π}{4}$，$\frac {π}{2}$)∪(π，$\frac {5π}{4}$)
C
($\frac {π}{2}$，$\frac {3π}{4}$)∪($\frac {5π}{4}$，$\frac {3π}{2}$)
D
($\frac {π}{2}$，$\frac {3π}{4}$)∪($\frac {3π}{4}$，π)

题目答案

B

答案解析

分析：

先根据点P(sinα-cosα，tanα)在第一象限，得到sinα-cosα＞0，tanα＞0，进而可解出α的范围，确定答案．

解答：

解：∵$\left\{\begin{matrix}sinα-cosα＞0 \ tanα＞0 \ \end{matrix}\right.$⇒$\left\{\begin{matrix}$\frac {π}{4}$＜α＜$\frac {5π}{4}$ \ 0＜α＜$\frac {π}{2}$ \ π＜α＜$\frac {5π}{4}$ \ \end{matrix}\right.$⇒α∈($\frac {π}{4}$，$\frac {π}{2}$)∪(π，$\frac {5π}{4}$)

故选B．

点评：

本题主要考查正弦、正切函数值的求法．考查基础知识的简单应用．

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8单选题

在(0，2π)内，使sinx≥|cosx|成立的x的取值范围为(        )

A
(0，$\frac {π}{6}$)
B
(0，$\frac {π}{6}$)∪($\frac {5π}{6}$，π)
C
[$\frac {π}{4}$，$\frac {3π}{4}$]
D
[0，$\frac {π}{4}$)∪($\frac {π}{2}$，π)

题目答案

C

答案解析

分析：

由x在(0，2π)范围内，在平面直角坐标系中画出y=|sinx|和y=cosx的图象，根据图象可知在图中阴影部分取x的值写出满足题意x的范围即可．

解答：

解：在(0，2π)内，画出y=sinx及y=|cosx|的图象，

由函数的图象可知，阴影部分为sinx≥|cosx|，

则满足题意的x的取值范围为[$\frac {π}{4}$，$\frac {3π}{4}$]．

故答案为：[$\frac {π}{4}$，$\frac {3π}{4}$]，所以选C．

点评：

此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，掌握正弦、余弦函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想．

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9单选题

若角α满足条件sin2α＜0，cosα-sinα＜0，则α在（　　）

A
第一象限
B
第二象限
C
第三象限
D
第四象限

题目答案

B

答案解析

分析：

由sin2α＜0，确定2α的象限，确定α的象限范围，根据cosα-sinα＜0，判定α的具体象限．

解答：

解：∵sin2α＜0，∴2α在第三、四象限或y的负半轴．

∴α在第二、四象限．又∵cosα-sinα＜0，

∴α在第二象限．

故选：B．

点评：

本题考查象限角、轴线角，二倍角的正弦，考查分析问题与解决问题的能力，是基础题．

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10填空题

设0≤x≤2π，且|cosx-sinx|=sinx-cosx，则x的取值范围为[，]．

填空题答案仅供参考

题目答案

$\frac {π}{4}$$\frac {5π}{4}$

答案解析

分析：

根据题意可得sin x≥cosx，因此同一坐标系内作出y=sin x和y=cosx的图象，找出它们的交点A、B的坐标，结合图象即可得到满足条件的x的取值范围．

解答：

解：∵|cosx-sin x|=sinx-cosx，

∴sinx-cosx≥0，可得sin x≥cosx

同一坐标系内作出y=sin x和y=cosx的图象



∵y=sin x和y=cosx的图象交于点A($\frac {π}{4}$，$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$)和B($\frac {5π}{4}$，-$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$)

∴当sin x≥cosx成立时，x的取值范围为[$\frac {π}{4}$，$\frac {5π}{4}$]

故答案为：[$\frac {π}{4}$，$\frac {5π}{4}$]

点评：

本题给出三角函数的等式，要我们求x的取值范围，着重考查了三角函数的符号和三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．

纠错重做

11单选题

在(0，2π)内，使|sinx|≥cosx成立的x的取值范围为（　　）

A
[$\frac {π}{4}$， $\frac {7π}{4}$]
B
[$\frac {π}{4}$， $\frac {5π}{4}$]
C
[0， $\frac {5π}{4}$]
D
[0， $\frac {π}{4}$]∪[$\frac {7π}{4}$， 2π]

题目答案

A

答案解析

分析：

由x在(0，2π)范围内，在平面直角坐标系中画出y=|sinx|和y=cosx的图象，根据图象可知在图中阴影部分取x的值写出满足题意x的范围即可．

解答：

解：在(0，2π)内，画出y=|sinx|及y=cosx的图象，



由函数的图象可知，阴影部分的|sinx|≥cosx，

则满足题意的x的取值范围为[$\frac {π}{4}$，$\frac {7π}{4}$]．

故选A．

点评：

此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，掌握正弦、余弦函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想．

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