已知sinα=$\frac {4}{5}$，α∈($\frac {π}{2}$，π)，cosβ=-$\frac {5}{13}$，β是第三象限角，则sin(α+β)=．
分析：
由已知求出cosα和sinβ的值，然后利用两角和与差的三角函数求值．
解答：
解：∵sinα=$\frac {4}{5}$，α∈($\frac {π}{2}$，π)，cosβ=-$\frac {5}{13}$，β是第三象限角，∴cosα=-$\frac {3}{5}$，sinβ=-$\frac {12}{13}$，∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac {4}{5}$×(-$\frac {5}{13}$)-$\frac {3}{5}$×(-$\frac {12}{13}$)=$\frac {16}{65}$；故答案为：$\frac {16}{65}$．
点评：
本题考查了三角函数的基本关系式的应用以及两角和与差的三角函数公式的应用；牢记公式并且灵活运用是解答的关键．
$\frac {sin47°-sin17°cos30°}{cos17°}$=（ ）
分析：
将原式分子第一项中的度数47°=17°+30°，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．
解答：
解：$\frac {sin47°-sin17°cos30°}{cos17°}$
=$\frac {sin(17°+30°)-sin17°cos30°}{cos17°}$
=$\frac {sin17°cos30°+cos17°sin30°-sin17°cos30°}{cos17°}$
=sin30°=$\frac {1}{2}$．
故选C
点评：
此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．
已知cos(α-$\frac {π}{6}$)+sinα=$\frac {4}{5}$$\sqrt {3}$，则sin(α+$\frac {7π}{6}$)的值是（ ）
分析：
从表现形式上看不出条件和结论之间的关系，在这种情况下只有把式子左边分解再合并，约分整理，得到和要求结论只差π的角的三角函数，通过用诱导公式，得出结论．
解答：
解：∵cos(α-$\frac {π}{6}$)+sinα=$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$cosα+$\frac {3}{2}$sinα=$\frac {4}{5}$$\sqrt {3}$，
∴$\frac {1}{2}$cosα+$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$sinα=$\frac {4}{5}$，
∴sin(α+$\frac {7π}{6}$)=-sin(α+$\frac {π}{6}$)=-($\frac {$\sqrt {3}$}{2}$sinα+$\frac {1}{2}$cosα)=-$\frac {4}{5}$．
故选C
点评：
已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的或和这个角有关的角的三角函数式的值，一般需用三个基本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解．而本题应用了角之间的关系和诱导公式．
40°=．
分析：
把原式中的切转化成弦，再利用和差化积进行化简．化简过程中注意利用30°、60°等特殊角．
解答：
点评：
本题考查三角公式的记忆及熟练运用三角公式计算求值．在求三角函数值或化简三角函数式的问题中，要注意这样的口诀“三看”，即：(1)看角，把角尽量向特殊角或可计算角转化，(2)看名称，把一道等式尽量化成同一名称或相近的名称，例如把所有的切都转化为相应的弦，或把所有的弦转化为相应的切，(3)看式子，看式子是否满足三角函数的公式．如果满足直接使用，如果不满足转化一下角或转换一下名称，就可以使用．
若f(x)=asin(x+$\frac {π}{4}$)+3sin(x-$\frac {π}{4}$)是偶函数，则a=．
分析：
利用和角公式、差角公式展开f(x)=asin(x+$\frac {π}{4}$)+3sin(x-$\frac {π}{4}$)，再结合y=cosx是偶函数，由观察法解得结果．
解答：
解：f(x)=asin(x+$\frac {π}{4}$)+3sin(x-$\frac {π}{4}$)=a($\frac {$\sqrt {2}$}{2}$sinx+$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$cosx)+3($\frac {$\sqrt {2}$}{2}$sinx-$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$cosx)是偶函数，
取a=-3，可得f(x)=-3$\sqrt {2}$cosx为偶函数．
故答案为：-3．
点评：
判断一个函数是偶函数的方法就是偶函数的定义，若f(-x)=f(x)则f(x)是偶函数．有时，仅靠这个式子会使得计算相当复杂，这时观察法就会起到重要的作用．
函数f(x)=sinxcos2α-cosxsin2α的图象关于y轴对称，则α的值是( )
分析：
把已知利用两角差的正弦函数公式化简后，由函数关于y轴对称得到f(x)=±cosx，所以得到sin(2α-x)与±cosx相等，利用诱导公式得到2α的值，即可求出α的值．
解答：
解：因为f(x)=sinxcos2α-cosxsin2α=sin(x-2α)=-sin(2α-x)
由函数图象关于y轴对称得到f(x)=±cosx，所以得到sin(2α-x)=±cosx
则2α=kπ+$\frac {π}{2}$(k∈Z)，α=$\frac {kπ}{2}$+$\frac {π}{4}$(k∈Z)，
故答案为：$\frac {kπ}{2}$+$\frac {π}{4}$(k∈Z)，所以选A．
点评：
此题考查学生灵活运用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简求值，理解余弦函数是偶函数即图象关于y轴对称，是一道综合题．
sin105°=（ ）
分析：
原式中的角度变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
解答：
解：sin105°=sin(60°+45°)=sin60°cos45°+cos60°sin45°=$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$×$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$+$\frac {1}{2}$×$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$=$\frac {$\sqrt {6}$+$\sqrt {2}$}{4}$．
故选：C．
点评：
此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．
sin42°cos18°+cos42°sin18°=（ ）
分析：
由两角和的正弦公式可得sin42°cos18°+cos42°sin18°=sin(42°+18°)，计算可得．
解答：
解：由两角和的正弦公式可得：
sin42°cos18°+cos42°sin18°=sin(42°+18°)=sin60°=$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$
故选：B
点评：
本题考查两角和与差的三角函数，属基础题．
cos20°sin65°-sin20°cos65°=（ ）
分析：
逆用两角差的正弦公式可以化成sin(65°-20°)，然后求值．
解答：
解：cos20°sin65°-sin20°cos65°
=sin(65°-20°)
=sin45°
=$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$
故选C．
点评：
本题考查了两角差的正弦公式的逆用，解题的关键是要对公式的形式比较熟悉．
化简sin15°cos75°+cos15°sin105°=．
分析：
先利用诱导公式把sin105°转化为sin75°，进而利用两角和的正弦函数求得答案．
解答：
解：sin15°cos75°+cos15°sin105°[br]=sin15°cos75°+cos15°sin75°[br]=sin(15°+75°)=sin90°=1[br]故答案为：1
点评：
本题主要考查了两角和与差的正弦函数和诱导公式的运用．考查了学生对基础知识的综合运用．