《余弦型函数图象变换综合》余弦型函数图象变换综合 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《余弦型函数图象变换综合》余弦型函数图象变换综合

1单选题

把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（　　）

A
B
C
D

题目答案

A

答案解析

分析：

首先根据函数图象变换的公式，可得最终得到的图象对应的解析式为：y=cos(x+1)，然后将曲线y=cos(x+1)的图象和余弦曲线y=cosx进行对照，可得正确答案．

解答：

解：将函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，

得到的图象对应的解析式为：y=cosx+1，

再将y=cosx+1图象向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，

得到的图象对应的解析式为：y=cos(x+1)，

∵曲线y=cos(x+1)由余弦曲线y=cosx左移一个单位而得，

∴曲线y=cos(x+1)经过点($\frac {π}{2}$-1，0)和($\frac {3π}{2}$-1，0)，且在区间($\frac {π}{2}$-1，$\frac {3π}{2}$-1)上函数值小于0

由此可得，A选项符合题意．

故选A

点评：

本题给出一个函数图象的变换，要我们找出符合的选项，着重考查了函数图象变换规律和函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换公式等知识点，属于基础题．

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2单选题

为得到函数y=cos(2x+$\frac {π}{3}$)的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　）

A
向左平移$\frac {5π}{12}$个长度单位
B
向右平移$\frac {5π}{12}$个长度单位
C
向左平移$\frac {5π}{6}$个长度单位
D
向右平移$\frac {5π}{6}$个长度单位

题目答案

A

答案解析

分析：

先根据诱导公式将函数y=cos(2x+$\frac {π}{3}$)化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．

解答：

解：∵y=cos(2x+$\frac {π}{3}$)=sin(2x+$\frac {5π}{6}$)=sin2(x+$\frac {5π}{12}$)，

只需将函数y=sin2x的图象向左平移$\frac {5π}{12}$个单位得到函数y=cos(2x+$\frac {π}{3}$)的图象．

故选A．

点评：

本题主要考查诱导公式和三角函数的平移，属基础题．

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3单选题

要得到函数y=$\sqrt {2}$cosx的图象，只需将函数y=$\sqrt {2}$sin(2x+$\frac {π}{4}$)的图象上所有的点的（　　）

A
横坐标缩短到原来的$\frac {1}{2}$倍(纵坐标不变)，再向左平行移动$\frac {π}{8}$个单位长度
B
横坐标缩短到原来的$\frac {1}{2}$倍(纵坐标不变)，再向右平行移动$\frac {π}{4}$个单位长度
C
横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动$\frac {π}{4}$个单位长度
D
横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动$\frac {π}{8}$个单位长度

题目答案

C

答案解析

分析：

根据题意，有y=$\sqrt {2}$sin(2x+$\frac {π}{4}$)=$\sqrt {2}$cos($\frac {π}{2}$-2x-$\frac {π}{4}$)=$\sqrt {2}$cos($\frac {π}{4}$-2x)= $\sqrt {2}$cos(2x-$\frac {π}{4}$)，再由变换规律可得答案．

解答：

解：∵y=$\sqrt {2}$sin(2x+$\frac {π}{4}$)=$\sqrt {2}$cos($\frac {π}{2}$-2x-$\frac {π}{4}$)=$\sqrt {2}$cos($\frac {π}{4}$-2x)=$\sqrt {2}$cos(2x-$\frac {π}{4}$)

答案为C

故选C

点评：

本题考查图象变换的规律，只要学生掌握变换规律就是简单题

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4单选题

要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos(x-$\frac {π}{3}$)的图象（　　）

A
向右平移$\frac {π}{6}$个单位
B
向右平移$\frac {π}{3}$个单位
C
向左平移$\frac {π}{3}$个单位
D
向左平移$\frac {π}{6}$个单位

题目答案

A

答案解析

分析：

由于函数y=sinx=cos(x-$\frac {π}{2}$)，再根据y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，可得结论．

解答：

解：由于函数y=sinx=cos(x-$\frac {π}{2}$)，故只需将函数y=cos(x-$\frac {π}{3}$)的图象象右平移$\frac {π}{6}$可得

函数y=cos(x-$\frac {π}{2}$)的图象，

故选A．

点评：

本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于中档题．

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5单选题

为了得到函数y=sin(2x-$\frac {π}{6}$)的图象，可以将函数y=cos2x的图象（　　）

A
向右平移$\frac {π}{6}$
B
向右平移$\frac {π}{3}$
C
向左平移$\frac {π}{6}$
D
向左平移$\frac {π}{3}$

题目答案

B

答案解析

分析：

先根据诱导公式进行化简y=cos2x为正弦函数的类型，再由左加右减上加下减的原则可确定平移的方案．

解答：

解：由题意y=cos2x=sin(2x+$\frac {π}{2}$)，

函数y=sin(2x+$\frac {π}{2}$)的图象经过向右平移$\frac {π}{3}$，得到函数y=sin[2(x-$\frac {π}{3}$ )+$\frac {π}{2}$]=sin(2x-$\frac {π}{6}$)的图象，

故选B．

点评：

本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减，注意x的系数的应用，以及诱导公式的应用．

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6单选题

将函数y=cos2x的图象向右平移$\frac {π}{4}$个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的函数解析式为（　　）

A
y=sinx
B
y=-cos4x
C
y=sin4x
D
y=cosx

题目答案

A

答案解析

分析：

根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．

解答：

解：函数y=cos2x的图象向右平移$\frac {π}{4}$个单位长度，可得函数y=cos2(x-$\frac {π}{4}$)=sin2x的图象；

再将所得图象的所有点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变)，

得到的图象对应函数解析式为y=sinx，

故选：A．

点评：

本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于中档题．

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7单选题

要得到函数y=cos($\frac {π}{3}$-2x)的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　）

A
向左平移$\frac {π}{12}$个单位
B
向右平移$\frac {π}{12}$个单位
C
向左平移$\frac {π}{6}$个单位
D
向右平移$\frac {π}{6}$个单位

题目答案

A

答案解析

分析：

首先对函数式进行整理，利用诱导公式把余弦转化成正弦，看出两个函数之间的差别，得到平移的方向和大小．

解答：

解：∵y=cos($\frac {π}{3}$-2x)=cos(2x-$\frac {π}{3}$)=sin(2x-$\frac {π}{3}$+$\frac {π}{2}$)=sin(2x+$\frac {π}{6}$)=sin2(x+$\frac {π}{12}$)

∴y=sin2x只要向左平移$\frac {π}{12}$个单位就可以得到上面的解析式的图象．

故选A．

点评：

本题考查三角函数的图象的平移，本题解题的关键是把要平移的两个函数之间的不同名转化成同名，本题是一个易错题．

纠错重做

8单选题

要得到函数y=sin(2x-$\frac {π}{3}$)的图象，只需将函数y=cos2x的图象（　　）

A
向左平移$\frac {π}{6}$个单位
B
向左平移$\frac {5π}{12}$个单位
C
向右平移$\frac {5π}{12}$个单位
D
向右平移$\frac {π}{3}$个单位

题目答案

C

答案解析

分析：

把余弦函数化为正弦函数，然后通过变角得到答案．

解答：

解：∵y=cos2x=sin(2x+$\frac {π}{2}$)，

而y=sin(2x-$\frac {π}{3}$)=sin[2(x-$\frac {5π}{12}$)+$\frac {π}{2}$]，

∴只需将函数y=cos2x的图象向右平移$\frac {5π}{12}$个单位即可得到函数y=sin(2x-$\frac {π}{3}$)的图象．

故选C．

点评：

本题考查了y=Asin(ωx+φ)的图象变换，解答的关键是看自变量x的变化，是中档题，也是易错题．

纠错重做

9单选题

要得到函数y=cos2x的图象，只需把函数y=sin2x的图象（　　）

A
向左平移$\frac {π}{4}$个长度单位
B
向右平移$\frac {π}{4}$个长度单位
C
向左平移$\frac {π}{2}$个长度单位
D
向右平移$\frac {π}{2}$个长度单位

题目答案

A

答案解析

分析：

先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x到函数y=cos2x的路线，即可得到选项．

解答：

解：函数y=cos2x=sin(2x+$\frac {π}{2}$)，所以只需把函数y=sin2x的图象，向左平移$\frac {π}{4}$个长度单位，即可得到函数y=sin(2x+$\frac {π}{2}$)=cos2x的图象．

故选A

点评：

本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意诱导公式的合理运用．

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