《空间两点的距离公式》空间两点的距离公式 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《空间两点的距离公式》空间两点的距离公式

1单选题

在空间直角坐标系中，点(-2，1，4)关于x轴的对称点的坐标为（　　）

A
(-2，1，-4)
B
(-2，-1，-4)
C
(2，1，-4)
D
(2，-1，4)

题目答案

B

答案解析

分析：

先根据空间直角坐标系对称点的特征，点(x，y，z)关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标．

解答：

解：∵在空间直角坐标系中，

点(x，y，z)关于x轴的对称点的坐标为：(x，-y，-z)，

∴点(-2，1，4)关于x轴的对称点的坐标为：

(-2，-1，-4)．

故选B．

点评：

本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．

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2单选题

若△ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则BC边上的

中线的长是( )


A

$\sqrt {2}$

B

2

C

$\sqrt {3}$

D

3

题目答案

C

答案解析

分析：

设D点为边BC的中点，连接AD．利用中点坐标公式即可得出点D的坐标，利用两点间的距离公式即可得出|AD|．

解答：

解：如图所示．设D点为边BC的中点，连接AD．

∵A(0，0，1)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，∴D(1，1，0)．∴|AD|=$\sqrt {3}$．故选C．

点评：

熟练掌握中点坐标公式、两点间的距离公式是解题的关键．


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3单选题

在空间坐标中，点B是A(1，2，3)在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则|OB|等于（　　）

A
$\sqrt {14}$
B
$\sqrt {13}$
C
2$\sqrt {3}$
D
$\sqrt {11}$

题目答案

B

答案解析

分析：

根据点B是A(1，2，3)在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，得到点B的坐标，点B是A在yoz 上的射影，所以A与B的纵标和竖标相同，横标为0，得到B的坐标，根据两点之间的距离公式得到结果．

解答：

解：∵点B是A(1，2，3)在yOz坐标平面内的射影

∴B点的坐标是(0，2，3)

∴|OB|等于$\sqrt {13}$，

故选B．

点评：

本题考查空间直角坐标系，考查空间中两点间的距离公式，是一个基础题，解题的关键是，一个点在一个坐标平面上的射影的坐标同这个点的坐标的关系．

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4填空题

在空间直角坐标系中，已知M(2，0，0)，N(0，2，10)，若在z轴上有一点D，满足|MD|=|ND|，则点D的坐标为(，，)．

填空题答案仅供参考

题目答案

005

答案解析

分析：

由题设，在z轴上有一点D，满足|MD|=|ND|，故先设出D(0，0，z)，用两点间距离公式表示出方程|MD|=|ND|，求解出z值．

解答：

解：设D(0，0，z)，则

|MD|=$\sqrt {}$，|ND|=$\sqrt {}$，

故4+z_=4+(10-z)_

解得z=5

故D(0，0，5)

故答案为 (0，0，5)．

点评：

考查空间向量中两点间的距离公式，本题考查了空间点的坐标的结构以及空间中两点间的距离公式，是空间向量这一单元中高考易考点．

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5单选题

已知空间中两点A(1，2，3)，B(4，2，a)，且|AB|=$\sqrt {10}$，则a=（　　）

A
1或2
B
1或4
C
0或2
D
2或4

题目答案

D

答案解析

分析：

根据空间两点之间的距离公式，由|AB|=$\sqrt {10}$列出关于a的方程，解之即可得到实数a的值．

解答：

解：∵点A(1，2，3)，B(4，2，a)，

∴|AB|=$\sqrt {}$=$\sqrt {10}$，

解这个方程，得a=2或4

故选：D

点评：

本题给出空间两点含有字母a的坐标形式，在已知两点间距离的情况下求实数a的值，着重考查了空间坐标的两点距离公式及其应用的知识，属于基础题．

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6单选题

设点B是点A(2，-3，5)关于xOy面的对称点，则A、B两点距离为（　　）

A
10
B
$\sqrt {10}$
C
$\sqrt {38}$
D
38

题目答案

A

答案解析

分析：

点B是A(2，-3，5)关于xoy平面对称的点，B点的横标和纵标与A点相同，竖标相反，写出点B的坐标，根据这条线段与z轴平行，得到A、B两点距离．

解答：

解：点B是A(2，-3，5)关于xoy平面对称的点，

∴B点的横标和纵标与A点相同，竖标相反，

∴B(2，-3，-5)

∴AB的长度是5-(-5)=10，

故选A．

点评：

本题看出空间中点的坐标和两点之间的距离，本题解题的关键是根据关于坐标平面对称的点的特点，写出坐标，本题是一个基础题．

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