已知△ABC中，a=5，b=3，C=120°，则sinA的值为（ ）
分析：
由C的度数求出sinC和cosC的值，再由a，b的值，利用余弦定理求出c的值，然后再由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值．
解答：
解：由a=5，b=3，C=120°，根据余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=25+9-30×(-$\frac {1}{2}$)=49，解得c=7，由正弦定理$\frac {a}{sinA}$=$\frac {c}{sinC}$得：
sinA=$\frac {asinC}{c}=\frac {5×\frac {\sqrt {3}}{2}}{7}=\frac {5\sqrt {3}}{14}$．故选A
点评：
此题考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=-$\frac {1}{4}$．当a=2，2sinA=sinC时，b及c的长分别为( )
分析：
注意角的范围，利用二倍角公式．利用正弦定理先求出边长c，由二倍角公式求cosC，用余弦定理解方程求边长b．
解答：
解：因为cos2C=1-2sin_C=-$\frac {1}{4}$，及0＜C＜π所以 sinC=$\frac {\sqrt {10}}{4}$．解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理$\frac {a}{sinA}$=$\frac {c}{sinC}$，得：c=4由cos2C=2cos_C-1=-$\frac {1}{4}$，及0＜C＜π 得cosC=±$\frac {\sqrt {6}}{4}$由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC，得b2±$\sqrt {6}$b-12=0解得b=$\sqrt {6}$或2$\sqrt {6}$所以b=$\sqrt {6}$或b=2$\sqrt {6}$，c=4，选A．
点评：
本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力．
在△ABC中，a=3，b=2$\sqrt {6}$，∠B=2∠A．[br](1)求cosA；(2)求c．
分析：
由条件利用正弦定理和二倍角公式求得cosA的值．再由条件利用余弦定理，解方程求得c的值．
解答：
点评：
本题主要考查正弦定理和余弦定理，以及二倍角公式的应用，注意把c=3舍去，这是解题的易错点，属于中档题．
设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=$\frac {7}{9}$．则a，c与sin(A-B)的值分别为( )
分析：
利用余弦定理列出关系式，将b与cosB的值代入，利用完全平方公式变形，求出ac的值，与a+c的值联立即可求出a与c的值即可；先由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，再由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，进而求出cosA的值，所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．
解答：
解：∵a+c=6①，b=2，cosB=$\frac {7}{9}$，
∴由余弦定理得：b_=a_+c_-2accosB=(a+c)_-2ac-$\frac {14}{9}$ac=36-$\frac {32}{9}$ac=4，
整理得：ac=9②，
联立①②解得：a=c=3；
∵cosB=$\frac {7}{9}$，B为三角形的内角，
∴sinB=$\sqrt {}$=$\frac {4$\sqrt {2}$}{9}$，
∵b=2，a=3，sinB=$\frac {4$\sqrt {2}$}{9}$，
∴由正弦定理得：sinA=$\frac {asinB}{b}$=$\frac {3×$\frac {4$\sqrt {2}$}{9}$}{2}$=$\frac {2$\sqrt {2}$}{3}$，
∵a=c，即A=C，∴A为锐角，
∴cosA=$\sqrt {}$=$\frac {1}{3}$，
则sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=$\frac {2$\sqrt {2}$}{3}$×$\frac {7}{9}$-$\frac {1}{3}$×$\frac {4$\sqrt {2}$}{9}$=$\frac {10$\sqrt {2}$}{27}$．
点评：
此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=C，2b=$\sqrt {3}$a．则cosA的值为．
分析：
利用三角形中的等边对等角得到三角形三边的关系；利用三角形的余弦定理求出角A的余弦．．
解答：
解：由B=C，2b=$\sqrt {3}$a可得c=b=$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$a
所以cosA=$\frac {b_+c_-a}{2bc}$=$\frac {$\frac {3}{4}$a_+$\frac {3}{4}$a_-a}{2×$\frac {$\sqrt {3}$a}{2}$× $\frac {$\sqrt {3a}$}{2}$}$=$\frac {1}{3}$
点评：
本题考查三角形的余弦定理、考查三角函数的平方关系、考查两角和的余弦公式．
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a_-b_=$\sqrt {3}$bc，sinC=2$\sqrt {3}$sinB，则A角大小为．
分析：
先利用正弦定理化简sinC=2$\sqrt {3}$sinB，得到c与b的关系式，代入a_-b_=$\sqrt {3}$bc中得到a_与b_的关系式，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．
解答：
解：由sinC=2$\sqrt {3}$sinB得：c=2$\sqrt {3}$b，
所以a_-b_=$\sqrt {3}$bc=$\sqrt {3}$•2$\sqrt {3}$b_，即a_=7b_，
则cosA=$\frac {b_+c_-a}{2bc}$=$\frac {b_+12b_-7b}{4$\sqrt {3}$b}$=$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$，又因为A∈(0，π)，
所以A=$\frac {π}{6}$．
故答案为：$\frac {π}{6}$
点评：
此题考查学生灵活运用正弦、余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且b_+c_-$\sqrt {2}$bc=3，cosB=$\frac {4}{5}$，a=$\sqrt {3}$，则边c的值为（ ）
分析：
由b_+c_-$\sqrt {2}$bc=3=a_，得b_+c_-a_=$\sqrt {2}$bc，由余弦定理可求得cosA=$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$，由此可知A=45°，由诱导公式及和角公式可求sinC，再用正弦定理即可求得c．
解答：
解：∵a=$\sqrt {3}$，∴b_+c_-$\sqrt {2}$bc=3=a_，
则b_+c_-a_=$\sqrt {2}$bc，
∴cosA=$\frac {b_+c_-a}{2bc}$=$\frac {$\sqrt {2}$bc}{2bc}$=$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$，
又A为三角形的内角，∴A=45°，
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$×$\frac {4}{5}$+$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$×$\frac {3}{5}$=$\frac {7$\sqrt {2}$}{10}$，
由正弦定理，得$\frac {a}{sinA}$=$\frac {c}{sinC}$，即$\frac {$\sqrt {3}$}{sin45°}$=$\frac {c}{$\frac {7$\sqrt {2}$}{10}$}$，
∴c=$\frac {7$\sqrt {3}$}{5}$，
故选A．
点评：
本题考查解三角形、正弦定理及余弦定理，考查学生的运算求解能力．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=$\sqrt {2}$，c=4，B=45°，则sinA等于（ ）
分析：
利用余弦定理列出关系式，将a，c及cosB代入求出b的值，再由sinB，a，b，利用正弦定理即可求出sinA的值．
解答：
解：∵a=$\sqrt {2}$，c=4，B=45°，
∴由余弦定理得：b_=a_+c_-2accosB=2+16-8=10，即b=$\sqrt {10}$，
∴由正弦定理$\frac {a}{sinA}$=$\frac {b}{sinB}$得：sinA=$\frac {asinB}{b}$=$\frac {$\sqrt {2}$×$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$}{$\sqrt {10}$}$=$\frac {$\sqrt {10}$}{10}$．
故选B
点评：
此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
在三角形ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则$\frac {sinB}{sinC}$的值为（ ）
分析：
首先利用余弦定理列出关于AC的方程，从而解出AC的值，然后利用正弦定理的变形sinB：sinC=b：c求解．
解答：
解：在三角形ABC中，由余弦定理得BC_=AB_+AC_-2AB•AC•cosA，
∵A=120°，AB=5，BC=7，
∴49=25+AC_-10×AC×cos120°，
即AC_+5AC-24=0，
解得AC=3或AC=-8(舍去)，
由正弦定理可得$\frac {sinB}{sinC}$=$\frac {AC}{AB}$=$\frac {3}{5}$，
故选D．
点评：
本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，熟练掌握公式是解题的关键．