曲线y=$\frac {sinx}{sinx+cosx}$-$\frac {1}{2}$在点M($\frac {π}{4}$，0)处的切线的斜率为（ ）
分析：
先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数f(x)在x=$\frac {π}{4}$处的导数，从而求出切线的斜率．
解答：
解：∵y=$\frac {sinx}{sinx+cosx}$-$\frac {1}{2}$
∴y'=$\frac {cosx(sinx+cosx)-(cosx-sinx)sinx}{(sinx+cosx)}$
=$\frac {1}{(sinx+cosx)}$
y'|_x=$\frac {π}{4}$=$\frac {1}{(sinx+cosx)}$|_x=$\frac {π}{4}$=$\frac {1}{2}$
故选B．
点评：
本题主要考查了导数的几何意义，以及导数的计算，同时考查了计算能力，属于基础题．
曲线y=$\frac {x}{x-2}$在点(1，-1)处的切线方程为（ ）
分析：
根据导数的几何意义求出函数f(x)在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可．
解答：
解：y′=($\frac {x}{x-2}$)′=$\frac {-2}{(x-2)}$，
∴k=y′|_x=1=-2．
l：y+1=-2(x-1)，则y=-2x+1．
故选：D
点评：
本题考查了导数的几何意义，以及导数的运算法则，本题属于基础题．
若存在过点(1，0)的直线与曲线y=x_和y=ax+$\frac {15}{4}$x-9都相切，则a等于（ ）
分析：
易知点(1，0)不在曲线y=x_上，容易求出过点(1，0)的直线与曲线y=x_相切的切点的坐标，进而求出切线所在的方程；再利用切线与y=ax+$\frac {15}{4}$x-9相切，只有一个公共点，两个方程联立，得到二元一次方程，利用判别式为0，解出a的值．
解答：
解：由y=x_⇒y'=3x_，设曲线y=x_上任意一点(x_0，x_0_)处的切线方程为y-x_0_=3x_0_(x-x_0)，(1，0)代入方程得x_0=0或x_0=$\frac {3}{2}$
①当x_0=0时，切线方程为y=0，此直线是y=x_的切线，故ax+$\frac {15}{4}$x-9=0仅有一解，由△=0，解得a=-$\frac {25}{64}$
②当x_0=$\frac {3}{2}$时，切线方程为y=$\frac {27}{4}$x-$\frac {27}{4}$，由$\left\{\begin{matrix}y=ax+$\frac {15}{4}$x-9 \ y=$\frac {27}{4}$x-$\frac {27}{4}$ \ \end{matrix}\right.$⇒ax-3x-$\frac {9}{4}$=0，△=3_-4a(-$\frac {9}{4}$)=0⇒a=-1
∴a=-1或a=-$\frac {25}{64}$．
故选A
点评：
熟练掌握导数的几何意义，本题是直线与曲线联立的题，若出现形如y=ax+bx+c的式子，应讨论a是否为0．
已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切，则a的值为（ ）
分析：
切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程．
解答：
解：设切点P(x_0，y_0)，则y_0=x_0+1，y_0=ln(x_0+a)，
又∵y_|_x=x_0=$\frac {1}{x_0+a}$=1
∴x_0+a=1
∴y_0=0，x_0=-1
∴a=2．
故选项为B
点评：
本题考查导数的几何意义，常利用它求曲线的切线
若曲线y=x_的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为（ ）
分析：
切线l与直线x+4y-8=0垂直，可求出切线的斜率，这个斜率的值就是函数在切点处的导数，利用点斜式求出切线方程．
解答：
解：设切点P(x_0，y_0)
∵直线x+4y-8=0与直线l垂直，且直线x+4y-8=0的斜率为-$\frac {1}{4}$，
∴直线l的斜率为4，
即y=x_在点P(x_0，y_0)处的导数为4，
令y′|_x=x_0=4x_0_=4，得到x_0=1，进而得到y_0=1
利用点斜式，得到切线方程为4x-y-3=0．
故选A．
点评：
熟练应用导数的几何意义，考查两条直线垂直时直线的斜率的关系
过原点作曲线y=e_的切线，则切点的坐标为(，)，切线的斜率为．
分析：
欲求切点的坐标，先设切点的坐标为(x_0，e_)，，再求出在点切点(x_0，e_)处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=x_0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后利用切线过原点即可解决问题．
解答：
解：y′=e_
设切点的坐标为(x_0，e_)，切线的斜率为k，
则k=e_，故切线方程为y-e_=e_(x-x_0)
又切线过原点，∴-e_=e_(-x_0)，∴x_0=1，y_0=e，k=e．
故答案为：(1，e)；e．
点评：
本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
已知a为实数，函数f(x)=(x+$\frac {3}{2}$)(x+a)，若函数f(x)的图象在某点处存在与x轴平行的切线，则a的取值范围是（ ）
分析：
若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，则f'(x)=0有实数解，从而可求a的取值范围．
解答：
解：∵f(x)=x+ax+$\frac {3}{2}$x+$\frac {3}{2}$a，∴f′(x)=3x+2ax+$\frac {3}{2}$，
∵函数f(x)的图象上存在与x轴平行的切线，
∴f'(x)=0有实数解，∴△=4a_-4×3×$\frac {3}{2}$≥0，∴a_≥$\frac {9}{2}$，解得a≤-$\frac {3$\sqrt {2}$}{2}$或a≥$\frac {3$\sqrt {2}$}{2}$，
因此，实数a的取值范围是(-∞，-$\frac {3$\sqrt {2}$}{2}$]∪[$\frac {3$\sqrt {2}$}{2}$，+∞)，
故选D．
点评：
本题主要考查导数的几何意义，考查转化思想、函数与方程思想，解决本题的关键是把问题转化为方程f'(x)=0有实数解．
已知曲线方程f(x)=sin_x+2ax(a∈R)，若对任意实数m，直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线，则a的取值范围是（ ）
分析：
先将条件“对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线”转化成f'(x)=-1无解，然后求出2sinxcosx+2a=-1有解时a的范围，最后求出补集即可求出所求．
解答：
解：∵对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线
∴曲线y=f(x)的切线的斜率不可能为-1
即f'(x)=2sinxcosx+2a=-1无解
∵0≤sin2x+1=-2a≤2
∴-1≤a≤0时2sinxcosx+2a=-1有解
∴对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线，则a的取值范围是a＜-1或a＞0
故选B．
点评：
本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程以及转化的数学思想，解题的关键是对条件“对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线”的理解，属于基础题．
曲线y=e_+2x在点(0，1)处的切线方程为（ ）
分析：
求导函数，确定曲线y=e_+2x在点(0，1)处的切线斜率，从而可求切线方程．
解答：
解：求导函数可得y′=e_+2，
当x=0时，y′=e_+2=3，
∴曲线y=e_+2x在点(0，1)处的切线方程为y=3x+1
故选C．
点评：
本题考查导数的几何意义，考查切线方程，属于基础题．
抛物线y=(1-2x)_在点x=$\frac {3}{2}$处的切线方程为（ ）
分析：
根据所给的曲线的解析式和这点的横标，作出函数在这一点的坐标，对函数求导，作出这一点的导数值，利用点斜式写出切线的方程．
解答：
解：∵y=(1-2x)_在点x=$\frac {3}{2}$处y=4
∴切点是($\frac {3}{2}$，4)
∵y_=8x-4
∴当x=$\frac {3}{2}$时，k=8
∴直线的方程是y-4=8(x-$\frac {3}{2}$)
即8x-y-8=0
故选B
点评：
本题考查利用导数研究曲线上某一点的切线方程，本题所给的是一条抛物线，在解题过程中和一般的曲线的做法一样，没有特殊的地方．
已知直线ax-by-2=0与曲线y=x_在点P(1，1)处的切线互相垂直，则$\frac {a}{b}$为（ ）
分析：
由导数的几何意义可求曲线y=x_在(1，1)处的切线斜率k，然后根据直线垂直的条件可求$\frac {a}{b}$的值
解答：
解：设曲线y=x_在点P(1，1)处的切线斜率为k，则k=f′(1)=3
因为直线ax-by-2=0与曲线y=x_在点P(1，1)处的切线互相垂直
所以$\frac {a}{b}$= -$\frac {1}{3}$
故选D
点评：
本题主要考查了导数的几何意义：曲线在点(x_0，y_0)处的切线斜率即为该点处的导数值，两直线垂直的条件的运用．属于基础试题．
若曲线y=e_+a与直线y=x相切，则a的值为．
分析：
先求导函数，利用曲线y=e_+a与直线y=x相切，可知切线的斜率为1，得出切点的横坐标，再利用切点处的函数值相等，即可求出a的值．
解答：
解：设切点为(x，y)，
∵y=e_+a，∴y′=e_，
∵直线y=x与曲线y=e_+a相切，
∴e_=1，即x=0．
∵切点处的函数值相等，∴e_+a=0，
解得a=-1．
故答案为：-1．
点评：
本题以直线与曲线相切为载体，考查了利用导数研究曲线上过某点切线方程的斜率，解题的关键是正确理解导数的几何意义．
过函数f(x)=x-3x上的点M(-2，-2)的切线方程是( )
分析：
欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先设切点坐标为(t，t_-3t)，利用导数求出在x=t处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
解答：
解：设切点坐标为(t，t_-3t)，
∵f′(x)=3x-3，∴切线斜率为3t_-3=3(t_-1)，
则切线方程为y-(t_-3t)=3(t_-1)(x-t)，
∵切线过点M(-2，-2)，故坐标M满足切线方程，
∴-2-(t_-3t)=3(t_-1)(-2-t)，整理得2t_+6t_-8=(t+2)_(t-1)=0
解得t=-2或t=1．
当t=-2时，t_-3t=-2，3t_-3=9；
当t=1时，t_-3t=-2，3t_-3=0；
故切点为(-2，-2)时，切线斜率为9，
则切线方程为y+2=9(x+2)；
切点为(1，-2)时，切线斜率为0，
则切线方程为y+2=0(x-1)；
∴切线方程为9x-y+16=0或y=-2
故答案为：9x-y+16=0或y=-2，选D．
点评：
本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
曲线y=x-4x在点(1，-3)处的切线的倾斜角为（ ）
分析：
欲求在点(1，-3)处的切线的倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|_x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．
解答：
解：y′=3x-4，k=y′|_x=1=-1，tanα=-1，α=$\frac {3}{4}$π．
故选A．
点评：
本题考查了导数的几何意义、正切函数的图象、直线的倾斜角等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．
设a∈R，函数f(x)=e_+a•e_的导函数是f′(x)，且f′(x)是奇函数．若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是$\frac {3}{2}$，则切点的横坐标为（ ）
分析：
已知切线的斜率，要求切点的横坐标必须先求出切线的方程，
我们可从奇函数入手求出切线的方程．
解答：
解：
对f(x)=e_+a•e_求导得
f′(x)=e_-ae_
又f′(x)是奇函数，故
f′(0)=1-a=0
解得a=1，故有
f′(x)=e_-e_，
设切点为(x_0，y_0)，则
f′(x_0)=e_-e_=$\frac {3}{2}$，
得e_=2或e_=-$\frac {1}{2}$(舍去)，
得x_0=ln2．
点评：
熟悉奇函数的性质是求解此题的关键，奇函数定义域若包含x=0，则函数图像一定过原点．
若曲线y=x+ax+b在点(0，b)处的切线方程是x-y+1=0，则a+b=．
分析：
利用导数的几何意义和切线方程即可得出．
解答：
解：∵曲线y=x+ax+b在点(0，b)处的切线方程是x-y+1=0，∴切线的斜率为1，切点为(0，1)，可得b=1．
又∵y_=2x+a，∴2×0+a=1，解得a=1．
∴a+b=2．
故答案为2．
点评：
熟练掌握导数的几何意义和切线方程是解题的关键．
设函数f(x)=x-6x，则f(x)在x=0处的切线斜率为（ ）
分析：
欲求切线斜率，只须先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
解答：
解：f'(x)在x=0处的切线斜率为f'(0)=(2x-6)|_x=0=-6．
故选D．
点评：
本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
曲线y=2x-x_在点(1，-1)处切线的倾斜角为（ ）
分析：
由求导公式和法则求出导数，把x=1代入再求出切线的斜率，进而求出切线的倾斜角．
解答：
解：由题意得，y′=2-3x_，
∴在点(1，-1)处切线的斜率是-1，
则在点(1，-1)处切线的倾斜角是$\frac {3π}{4}$，
故选C．
点评：
本题考查了导数的几何意义以及直线的倾斜角与斜率的关系，即某点处的切线的斜率是该点处的导数值．
函数f(x)=lnx+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（ ）
分析：
问题等价于f′(x)=2在(0，+∞)上有解，分离出参数a，转化为求函数值域问题即可．
解答：
解：函数f(x)=lnx+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，即f′(x)=2在(0，+∞)上有解，
而f′(x)=$\frac {1}{x}$+a，即$\frac {1}{x}$+a=2在(0，+∞)上有解，a=2-$\frac {1}{x}$，因为x＞0，所以2-$\frac {1}{x}$＜2，
所以a的取值范围是(-∞，2)．
故选B．
点评：
本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程问题，注意体会转化思想在本题中的应用．
若曲线f(x)=x-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P的坐标为(，)．
分析：
先设切点坐标，根据导数的几何意义求出函数f(x)在x=m处的导数，根据切线的斜率等于函数f(x)在x=m处的导数建立等式，解之即可．
解答：
解：设切点坐标为(m，m_-m)
则f(m)=4m_-1=3
解得：m=1
则点P的坐标为(1，0)
故答案为：(1，0)
点评：
本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及解方程等基础题知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．
若存在过点(1，0)的直线与曲线y=x_和y=ax+$\frac {15}{4}$x-9都相切，则a等于或(按从小到大顺序填写答案)．
分析：
已知点(1，0)不在曲线y=x_上，容易求出过点(1，0)的直线与曲线y=x_相切的切点的坐标，进而求出切线所在的方程；再利用切线与y=ax+$\frac {15}{4}$x-9相切，只有一个公共点，两个方程联立，得到一元二次方程，利用判别式为0，解出a的值．
解答：
解：由y=x_⇒y'=3x_，设曲线y=x_上任意一点(x_0，x_0_)处的切线方程为y-x_0_=3x_0_(x-x_0)，(1，0)代入方程得x_0=0或x_0=$\frac {3}{2}$
①当x_0=0时，切线方程为y=0，则ax+$\frac {15}{4}$x-9=0，△=($\frac {15}{4}$)_-4a×(-9)=0⇒a=-$\frac {25}{64}$
②当x_0=$\frac {3}{2}$时，切线方程为y=$\frac {27}{4}$x-$\frac {27}{4}$，由$\left\{\begin{matrix}y=ax+$\frac {15}{4}$x-9 \ y=$\frac {27}{4}$x-$\frac {27}{4}$ \ \end{matrix}\right.$⇒ax-3x-$\frac {9}{4}$=0，△=3_-4a(-$\frac {9}{4}$)=0⇒a=-1∴a=-$\frac {25}{64}$或a=-1．
故答案为：-$\frac {25}{64}$或-1
点评：
熟练掌握导数的几何意义，本题属于中档题，应学会当直线与抛物线相切时，考虑判别式为0这一等式．对于本题需提醒的是，对于类似y=ax+bx+c这种情况，应考虑讨论a是否为0这一情形．
函数y=f(x)的图象在点(3，f(3))处的切线方程是y=-x+4，则f(3)+f′(3)等于．
分析：
据切点处的导数值为切线的斜率，故f′(3)为切线斜率，又由切线方程是y=-x+4，即斜率为-1，故f′(3)=-1；又f(3)为切点纵坐标，据切点坐标与斜率可求得答案．
解答：
解：因f(3)=-3+4=1，f′(3)=-1，
故f(3)+f′(3)=0．
故答案为：0
点评：
根据函数图象得到切点P的横坐标是本题的突破点，解此类题的思路是采用数形结合的思想．同时要求学生掌握求导法则及直线与曲线交点的特点，会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率．
曲线y=$\frac {x}{x-2}$在点(1，-1)处的切线方程为（ ）
分析：
对函数求导，由导数的几何意义可求曲线y=$\frac {x}{x-2}$在点(1，-1)处的切线斜率k，进而可求切线方程
解答：
解：对函数求导可得，y_=$\frac {-2}{(x-2)}$
由导数的几何意义可知，曲线y=$\frac {x}{x-2}$在点(1，-1)处的切线斜率k=-2
曲线y=$\frac {x}{x-2}$在点(1，-1)处的切线方程为y+1=-2(x-1)即y=-2x+1
故选C
点评：
本题主要考查了函数的导数的求解及导数的几何意义的应用，属于基础试题
已知函数f(x)在R上满足y=f(x)=2f(2-x)+e_+x_，则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是（ ）
分析：
将x用2-x代入，建立f(x)与f(2-x)的方程组，解出f(x)的解析式，然后求出切点坐标，以及切线的斜率，即可求出切线方程．
解答：
解：f(2-x)=2f(x)+e_+(2-x)_f(x)=2f(2-x)+e_+x_，②
联立①②解得：f(x)=-$\frac {1}{3}$(2e_+e_+3x-8x+8 )
f(1)=-2，f'(1)=1
∴曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是x-y-3=0
故选B．
点评：
本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，函数解析式的求解等有关基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想，属于基础题．
已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x+8x-8，则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是y=．
分析：
先根据f(x)=2f(2-x)-x+8x-8求出函数f(x)的解析式，然后对函数f(x)进行求导，进而可得到y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程的斜率，最后根据点斜式可求导切线方程．
解答：
解：∵f(x)=2f(2-x)-x+8x-8，
∴f(2-x)=2f(x)-(2-x)_+8(2-x)-8．
∴f(2-x)=2f(x)-x+4x-4+16-8x-8．
将f(2-x)代入f(x)=2f(2-x)-x+8x-8
得f(x)=4f(x)-2x-8x+8-x+8x-8．
∴f(x)=x_，f'(x)=2x
∴y=f(x)在(1，f(1))处的切线斜率为y′=2．
∴函数y=f(x)在(1，f(1))处的切线方程为y-1=2(x-1)，
即y=2x-1．
答案y=2x-1
点评：
本题主要考查求函数解析式的方法和函数的求导法则以及导数的几何意义．函数在某点的导数值等于该点的切线方程的斜率．
已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(-x)-x_则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是（ ）
分析：
先根据函数f(x)在R上满足f(x)=2f(-x)-x_求出函数f(x)的解析式，然后对函数f(x)进行求导，进而可得到y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程的斜率，最后根据点斜式可求导切线方程．
解答：
解：∵函数f(x)在R上满足f(x)=2f(-x)-x_，
∴f(-x)=2f(x)-x_，
∴f(x)=x_，
∴f′(x)=2x，
∴f(1)=1，f′(1)=2，
∴曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是y-1-2(x-1)，即y=2x-1．
故选B．
点评：
本题主要考查求函数解析式的方法和函数的求导法则以及导数的几何意义．函数在某点的导数值等于该点的切线方程的斜率．