设函数g(x)=x-2，f(x)=$\left\{\begin{matrix}g(x)+x+4，x＜g(x) \ g(x)-x，x≥g(x) \ \end{matrix}\right.$，则f(x)的值域是（ ）
分析：
根据x的取值范围化简f(x)的解析式，将解析式化到完全平方与常数的代数和形式，在每一段上求出值域，再把值域取并集．
解答：
解：x＜g(x)，即 x＜x-2，即 x＜-1 或 x＞2． x≥g(x)，即-1≤x≤2．
由题意 f(x)=$\left\{\begin{matrix}x+x+2 x＜g(x) \ x-x-2 x≥g(x) \ \end{matrix}\right.$=$\left\{\begin{matrix}x+x+2 x∈(-∞，-1)∪(2，+∞) \ x-x-2 ，x∈[-1，2] \ \end{matrix}\right.$
=$\left\{\begin{matrix}(x+$\frac {1}{2}$)_+$\frac {7}{4}$，x∈(-∞，-1)∪(2，+∞) \ (x-$\frac {1}{2}$)_-$\frac {9}{4}$，x∈[-1，2] \ \end{matrix}\right.$，
所以当x∈(-∞，-1)∪(2，+∞)时，由二次函数的性质可得 f(x)∈(2，+∞)；
x∈[-1，2]时，由二次函数的性质可得f(x)∈[-$\frac {9}{4}$，0]，
故选 D．
点评：
本题考查分段函数值域的求法，二次函数的性质的应用，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．
若函数f(x)=$\left\{\begin{matrix}x，x＞0 \ x-1，x≤0 \ \end{matrix}\right.$，则f(x)的值域是( )．
分析：
根据分段函数的性质，分别求函数的值域即可．
解答：
解：当x＞0时，f(x)=x＞0．
当x≤0时，f(x)=x-1≥-1，
综上f(x)≥-1．
即函数的值域为[-1，+∞)．
故答案为：[-1，+∞)，选A．
点评：
本题主要考查各段函数的值域求法，分别求出各段函数的值域然后求并集即可．
函数f(x)=$\left\{\begin{matrix}$\frac {1}{x}$，(0＜x≤2) \ x+6x，(-2≤x≤0) \ \end{matrix}\right.$的值域（ ）
分析：
当0＜x≤2，时，y=$\frac {1}{x}$为减函数，则可得y的范围；当-2≤x≤0时，y=x+6x=(x+3)_-9，为增函数，则可得y的范围，最后求并集即可．
解答：
解：当0＜x≤2时，y=$\frac {1}{x}$为减函数，则y≥$\frac {1}{2}$；
当-2≤x≤0时，y=x+6x=(x+3)_-9，为增函数，则-8≤y≤0．
即有函数的值域为[-8，0]∪[$\frac {1}{2}$，+∞)．
故选D．
点评：
本题考查分段函数的值域，注意运用反比例函数和二次函数的值域，考查运算能力，属于中档题．
f(x)=|x-10|+|x-20|，(x∈R)的值域是( )．
分析：
先讨论x的取值，然后去掉绝对值，求出在各段的函数取值范围即能求出f(x)的值域．
解答：
解：f(x)=$\left\{\begin{matrix}30-2x x≤10 \ 10 10＜x≤20 \ 2x-30 x＞20 \ \end{matrix}\right.$；
∴当x≤10时，30-2x≥10；
当10＜x≤20时，f(x)=10；
当x＞20时，2x-30＞10．
综上可得f(x)的值域是[10，+∞)．
故答案是：[10，+∞)，选D．
点评：
准确去掉绝对值是求解本题的关键．
函数y=|x+1|+$\sqrt {}$的值域是( )．
分析：
先化简根式，得到含有两个绝对值的函数的值域问题，考查的实质是分段函数值域，需要采用定义法去掉绝对值分段研究值域，即可求出该函数的值域．
解答：
解：∵y=|x+1|+$\sqrt {}$
∴y=|x+1|+$\sqrt {2}$|x-2|
当x≥2时，y=($\sqrt {2}$+1)x+1-2$\sqrt {2}$，y≥3
当-1＜x＜2时，y=(1-$\sqrt {2}$)x+2$\sqrt {2}$+1，3＜y＜3$\sqrt {2}$
当x≤-1时，y=-($\sqrt {2}$+1)x+2$\sqrt {2}$-1，y≥3$\sqrt {2}$
综上所述，函数的值域为[3，+∞)
故答案为：[3，+∞)，选B.
点评：
本题主要考查了函数的值域，以及分段函数求值域的方法，属于中档题．
设函数g(x)=x_(x∈R)，f(x)=$\left\{\begin{matrix}g(x)+1，x＜g(x) \ g(x)-x，x≥g(x) \ \end{matrix}\right.$，则函数f(x)的值域是（ ）
分析：
可以通过解不等式求出f(x)在每段上的范围，从而可以得出f(x)=$\left\{\begin{matrix}x+1x＜0，或x＞1 \ x-x0≤x≤1 \ \end{matrix}\right.$，这样可根据不等式的性质，二次函数取得顶点情况，以及端点值的比较即可得出每一段上的函数的取值范围，最后对求得的取值范围求并集即可得出函数f(x)的值域．
解答：
解：由x＜g(x)得，x＜x_；
∴解得x＜0，或x＞1；
由x≥g(x)得，x≥x_；
∴解得0≤x≤1；
∴f(x)=$\left\{\begin{matrix}x+1x＜0，或x＞1 \ x-x0≤x≤1 \ \end{matrix}\right.$；
①x＜0时，x+1＞1；x＞1时，x+1＞2；
∴f(x)＞1；
②0≤x≤1时，f(x)=(x-$\frac {1}{2}$)_-$\frac {1}{4}$≥-$\frac {1}{4}$；
且f(0)=f(1)=0；
∴-$\frac {1}{4}$≤f(x)≤0；
∴综上得f(x)的值域为[-$\frac {1}{4}$，0]∪(1，+∞)．
故选：D．
点评：
考查函数值域的概念，解一元二次不等式，分段函数值域的求法，以及根据不等式的性质，二次函数取得顶点情况，以及端点值的比较从而求函数值域的方法，要熟悉二次函数的图象．
设函数g(x)=x-2(x∈R)，f(x)=$\left\{\begin{matrix}g(x)+x+3，x＜g(x) \ g(x)-x，x≥g(x) \ \end{matrix}\right.$，则f(x)的值域是（ ）
分析：
先求出f(x)的解析式，f(x)的解析式为两段的二次函数，所以在每段上求二次函数的范围，然后求并集即得f(x)的值域．
解答：
解：f(x)=$\left\{\begin{matrix}x+x+1=(x+$\frac {1}{2}$)_+$\frac {3}{4}$，x＜-1，或x＞2 \ x-x-2=(x-$\frac {1}{2}$)_-$\frac {9}{4}$，-1≤x≤2 \ \end{matrix}\right.$；
∴x＜-1，或x＞2时，f(x)＞1；
-1≤x≤2时，-$\frac {9}{4}$≤f(x)≤0；
∴f(x)的值域为[-$\frac {9}{4}$，0]∪(1，+∞)．
故选：A．
点评：
考查分段函数及求分段函数值域的方法，用配方法求二次函数的值域．