《投影的计算》投影的计算

1单选题

在△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，P为BC边中线上的任意一点，则$\xrightarrow[""]{CP}$•$\xrightarrow[""]{BC}$的值为（　　）

A

-12

B

-6

C

6

D

12

题目答案

B

答案解析

分析：

利用等腰三角形的性质求出BC的大小，再由平面向量的数量积求出的$\xrightarrow[""]{CP}$•$\xrightarrow[""]{BC}$的值即可．

解答：

解：如图所示，

设D为BC边的中点；

∵在△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，

∴AD⊥BC，

∴BC=2BD=2CD=2ABcos30°

=2×2×$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$

=2$\sqrt {3}$；

∴$\xrightarrow[""]{CP}$•$\xrightarrow[""]{BC}$=($\xrightarrow[""]{CD}$+$\xrightarrow[""]{DP}$)•$\xrightarrow[""]{BC}$

=$\xrightarrow[""]{CD}$•$\xrightarrow[""]{BC}$+$\xrightarrow[""]{DP}$•$\xrightarrow[""]{BC}$

=-$\sqrt {3}$×2$\sqrt {3}$+0

=-6；

故选：B．

点评：

本题考查了三角形的边角关系以及平面向量数量积的定义，是综合题．