《正弦型函数图象变换综合》正弦型函数图象变换综合 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《正弦型函数图象变换综合》正弦型函数图象变换综合

1单选题

将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动$\frac {π}{10}$个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是（　　）

A
y=sin(2x-$\frac {π}{10}$)
B
y=sin(2x-$\frac {π}{5}$)
C
y=sin($\frac {1}{2}$x-$\frac {π}{10}$)
D
y=sin($\frac {1}{2}$x-$\frac {π}{20}$)

题目答案

C

答案解析

分析：

先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时ω变为原来的$\frac {1}{2}$进行横向变换．

解答：

解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动$\frac {π}{10}$个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin(x-$\frac {π}{10}$)

再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是y=sin($\frac {1}{2}$x-$\frac {π}{10}$)．

故选C．

点评：

本题主要考查三角函数的平移变换．平移的原则是左加右减、上加下减．

纠错重做

2单选题

如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数y=sin2x，y=sin(x+$\frac {π}{6}$)，y=sin(x-$\frac {π}{3}$)的图象如下．结果发现其中有一位同学作出的图象有错误，那么有错误的图象是（　　）

A
B
C
D

题目答案

C

答案解析

分析：

可采用排除法，取一个特殊点来观察，如当y=sin2x的图象取最高点时其他两函数对应的点一定不是最值点或零点，从而只有C不合适

解答：

解：y=sin2x的图象取最高点时，x=kπ+$\frac {π}{4}$，k∈Z

此时，x+$\frac {π}{6}$=kπ+$\frac {5π}{12}$，x-$\frac {π}{3}$=kπ-$\frac {π}{12}$

∴y=sin(x+$\frac {π}{6}$)，y=sin(x-$\frac {π}{3}$)的函数值一定不是1或0，

即y=sin2x的图象取最高点时，其他两函数对应的点一定不是最值点或零点，而C不适合，

故选C

点评：

本题考查了三角函数的图象及性质，y=Asin(ωx+φ)型函数的对称性，排除法解图象选择题

纠错重做

3单选题

把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有点向左平行移动$\frac {π}{3}$个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的$\frac {1}{2}$倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是（　　）

A
y=sin(2x-$\frac {π}{3}$)，x∈R
B
y=sin($\frac {x}{2}$+$\frac {π}{6}$)，x∈R
C
y=sin(2x+$\frac {π}{3}$)，x∈R
D
y=sin(2x+$\frac {2π}{3}$)，x∈R

题目答案

C

答案解析

分析：

根据左加右减的性质先左右平移，再进行ω伸缩变换即可得到答案．

解答：

解：由y=sinx的图象向左平行移动$\frac {π}{3}$个单位得到y=sin(x+$\frac {π}{3}$)，

再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的$\frac {1}{2}$倍得到y=sin(2x+$\frac {π}{3}$)

故选C

点评：

本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换，平移变换时注意都是对单个的x或y来运作的．

纠错重做

4单选题

函数y=sin(2x-$\frac {π}{3}$)在区间[-$\frac {π}{2}$，π]的简图是（　　）

A
B
C
D

题目答案

A

答案解析

分析：

将x=π代入到函数解析式中求出函数值，可排除B，D，然后将x=$\frac {π}{6}$代入到函数解析式中求出函数值，可排除C，进而可得答案．

解答：

解：f(π)=sin(2π-$\frac {π}{3}$)=-$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$，排除B、D，

f($\frac {π}{6}$)=sin(2×$\frac {π}{6}$-$\frac {π}{3}$)=0，排除C．

故选A．

点评：

本题主要考查三角函数的图象．对于正弦、余弦函数的图象和性质要熟练掌握，这是高考的必考点．

纠错重做

5单选题

已知函数f(x)=sinπx的图象的一部分如下方左图，则下方右图的函数图象所对应的函数解析式为（　　）

A
y=f(2x-$\frac {1}{2}$)
B
y=f(2x-1)
C
y=f($\frac {x}{2}$-1)
D
y=f($\frac {x}{2}$-$\frac {1}{2}$)

题目答案

B

答案解析

分析：

先由图象的周期进行排除不符合的选项，再结合函数的图象所过的特殊点进行排除错误的选项，从而找出正确的选项即可．

解答：

解：由已知图象可知，右图的周期是左图函数周期的$\frac {1}{2}$，从而可排除选项C，D

对于选项A：f(2x-$\frac {1}{2}$)=sin(2πx-$\frac {π}{2}$)=-cos2πx，当x=0时函数值为-1，从而排除选项A

故选：B

点评：

本题主要考查了三角函数的图象的性质的应用，考查了识别图象的能力，还要注意排除法在解答选择题中的应用．

纠错重做

6单选题

将函数y=sin(2x-$\frac {π}{3}$)的图象先向左平移$\frac {π}{6}$，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象对应的函数解析式为（　　）

A
y=-cosx
B
y=sin4x
C
y=sinx
D
y=sin(x-$\frac {π}{6}$)

题目答案

C

答案解析

分析：

把原函数解析式中的x换成(x+$\frac {π}{6}$)，得到y=sin[2(x+$\frac {π}{6}$)-$\frac {π}{3}$]的图象，再把x的系数换成原来的$\frac {1}{2}$倍，即得所求函数的解析式．

解答：

解：将函数y=sin(2x-$\frac {π}{3}$)的图象先向左平移$\frac {π}{6}$，得到y=sin[2(x+$\frac {π}{6}$)-$\frac {π}{3}$]=sin2x 的图象．

然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到y=sin(2×$\frac {1}{2}$x)=sinx 的图象．

故选C．

点评：

本题考查y=Asin(ωx+φ)的图象的变换，注意应用图象变换的规律．

纠错重做

7单选题

若把函数y=f(x)的图象沿x轴向左平移$\frac {π}{4}$个单位，沿y轴向下平移1个单位，然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变)，得到函数y=sinx的图象，则y=f(x)的解析式为（　　）

A
y=sin(2x-$\frac {π}{4}$)+1
B
y=sin(2x-$\frac {π}{2}$)+1
C
y=sin($\frac {1}{2}$x+$\frac {π}{4}$)-1
D
y=sin($\frac {1}{2}$x+$\frac {π}{2}$)-1

题目答案

B

答案解析

分析：

由题意函数的图象变换，按照逐步逆推，即可得到函数的解析式，确定选项．

解答：

解：函数y=sinx的图象，把图象上每个点的横坐标缩短到原来的$\frac {1}{2}$倍(纵坐标保持不变)，得到函数y=sin2x，沿y轴向上平移1个单位，得到y=sin2x+1，图象沿x轴向右平移$\frac {π}{4}$个单位，得到函数y=sin[2(x-$\frac {π}{4}$)]+1=sin(2x-$\frac {π}{2}$)+1．

故选B

点评：

本题是基础题，考查三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意图象的逆运用，考查逻辑推理能力．

纠错重做

8单选题

把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移$\frac {π}{4}$个单位，这时对应于这个图象的解析式为（　　）

A
y=cos2x
B
y=-sin2x
C
y=sin(2x-$\frac {π}{4}$)
D
y=sin(2x+$\frac {π}{4}$)

题目答案

A

答案解析

分析：

根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象周期变换法则，我们可得到把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，对应图象的解析式，再根据函数图象的平移变换法则，可得到再把图象向左平移$\frac {π}{4}$个单位，这时对应于这个图象的解析式．

解答：

解：函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，可以得到函数y=sin2x的图象

再把图象向左平移$\frac {π}{4}$个单位，可以得到函数y=sin2(x+$\frac {π}{4}$)=cos2x的图象

故选A

点评：

本题考查的知识点是函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换，其中熟练掌握函数y=Asin(ωx+φ)的图象的平移变换、周期变换、振幅变换法则是解答本题的关键．

纠错重做

9单选题

若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的$\frac {1}{2}$，再将整个图象向右平移$\frac {π}{2}$个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=$\frac {1}{2}$sinx的图象，则函数y=f(x)是（　　）

A
y=$\frac {1}{2}$sin($\frac {1}{2}$x-$\frac {π}{2}$)+1
B
y=$\frac {1}{2}$sin($\frac {1}{2}$x+$\frac {π}{2}$)+1
C
y=$\frac {1}{2}$sin($\frac {1}{2}$x+$\frac {π}{4}$)+1
D
y=$\frac {1}{2}$sin($\frac {1}{2}$x-$\frac {π}{4}$)+1

题目答案

B

答案解析

分析：

由题意，将y=$\frac {1}{2}$sinx的图象相应变换的逆变换：先向上平移1个单位，再向左平移$\frac {π}{2}$个单位，然后将得到的图象上的点纵坐标不变横坐标扩大为原来的2倍，可得函数y=f(x)的图象．由此即可算出

解答：

解：根据题意，将函数y=$\frac {1}{2}$sinx的图象向上平移1个单位，得到y=$\frac {1}{2}$sinx+1的图象．

然后将所得图象向左平移$\frac {π}{2}$个单位，得到y=$\frac {1}{2}$sin(x+$\frac {π}{2}$)+1的图象．

再将得到的图象上的点纵坐标不变横坐标扩大为原来的2倍，可得y=$\frac {1}{2}$sin($\frac {1}{2}$x+$\frac {π}{2}$)+1的图象．

因此，函数y=f(x)的表达式为y=$\frac {1}{2}$sin($\frac {1}{2}$x+$\frac {π}{2}$)+1．

故选：B

点评：

本题给出函数y=f(x)的图象作一系列的变换后，得到函数y=$\frac {1}{2}$sinx的图象，求y=f(x)的表达式．着重考查了三角函数的图象与性质、函数图象的变换公式等知识，属于中档题．

纠错重做

10单选题

为了得到函数y=sinx的图象，需要把函数y=sin($\frac {2}{3}$x+$\frac {π}{3}$)图象上的所有点（　　）

A
横坐标缩短到原来的$\frac {2}{3}$倍，再向右平移$\frac {π}{3}$个单位长度
B
横坐标伸长到原来的$\frac {3}{2}$倍，再向右平移$\frac {π}{3}$个单位长度
C
横坐标缩短到原来的$\frac {2}{3}$倍，再向左平移$\frac {π}{3}$个单位长度
D
横坐标伸长到原来的$\frac {3}{2}$倍，再向左平移$\frac {π}{3}$个单位长度

题目答案

A

答案解析

分析：

根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．

解答：

解：把函数y=sin($\frac {2}{3}$x+$\frac {π}{3}$)图象上的所有点横坐标变为原来的$\frac {2}{3}$倍，

可得函数y=sin[($\frac {2}{3}$x)×$\frac {3}{2}$+$\frac {π}{3}$]=sin(x+$\frac {π}{3}$)的图象，

再把所得图象向右平移$\frac {π}{3}$个单位长度，可得函数y=sinx的图象，

故选A．

点评：

本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于中档题．

纠错重做

11单选题

为了得到函数f(x)=3sin(2x+$\frac {π}{6}$)的图象，只要把f(x)=3sin(x+$\frac {π}{6}$)所有的点（　　）

A
横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变
B
横坐标缩短为原来的$\frac {1}{2}$，纵坐标不变
C
纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变
D
纵坐标缩短为原来的$\frac {1}{2}$，横坐标不变

题目答案

B

答案解析

分析：

根据两函数f(x)=3sin(x+$\frac {π}{6}$)与f(x)=3sin(2x+$\frac {π}{6}$)的自变量的系数关系得答案．

解答：

解：∵函数f(x)=3sin(x+$\frac {π}{6}$)只是把x的系数扩大到原来的2倍得f(x)=3sin(2x+$\frac {π}{6}$)，

∴为了得到函数f(x)=3sin(2x+$\frac {π}{6}$)的图象，只要把f(x)=3sin(x+$\frac {π}{6}$)所有的点横坐标缩短为原来的$\frac {1}{2}$，纵坐标不变即可．

故选：B．

点评：

本题考查了y=Asin(ωx+φ)型的图象变换，函数周期的变化只在于自变量系数的变化，是基础题．

纠错重做

12单选题

将函数y=2sinx图象上的所有点的横坐标缩小到原来的$\frac {1}{2}$(纵坐标不变)，得到图象C$_1$，再将图象C$_1$沿x轴向左平移$\frac {π}{6}$个单位，得到图象C$_2$，则图象C$_2$的解析式可以是（　　）

A
y=2sin($\frac {1}{2}$x+$\frac {π}{3}$)
B
y=2sin(2x+$\frac {π}{3}$)
C
y=2sin($\frac {1}{2}$x+$\frac {π}{6}$)
D
y=2sin(2x+$\frac {π}{6}$)

题目答案

B

答案解析

分析：

根据正弦函数的周期变换法则，先求出将函数y=2sinx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的$\frac {1}{2}$(纵坐标不变)所得图象C$_1$对应的函数的解析式，再根据正弦函数图象的平移法则，得出将图象C$_1$沿x轴向左平移$\frac {π}{6}$个单位得到的图象C$_2$的解析式．

解答：

解：函数y=2sinx图象上的所有点的横坐标缩小到原来的$\frac {1}{2}$(纵坐标不变)，

得到图象C$_1$ 的函数解析式为：y=2sin2x

再将图象C$_1$沿x轴向左平移$\frac {π}{6}$个单位，得到图象C$_2$，则图象C$_2$的解析式

y=2sin2(x+$\frac {π}{6}$)=2sin(2x+$\frac {π}{3}$)．

故选B．

点评：

本题考查的知识点是函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换，熟练掌握函数图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，及周期变换法则是解答本题的关键．

纠错重做