已知{a_n}为等差数列，S_n为{a_n}的前n项和，n∈N_，若a$_3$=16，S$_2$0=20，则S$_1$0值为．
分析：
本题可根据等差数列的前n项和的性质{S_(k+1)m-S_km}是以m_d为公差的数列，本题中令m=5，每五项的和也组成一个等差数列，再由数列中项知识求出前五项的和，由此建立方程求出公差，进而可求出S$_1$0的值
解答：
解：由题意a$_3$=16，故S$_5$=5×a$_3$=80，
由数列的性质S$_1$0-S$_5$=80+25d，S$_1$5-S$_1$0=80+50d，S$_2$0-S$_1$5=80+75d，
故S$_2$0=20=320+150d，解之得d=-2
又S$_1$0=S$_5$+S$_1$0-S$_5$=80+80+25d=160-50=110
故答案为：110
点评：
本题考点是等差数列的性质，考查等差数列前n项和的性质，以及数列的中项的运用，本题技巧性较强，属于等差数列的性质运用题，解答本题，要注意从题设条件中分析出应该用哪个性质来进行转化．
设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S$_3$=9，S$_6$=36，则a$_7$+a$_8$+a_9=（ ）
分析：
观察下标间的关系，可应用等差数列的性质求得．
解答：
解：由等差数列性质知S$_3$、S$_6$-S$_3$、S_9-S$_6$成等差数列，即9，27，S_9-S$_6$成等差，∴S_9-S$_6$=45
∴a$_7$+a$_8$+a_9=45
故选B．
点评：
本题考查等差数列的性质．
等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S$_2$=2，S$_4$=10，则S$_6$等于（ ）
分析：
利用等差数列的性质s$_2$，s$_4$-s$_2$，s$_6$-s$_4$成等差数列进行求解．
解答：
解：∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，
∴S$_2$，S$_4$-S$_2$，S$_6$-S$_4$成等差数列，
即2，8，S$_6$-10成等差数列，
∴2+S$_6$-10=8×2，
∴S$_6$=24，
故选C．
点评：
本题使用了等差数列的一个重要性质，即等差数列的前n项和为s_n，则s_n，s$_2$n-s_n，s$_3$n-s$_2$n，…成等差数列．
设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若$\frac {S$_3$}{S$_6$}$=$\frac {1}{3}$，则$\frac {S$_6$}{S$_1$2}$=（ ）
分析：
根据等差数列的前n项和公式，用a$_1$和d分别表示出s$_3$与s$_6$，代入$\frac {S$_3$}{S$_6$}$=$\frac {1}{3}$中，整理得a$_1$=2d，再代入$\frac {S$_6$}{S$_1$2}$中化简求值即可．
解答：
解：设等差数列{a_n}的首项为a$_1$，公差为d，
由等差数列的求和公式可得$\frac {S$_3$}{S$_6$}$=$\frac {3a$_1$+3d}{6a$_1$+15d}$=$\frac {1}{3}$，可得a$_1$=2d且d≠0，
∴$\frac {S$_6$}{S$_1$2}$=$\frac {6a$_1$+15d}{12a$_1$+66d}$=$\frac {27d}{90d}$=$\frac {3}{10}$，
故选A．
点评：
本题主要考查等比数列的求和公式，难度一般．
在等差数列{a_n}中，若S$_4$=1，S$_8$=4，则a$_1$7+a$_1$8+a$_1$9+a$_2$0的值为（ ）
分析：
由等差数列的前n项和公式结合S$_4$=1，S$_8$=4列式求出首项和公差，代入要求的式子计算即可．
解答：
解：设首项为a$_1$，公差为d．
由S_n=na$_1$+$\frac {n(n-1)d}{2}$，得
S$_4$=4a$_1$+6d=1，
S$_8$=8a$_1$+28d=4，
解得：a$_1$=$\frac {1}{16}$，d=$\frac {1}{8}$．
所以a$_1$7+a$_1$8+a$_1$9+a$_2$0=S$_2$0-S$_1$6=4a$_1$+70d
=4×$\frac {1}{16}$+70×$\frac {1}{8}$=9．
故选A．
点评：
本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了方程组的解法，是基础的计算题．
等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=30，S$_2$n=100，则S$_3$n=（ ）
分析：
由等差数列性质可得：s_n，s$_2$n-s_n，s$_3$n-s$_2$n…为等差数列，进而结合题中的条件可得答案．
解答：
解：因为数列{a_n}为等差数列，
所以由等差数列性质可得：s_n，s$_2$n-s_n，s$_3$n-s$_2$n…为等差数列．
即30，100-30，S$_3$n-100是等差数列，
∴2×70=30+S$_3$n-100，解得S$_3$n=210，
故选C．
点评：
解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的性质，利用了等差数列每连续的n 项的和也成等差数列，属于中档题．
设S_n表示等差数列{a_n}的前n项和，已知$\frac {S$_5$}{S$_1$0}$=$\frac {1}{3}$，那么$\frac {S$_1$0}{S$_2$0}$等于（ ）
分析：
先根据等差数列的前n项和公式由$\frac {S$_5$}{S$_1$0}$=$\frac {1}{3}$可得a$_1$与d的关系，再代入到$\frac {S$_1$0}{S$_2$0}$即可求得答案．
解答：
解：根据等差数列的前n项和公式得到
$\frac {S$_5$}{S$_1$0}$=$\frac {1}{3}$=$\frac {5a$_1$+10d}{10a$_1$+45d}$∴a$_1$=3d
$\frac {S$_1$0}{S$_2$0}$=$\frac {10a$_1$+45d}{20a$_1$+190d}$=$\frac {75d}{250d}$=$\frac {3}{10}$
故选B．
点评：
本题主要考查等差数列的前n项和公式．属基础题．
已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若S$_3$=9，S$_6$=36，则S_9的值为．
分析：
由等差数列的性质可得S$_3$，S$_6$-S$_3$，S_9-S$_6$成等差数列，由已知数据代入计算可得．
解答：
解：由等差数列的性质可得S$_3$，S$_6$-S$_3$，S_9-S$_6$成等差数列，
故2(S$_6$-S$_3$)=S$_3$+(S_9-S$_6$)，
代入数据可得2(36-9)=9+(S_9-36)，
解之可得S_9=81．
故答案为：81．
点评：
本题考查等差数列的前n项和的性质，得出S$_3$，S$_6$-S$_3$，S_9-S$_6$成等差数列是解决问题的关键，属基础题．
等差数列{a_n}的前5项的和为30，前10项的和为100，则它的前15的和为（ ）
分析：
解答：
点评：
本题考查等差数列的前n项和，涉及“片段和”公式，属基础题．
在等比数列{a_n}中，若a$_1$+a$_2$+a$_3$=8，a$_4$+a$_5$+a$_6$=-4，则a$_7$+a$_8$+a_9=．
分析：
由数列{a_n}是等比数列，则S$_3$，S$_6$-S$_3$，S_9-S$_6$也成等比数列，结合已知条件可求a$_7$+a$_8$+a_9．
解答：
解：设a$_7$+a$_8$+a_9=m，
∵数列{a_n}是等比数列，且a$_1$+a$_2$+a$_3$=8，a$_4$+a$_5$+a$_6$=-4，
∴(-4)_=8m，
∴m=2．
故答案为：2．
点评：
本题考查了等比数列的性质，解答的关键是明确：若数列{a_n}是公比为q的等比数列，则S_n，S$_2$n-S_n，S$_3$n-S$_2$n也构成等比数列，且公比为q_，是中档题．
若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且S$_5$=2，S$_1$0=6，则a$_1$6+a$_1$7+a$_1$8+a$_1$9+a$_2$0=．
分析：
根据题目所给的条件可知，第六项到第十项的和是4，再与前五项的值相比，得到公比的五次方，要求的结果可以有前五项乘以公比的15次方得到．
解答：
解：∵S$_5$=2，S$_1$0=6，
∴a$_6$+a$_7$+a$_8$+a_9+a$_1$0=6-2=4，
∵a$_1$+a$_2$+a$_3$+a$_4$+a$_5$=2，
∴q_=2，
∴a$_1$6+a$_1$7+a$_1$8+a$_1$9+a$_2$0=(a$_1$+a$_2$+a$_3$+a$_4$+a$_5$)q_=2×2_=16，
故答案为：16．
点评：
等比数列可以通过每隔相同个数的项取一个构造新数列，构造出一个新的等比数列数列，从而求出数列的通项公式．这类问题考查学生的灵活性，考查学生分析问题及运用知识解决问题的能力．
设S_n表示等差数列a_n的前n项和，已知$\frac {S$_5$}{S$_1$0}$=$\frac {2}{5}$，那么$\frac {S$_1$0}{S$_2$0}$等于．
分析：
根据和的等差性质求解．
解答：
解：根据等差数列的前n项和公式得到
S$_5$=2x,S$_1$0=5x,S$_1$5=9x,S$_2$0=14x
$\frac {S$_1$0}{S$_2$0}$=$\frac {5}{14}$
点评：
本题主要考查等差数列的前n项和公式．属基础题．