《二次方程根的分布》二次方程根的分布 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《二次方程根的分布》二次方程根的分布

1单选题

已知集合A={x|x-5x+4≤0}，集合B={x|2x-9x+k≤0}．若B⊆A，则集合A与实数k的取值范围分别是(       )

A
{x|-1≤x≤4}；[7，+∞)
B
{x|1≤x≤4}；[7，10]
C
{x|-1≤x≤4}；[7，10)
D
{x|1≤x≤4}；[7，+∞)

题目答案

D

答案解析

分析：

解不等式，可得集合A；若B⊆A，分类讨论，求实数k的取值范围．

解答：

解：∵x-5x+4≤0，

∴1≤x≤4，

∴A=[1，4]；

当B=∅时，△=81-8k＜0，求得k＞$\frac {81}{8}$．

∴当B≠∅时，有2x-9x+k=0的两根均在[1，4]内，

设f(x)=2x-9x+k，则$\left\{\begin{matrix}81-8k≥0 \ f(1)≥0 \ f(4)≥0 \ \end{matrix}\right.$

解得7≤k≤$\frac {81}{8}$．

综上，k的范围为[7，+∞)，所以选D．

点评：

本题主要考查集合关系中参数的取值范围，体现了分类讨论的数学思想，注意考虑B=∅的情况，这是解题的易错点．

纠错重做

2单选题

已知集合A={x|x-5x+4≤0}，B={x|x-2ax+a+2≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是(       )

A
(-1，$\frac {18}{7}$]
B
[-1，$\frac {18}{7}$]
C
[-1,3]
D
[-1,4]

题目答案

A

答案解析

分析：

设f(x)=x-2ax+a+2，它的图象是一条开口向上的抛物线，B⊆A可知集合B为空集或解决是[1，4]的子区间，结合图象建立不等关系，解之即可．

解答：

解：A={x|x-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}．

设f(x)=x-2ax+a+2，它的图象是一条开口向上的抛物线

若B=∅，满足条件，此时△＜0，即4a_-4(a+2)＜0，

解得-1＜a＜2；

若B≠∅，设抛物线与x轴交点的横坐标为x$_1$，x$_2$，

且x$_1$≤x$_2$，欲使B⊆A，应有{x|x$_1$≤x≤x$_2$}⊆{x|1≤x≤4}，

结合二次函数的图象，得$\left\{\begin{matrix}f(1)≥0 \ f(4)≥0 \ 1≤-$\frac {-2a}{2}$≤4 \ △≥0 \ \end{matrix}\right.$

即$\left\{\begin{matrix}1-2a+a+2≥0 \ 4_-8a+a+2≥0 \ 1≤a≤4 \ 4a_-4(a+2)≥0 \ \end{matrix}\right.$解得2≤a≤$\frac {18}{7}$．

综上可知a的取值范围是(-1，$\frac {18}{7}$]，选A．

点评：

本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，以及二次函数的图象，属于基础题．

纠错重做

3单选题

已知集合A={x|x+mx+2m＜0}，B={x|x-4≤0}，若A⊆B，求m的取值范围．

A
[-1，8]
B
[-1，0)
C
[-2，2]
D
[-1，3]

题目答案

A

答案解析

分析：

先求出集合B={x|-2≤x≤2}，可设f(x)=x+mx+2m，讨论判别式△：△≤0时，f(x)≥0，得到A=∅，符合A⊆B；△＞0时，m需满足$\left\{\begin{matrix}f(-2)≥0 \ f(2)≥0 \ -2＜-$\frac {m}{2}$＜2 \ \end{matrix}\right.$，这样求出每种情况下m的取值范围再求并集即可．

解答：

解：B={x|-2≤x≤2}；

设f(x)=x+mx+2m；

①若△=m_-8m≤0，即0≤m≤8，f(x)≥0，∴A=∅，满足A⊆B；

②若△＞0，即m＜0，或m＞8；

要使A⊆B，则：

$\left\{\begin{matrix}f(-2)=4-2m+2m≥0 \ f(2)=4+4m≥0 \ -2＜-$\frac {m}{2}$＜2 \ \end{matrix}\right.$；

解得-1≤m＜4；

∴此时-1≤m＜0；

综上得m的取值范围为[-1，8]．

点评：

考查描述法表示集合，解一元二次不等式，判别式△的取值和二次函数取值的关系，可借助二次函数的图象．

纠错重做