《相似三角形判定定理》相似三角形判定定理 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《相似三角形判定定理》相似三角形判定定理

1单选题

如图，AB与CD相交于点E，过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P．已知∠A=∠C，PD=2DA=2，则PE的长度为(　　)

A
$\sqrt {2}$
B
$\sqrt {6}$
C
2$\sqrt {3}$
D
3$\sqrt {2}$

题目答案

B

答案解析

分析：

利用已知条件判断△EPD∽△APE，列出比例关系，即可求解PE的值．

解答：

解：因为BC∥PE，∴∠BCD=∠PED，

且在圆中∠BCD=∠BAD⇒∠PED=∠BAD，

⇒△EPD∽△APE，∵PD=2DA=2

⇒$\frac {PE}{PA}$=$\frac {PD}{PE}$

⇒PE_=PA•PD=3×2=6，

∴PE=$\sqrt {6}$．

故答案为：B．

点评：

本题考查三角形相似的判断与性质定理的应用，考查计算能力．

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2单选题

如图，弦AB与CD相交于⊙O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P．已知PD=2DA=2，则PE的长度为(　　)

A
2$\sqrt {6}$
B
$\sqrt {3}$
C
$\sqrt {6}$
D
2$\sqrt {3}$

题目答案

C

答案解析

分析：

利用已知条件判断△EPD∽△APE，列出比例关系，即可求解PE的值．

解答：

解：因为BC∥PE，∴∠BCD=∠PED，

且在圆中∠BCD=∠BAD⇒∠PED=∠BAD，

⇒△EPD∽△APE，∵PD=2DA=2

⇒$\frac {PE}{PA}$=$\frac {PD}{PE}$

⇒PE_=PA•PD=3×2=6，

∴PE=$\sqrt {6}$．

故答案为：C．

点评：

本题考查三角形相似的判断与性质定理的应用，考查计算能力．

纠错重做

3填空题

如图，AB是半圆O直径，∠BAC=30°，BC为半圆的切线，且BC=4$\sqrt {3}$，则点O到AC的距离OD=．

填空题答案仅供参考

题目答案

3

答案解析

分析：

首先过O作AC的垂线段OD，再利用两个角对应相等得到三角形相似，利用三角形相似的性质得到比例式，根据直角三角形中特殊角的三角函数，求出O到AC的距离

解答：

解：过O做AC的垂线，垂足是D，

∵BC是⊙O的切线，

∴∠ABC=90°，

∵OD⊥AC，

在△ABC与△ADO中，

∴∠ADO=90°，∠A=∠A，

∴△ABC∽△ADO，

∴$\frac {OD}{BC}$=$\frac {AO}{AC}$；

在△ABC中，

∠BAC=30°，

∴AC=2BC=8 $\sqrt {3}$，

AB=$\sqrt {}$=12，

∴OA=6=BO，

∴OD=$\frac {AO×BC}{AC}$=$\frac {6×4$\sqrt {3}$}{8$\sqrt {3}$}$=3．

故答案为：3

点评：

本题考查三角形相似的判断和性质，本题解题的关键是熟练应用三角形相似的性质和直角三角形的特殊角的三角函数，本题是一个中档题目．

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4单选题

已知：如图，⊙O与⊙P相交于A，B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于点B，CP及其延长线交⊙P于D，E两点，过点E作EF⊥DE交CB延长线于点F．若CD=2，CB=2$\sqrt {2}$，则EF的长为(　　)

A
2$\sqrt {2}$
B
$\sqrt {3}$
C
$\sqrt {2}$
D
2$\sqrt {3}$

题目答案

C

答案解析

分析：

Rt△CBP中，由勾股定理求得⊙P的半径BP，再由直角三角形CBP和CEF相似，对应边成比例得 $\frac {PB}{EF}$=$\frac {CB}{CE}$，求出EF的长．

解答：

解：设⊙P 的半径为 r，Rt△CBP中，由勾股定理得 8+r_=(2+r)_，

∴r=1． 由Rt△CBP和R t△CEF相似可得 $\frac {PB}{EF}$=$\frac {CB}{CE}$，即 $\frac {1}{EF}$=$\frac {2$\sqrt {2}$}{2+1+1}$，

∴EF=$\sqrt {2}$，故选C．

点评：

本题考查勾股定理的应用，三角形相似对应边成比例．

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