《单调性的概念》单调性的概念 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《单调性的概念》单调性的概念

1单选题

①定义在R上函数f(x)满足f(2)＞f(1)，则f(x)是R上的增函数；

②定义在R上函数f(x)满足f(2)＞f(1)，则f(x)在R上不是减函数；

③定义在R上函数f(x)在(-∞，0]是增函数，在[0，+∞)上也是增函数，则f(x)在R上单调递增；

④定义在R上函数f(x)在(-∞，0)是增函数，在[0，+∞)上也是增函数，则f(x)在R上单调递增；

以上说法正确的（　　）

A
②③
B
②④
C
③④
D
②③④

题目答案

A

答案解析

分析：

对于①，举例说明，f(x)=|x|，满足f(2)＞f(1)，但f(x)在(-∞，0]上递减，在[0，+∞)上是递增函数，可判断①；

对于②，利用反证法，假设f(x)在R上是减函数，导出矛盾，可判断②；

对于③，利用函数单调性的定义可判断③；

对于④，依题意，作图，数形结合可判断④

解答：

解：对于①，定义在R上函数f(x)满足f(2)＞f(1)，则f(x)是R上的增函数，错误．

如f(x)=|x|，满足f(2)＞f(1)，但f(x)在(-∞，0]上递减，在[0，+∞)上是递增函数；

对于②，假设f(x)在R上是减函数，则f(2)＜f(1)，与f(x)满足f(2)＞f(1)矛盾，故假设错误，原命题正确，即②正确；

对于③，定义在R上函数f(x)在(-∞，0]是增函数，在[0，+∞)上也是增函数，则f(x)在R上单调递增，故③正确；

对于④，定义在R上函数f(x)在(-∞，0)是增函数，在[0，+∞)上也是增函数，则f(x)在R上不一定单调递增，

如图：



故④错误；

故选：A．

点评：

本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的单调性，考查分析、推理与作图能力，是中档题．

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2单选题

若函数y=f(x)定义在区间(a，b)上，对于任意x$_1$，x$_2$∈(a，b)，当x$_1$＜x$_2$时，有f(x$_1$)＜f(x$_2$)则(       )

A
f(x)在区间(a，b)上单调递增
B
f(x)在区间(a，b)上单调递减
C
f(x)在区间(a，b)上没有单调性
D
f(x)在R上单调递增

题目答案

A

答案解析

分析：

由单调性定义，单调增区间上，自变量越大，函数值越大．

解答：

解：由单调性定义，单调增区间上，自变量越大，函数值越大．

故选A．

点评：

由单调性定义，单调增区间上，自变量越大，函数值越大．

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3单选题

若(a，b)是f(x)的单调增区间，x$_1$，x$_2$∈(a，b)，且x$_1$＜x$_2$则有(       )

A
f(x$_1$)＜f(x$_2$)
B
f(x$_1$)=f(x$_2$)
C
f(x$_1$)＞f(x$_2$)
D
f(x$_1$)f(x$_2$)＞0

题目答案

A

答案解析

分析：

由单调性定义，单调增区间上，自变量越大，函数值越大．

解答：

解：由单调性定义，单调增区间上，自变量越大，函数值越大．

故选A．

点评：

由单调性定义，单调增区间上，自变量越大，函数值越大．

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4单选题

已知y=f(x)的图象如图所示，则下列说法正确的是(         )

A
(-5，-3)是函数的单调减区间
B
(-3，2)是函数的单调增区间
C
(0，3)是函数的单调减区间
D
(3，+∞)是函数的单调增区间

题目答案

A

答案解析

分析：

y随着x的增大而增大，就是单调增，y随着x的增大而减小，就是单调减．

解答：

解：y随着x的增大而增大，就是单调增，y随着x的增大而减小，就是单调减．

故选A．

点评：

由单调性定义，单调增区间上，自变量越大，函数值越大．

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5单选题

下列命题：

①定义在R上的函数f(x)满足f(4)＞f(3)，则f(x)是R上的增函数；

②定义在R上的函数f(x)满足f(3)＞f(4)，则f(x)不是R上的增函数

③定义在R上的函数f(x)在(-∞，1]上是增函数，在[1，+∞)也是增函数，则f(x)是R上的增函数；

④定义在R上的函数f(x)在(-∞，1]是减函数，在(1，+∞)也是减函数，则f(x)是R上的减函数．

其中正确的命题是(      )

A
①③④
B
①②③
C
②③
D
②④

题目答案

C

答案解析

分析：

举反例来说明①④错.

解答：

解：f(x)=sin$\frac {π}{2}$x，满足f(4)＞f(3)，

但f(x)在R上不是增函数，是有增有减的，故①错

如图，定义在R上的函数f(x)在(-∞，1]是减函数，

在(1，+∞)也是减函数，但f(x)在R上不是减函数，故④错

故答案为：②③，所以选C.

点评：

证明函数单调性的一般步骤是；①设值，②作差，③变形，④定号，⑤结论.

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