函数y=x+$\frac {1}{x}$在区间(0，+∞)上的单调性是( )
分析：
利用对勾函数的图像性质可求出答案．
解答：
解：对勾函数y=x+$\frac {1}{x}$在(1，+∞)上单调递增，在(0，1]上单调递减；所以选C．
点评：
本题考查对勾函数的单调性．
若函数y=f(x)的值域是[$\frac {1}{2}$，3]，则函数F(x)=f(x)+$\frac {1}{f(x)}$的值域是（ ）
分析：
先换元，转化成积定和的值域，利用基本不等式．
解答：
解：令t=f(x)，则t∈[$\frac {1}{2}$，3]，
则y=t+$\frac {1}{t}$≥2$\sqrt {}$=2
当且仅当t=$\frac {1}{t}$即t=1时取“=”，
所以y的最小值为2
故选项为B
点评：
做选择题时，求得最小值通过排除法得值域；
考查用基本不等式求最值
已知函数f(x)=x+$\frac {1}{x}$(x∈[$\frac {1}{2}$，3])，则函数f(x)的值域为( )．
分析：
利用导数研究函数的单调性极值最值即可．
解答：
解：∵函数f(x)=x+$\frac {1}{x}$(x∈[$\frac {1}{2}$，3])，∴f_(x)=1-$\frac {1}{x}$=$\frac {(x+1)(x-1)}{x}$．
当f′(x)＞0时，解得1＜x≤3，此时函数f(x)单调递增；当f′(x)＜0时，解得$\frac {1}{2}$≤x＜1，此时函数f(x)单调递减．
又f′(1)=0，∴当x=1时，函数f(x)取得极小值即最小值，f(1)=2．又f($\frac {1}{2}$)=$\frac {1}{2}$+2=$\frac {5}{2}$，f(3)=3+$\frac {1}{3}$=$\frac {10}{3}$．因此当x=3时，函数f(x)取得最大值$\frac {10}{3}$．
因此函数f(x)的值域为[2，$\frac {10}{3}$]．
故答案为：[2，$\frac {10}{3}$]，选C．
点评：
本题考查了利用导数研究函数的单调性极值最值，属于基础题．
函数y=x+$\frac {2}{x}$，x∈[-2，0)∪(0，2]的单调递减区间为( )．
分析：
求单调区间可直接利用导数求解．令导函数小于等于0即可．
解答：
解：y=x+$\frac {2}{x}$，x∈[-2，0)∪(0，2]
所以y′=1-$\frac {2}{x}$，令y′≤0解得-$\sqrt {2}$≤x≤$\sqrt {2}$且x≠0，
所以y=x+$\frac {2}{x}$，x∈[-2，0)∪(0，2]的单调递减区间为[-$\sqrt {2}$，0)∪(0，$\sqrt {2}$]
故答案为：[-$\sqrt {2}$，0)∪(0，$\sqrt {2}$]，选A.
点评：
本题主要考查求函数的单调区间，利用导数求单调区间是既简单又常用的方法．
函数f(x)=x+$\frac {4}{x-1}$的值域为( )．
分析：
利用换元思想把函数f(x)转化为g(t)=t+$\frac {4}{t}$+1，t∈(-∞，0)∪(0，+∞)
再根据函数的单调性求解函数的值域．
解答：
解：设t=x-1，x=t+1，函数f(x)=x+$\frac {4}{x-1}$，可以得到g(t)=t+$\frac {4}{t}$+1，t∈(-∞，0)∪(0，+∞)
根据g(x)图象，结合均值不等式可判断函数在区间(-∞，-2)，(2，+∞)上为增函数，在(-2，0)，(0，+2)上为函数减，
g(2)=5，g(-2)；=-3，
故答案为：(-∞，-3]∪[5，+∞)，选D.
点评：
本题考查了换元思想，以及对勾函数的单调性判断及求最值，函数解析式比较简单，很容易画图象．
若函数f(x)=$\frac {4x}{}$在区间(m，2m+1)上是单调递增函数，则实数m的取值范围是( )
分析：
解答：
点评：
函数y=x+$\frac {4}{x}$(x＞0)的递减区间为 （ ）
分析：
首先根据函数的关系式求出函数的导数，进一步利用y′＜0，求出函数的单调递减区间．
解答：
解：函数y=x+$\frac {4}{x}$(x＞0)
则：y′=1-$\frac {4}{x}$＞0
解得：0＜x＜2
所以函数的递减区间为：(0，2)
故选：D
点评：
本题考查的知识要点：函数的导数的应用，利用函数的导数求函数的单调区间．属于基础题型．
设函数f(x)=$\frac {x}{x+1}$+1的值域为[a，b]，则a+b=．
分析：
对x=0，x＜0和x＞0分类求解函数的值域，从而得到a，b的值，则答案可求．
解答：
解：当x=0时，f(x)=$\frac {x}{x+1}$+1=1；
当x＞0时，f(x)=$\frac {x}{x+1}$+1=$\frac {1}{x+$\frac {1}{x}$}$+1∈(1，$\frac {3}{2}$]；
当x＜0时，f(x)=$\frac {x}{x+1}$+1=$\frac {1}{x+$\frac {1}{x}$}$+1=$\frac {1}{-[(-x)+$\frac {1}{-x}$]}$+1∈[$\frac {1}{2}$，1)．
∴函数f(x)=$\frac {x}{x+1}$+1的值域为[$\frac {1}{2}$，$\frac {3}{2}$]，
即a=$\frac {1}{2}$，b=$\frac {3}{2}$．
∴a+b=$\frac {1}{2}$+$\frac {3}{2}$=2．
故答案为：2．
点评：
本题考查函数值域的求法，考查分类讨论的数学思想方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．
若函数f(x)=$\frac {4x}{x+1}$在区间[-m，m]上是单调递增函数，则m的取值范围是（ ）
分析：
先判定f(x)的奇偶性与单调性，求出f(x)的单调递增区间，再求m的取值范围．
解答：
解：∵f(x)=$\frac {4x}{x+1}$(x∈R)，
∴f(-x)=-f(x)，
∴f(x)是R上的奇函数；
当x＞0时，f(x)=$\frac {4x}{x+1}$=$\frac {4}{x+$\frac {1}{x}$}$；
设t=x+$\frac {1}{x}$(x＞0)，
∴t≥2，当且仅当x=1时“=”成立，
∴函数t在(0，1)上是减函数，在(1，+∞)上是增函数；
∴函数f(x)在(0，1)上是增函数，在(1，+∞)上是减函数；
当x=0时，f(x)=0；
∴f(x)在[0，1]上是增函数．
又f(x)是R上的奇函数，
∴f(x)在[-1，0]上也是增函数．
∴函数f(x)的单调递增区间为[-1，1]，
∵f(x)在[-m，m]上是增函数，
∴-1≤m≤1且-m＜m，
∴0＜m≤1；
∴m的取值范围是{m|0＜m≤1}．
故选：D．
点评：
本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，解题时应先判定f(x)的单调性再求m的取值范围，是易错题．