集合M={x|lgx＞0}，N={x|x_≤4}，则M∩N=（ ）
分析：
先求出集合M、N，再利用两个集合的交集的定义求出 M∩N．
解答：
解：∵M={x|lgx＞0}={x|x＞1}，N={x|x_≤4}={x|-2≤x≤2}，
∴M∩N={x|1＜x≤2}，
故选C．
点评：
本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．
已知U={y|y=log$_2$x，x＞1}，P={y|y=$\frac {1}{x}$，x＞2}，则∁_UP=（ ）
分析：
先求出集合U中的函数的值域和P中的函数的值域，然后由全集U，根据补集的定义可知，在全集U中不属于集合P的元素构成的集合为集合A的补集，求出集合P的补集即可．
解答：
解：由集合U中的函数y=log$_2$x，x＞1，解得y＞0，
所以全集U=(0，+∞)，
同样：P=(0，$\frac {1}{2}$)，
得到C_UP=[$\frac {1}{2}$，+∞)．
故选A．
点评：
此题属于以函数的值域为平台，考查了补集的运算，是一道基础题．
若函数f(x)=$\left\{\begin{matrix}log$_2$x，x＞0 \ log_$\frac {1}{2}$(-x)，x＜0 \ \end{matrix}\right.$，若f(a)＞f(-a)，则实数a的取值范围是（ ）
分析：
由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论．
解答：
解：由题意f(a)＞f(-a)⇒$\left\{\begin{matrix}a＞0 \ log$_2$a＞log_$\frac {1}{2}$a \ \end{matrix}\right.$或$\left\{\begin{matrix}a＜0 \ log_$\frac {1}{2}$(-a)＞log$_2$(-a) \ \end{matrix}\right.$⇒$\left\{\begin{matrix}a＞0 \ a＞$\frac {1}{a}$ \ \end{matrix}\right.$或$\left\{\begin{matrix}a＜0 \ $\frac {1}{a}$＜a \ \end{matrix}\right.$⇒a＞1或-1＜a＜0
故选C．
点评：
本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题．分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，也要注意底数在(0，1)上时，不等号的方向不要写错．
已知函数f(x)=$\left\{\begin{matrix}3_ x≤0 \ log$_2$x x＞0 \ \end{matrix}\right.$若f(x_0)＞3，则x_0的取值范围是（ ）
分析：
通过对函数f(x)在不同范围内的解析式，得关于x_0的不等式，从而可解得x_0的取值范围．
解答：
解：①当x≤0时，f(x_0)=3_＞3，
∴x_0+1＞1，
∴x_0＞0 这与x≤0相矛盾，
∴x无解
②当x＞0时，f(x_0)=log$_2$x_0＞3，
∴x_0＞8
综上：x_0＞8
故选A．
点评：
本题主要考查对数函数的单调性，及分段函数，在解不等式时注意分类讨论，是个基础题．
方程log$_3$(x-10)=1+log$_3$x的解是．
分析：
利用对数的相等化对数方程为一元二次方程求解，在转化时应注意保持自变量的取值范围的不变性，即转化的等价性．
解答：
解：方程log$_3$(x-10)=1+log$_3$x的解满足$\left\{\begin{matrix}x-10＞0 \ x-10=3x \ x＞0 \ \end{matrix}\right.$，
解得x=5．
故应填5．
点评：
本题考查对数方程的解法，此类题求解方法一般是将其转化为一次方程，二次方程等来求解，在转化时要注意对数的意义，如真数大于零，底数大于零且不等于一．
方程log$_3$(2x-1)=1的解x=．
分析：
将题目中条件：“方程log$_3$(2x-1)=1”化为指数式来解即可．
解答：
解：∵log$_3$(2x-1)=1，
∴2x-1=3_．
∴解得x=2．
经检验x=2是原方程的根，
即原方程的解为x=2．
答案：2．
点评：
主要考查知识点：对数与对数函数，对数式与指数式的互化．
设0＜a＜1，函数f(x)=log_a(a_-2a_-2)，则使f(x)＜0的x的取值范围是（ ）
分析：
结合对数函数、指数函数的性质和复合函数的单调性可知：当0＜a＜1，log_a(a_-2a_-2)＜0时，有a_-2a_-2＞1，解可得答案．
解答：
解：设0＜a＜1，函数f(x)=log_a(a_-2a_-2)，
若f(x)＜0
则log_a(a_-2a_-2)＜0，∴a_-2a_-2＞1
∴(a_-3)(a_+1)＞0∴a_-3＞0，∴x＜log_a3，
故选C．
点评：
解题中要注意0＜a＜1时复合函数的单调性，以避免出现不必要的错误．
方程lgx-lg(x+2)=0的解集是( )．
分析：
由题意可得 lg$\frac {x}{x+2}$=0，即 $\frac {x}{x+2}$=1，即 x_=x+2 且x≠-2，即 (x+1)(x-2)=0，且 x≠-2，由此求得x的值．
解答：
解：由方程lgx-lg(x+2)=0，可得 lg$\frac {x}{x+2}$=0，∴$\frac {x}{x+2}$=1，
即 x_=x+2 且x≠-2，即 (x+1)(x-2)=0，且 x≠-2．
解得 x=-1，或x=2，
故答案为C．
点评：
本题主要考查对数方程的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．
如果3_=27，log$_5$(3y)=log$_5$(2y-5)，则x_是否大于y_( )．
分析：
由题意可求得x，y的值，再利用幂函数的性质即可比较x_与y_的大小．
解答：
解：∵3_=27=3_，
∴3x+1=3，x=$\frac {2}{3}$；
又log$_5$(3y)=log$_5$(2y-5)，
∴2y-3y-5=0，解得y=$\frac {5}{2}$或y=-1(舍)；
又y=x_为(0，+∞)的减函数，$\frac {2}{3}$=x＜y=$\frac {5}{2}$，
∴x_＞y_．
故答案为：A
点评：
本题考查对数值大小的比较，考查指数式与对数式的互化，考查分析运算的能力，属于基础题．
若函数f(x)=$\left\{\begin{matrix}log$_2$x，x＞0 \ log_$\frac {1}{2}$(-x)，x＜0 \ \end{matrix}\right.$，若af(-a)＞0，则实数a的取值范围是（ ）
分析：
由已知中函数f(x)=$\left\{\begin{matrix}log$_2$x，x＞0 \ log_$\frac {1}{2}$(-x)，x＜0 \ \end{matrix}\right.$，分别讨论a＜0时和a＞0时不等式af(-a)＞0的解集，最后综合讨论结果，可得答案．
解答：
解：当a＜0时，-a＞0
若af(-a)＞0，
即f(-a)=log$_2$(-a)＜0，
解得0＜-a＜1
∴-1＜a＜0
当a＞0时，-a＜0
若af(-a)＞0，
即f(-a)=log_$\frac {1}{2}$a＞0，
解得0＜a＜1
综上实数a的取值范围是(-1，0)∪(0，1)
故选A
点评：
本题是分段函数与对数函数的综合应用，分段函数分段处理是解答分段函数最常用的方法．
设f(x)=$\left\{\begin{matrix}2e_，x＜2 \ log$_3$(x-1)，x≥2 \ \end{matrix}\right.$则不等式f(x)＜2的解集为（ ）
分析：
f(x)=$\left\{\begin{matrix}2e_，x＜2 \ log$_3$(x-1)，x≥2 \ \end{matrix}\right.$是一个分段函数，故解不等式f(x)＜2的解集要分段求解，然后再求其并集
解答：
解：由题意，当x＜2时，2e_＜2，解得x-1＜0，得x＜1，
当x≥2时，有log$_3$(x-1)＜2，解得0＜x-1＜9，得1＜x＜$\sqrt {10}$或-$\sqrt {10}$＜x＜-1，可得2＜x＜$\sqrt {10}$
综上所述，不等式的解集是(-∞，1)∪[2，$\sqrt {10}$)
故选B
点评：
本题考查对数函数的单调性与特殊点，求解本题的关键是熟练掌握利用对数函数的单调性与指数函数的单调性解不等式，解对数不等式时要注意不要忘记对数的真数大于0这一个隐含条件，此是本题的一个易错点．
已知函数f(x)=$\left\{\begin{matrix}2_，x≤1 \ log$_8$1x，x＞1 \ \end{matrix}\right.$，则不等式f(x)＞$\frac {1}{4}$的解集为（ ）
分析：
由不等式f(x)＞$\frac {1}{4}$，可得①$\left\{\begin{matrix}x≤1 \ 2_＞$\frac {1}{4}$ \ \end{matrix}\right.$，或②$\left\{\begin{matrix}x＞1 \ log$_8$1x＞$\frac {1}{4}$ \ \end{matrix}\right.$．分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．
解答：
解：由不等式f(x)＞$\frac {1}{4}$，可得①$\left\{\begin{matrix}x≤1 \ 2_＞$\frac {1}{4}$ \ \end{matrix}\right.$，或②$\left\{\begin{matrix}x＞1 \ log$_8$1x＞$\frac {1}{4}$ \ \end{matrix}\right.$．
解①求得x≤1，解②求得x＞3．
综上可得，原不等式的解集为 (-∞，-1]∪(3，+∞)，
故选：D．
点评：
本题主要考查指数不等式、对数不等式的解法，分段函数的应用，属于中档题．
已知函数f(x)=log_a(a_-4a_+1)，且0＜a＜1，则使f(x)＜0的x的取值范围是（ ）
分析：
由f(x)＜0及0＜a＜1，得a_-4a_+1＞1，可解得a_＞4，由此可解得x的范围．
解答：
解：f(x)＜0，即log_a(a_-4a_+1)＜0，
因为0＜a＜1，所以a_-4a_+1＞1，即a_-4a_＞0，
所以a_＞4，解得x＜log_a4，即x＜2log$_2$2，
故选C．
点评：
本题考查复合函数的单调性、不等式的解法等知识，考查学生解决问题的能力．
若log_a2＜log_b2＜0，则（ ）
分析：
利用对数的换底公式，将题中条件：“log_a2＜log_b2＜0”，转化成同底数对数进行比较即可．
解答：
解：∵log_a2＜log_b2＜0，
由对数换底公式得：
∴$\frac {1}{log$_2$a}$＜$\frac {1}{log$_2$b}$＜0
∴0＞log$_2$a＞log$_2$b
∴根据对数的性质得：
∴0＜b＜a＜1．
故选B．
点评：
本题主要考查对数函数的性质，对数函数是许多知识的交汇点，是历年高考的必考内容，在高考中主要考查：定义域、值域、图象、对数方程、对数不等式、对数函数的主要性质(单调性等)及这些知识的综合运用．