《二元一次不等式（组）所表示的平面区域》二元一次不等式（组）所表示的平面区域

1单选题

若直线y=2x上存在点(x，y)满足约束条件$\left\{\begin{matrix}x+y-3≤0 \ x-2y-3≤0 \ x≥m \ \end{matrix}\right.$，则实数m的最大值为（　　）

-1

$\frac {3}{2}$

题目答案

答案解析

分析：

根据$\left\{\begin{matrix}y=2x \ x+y-3=0 \ \end{matrix}\right.$，确定交点坐标为(1，2)要使直线y=2x上存在点(x，y)满足约束条件$\left\{\begin{matrix}x+y-3≤0 \ x-2y-3≤0 \ x≥m \ \end{matrix}\right.$，则m≤1，由此可得结论．

解答：

解：由题意，$\left\{\begin{matrix}y=2x \ x+y-3=0 \ \end{matrix}\right.$，可求得交点坐标为(1，2)

要使直线y=2x上存在点(x，y)满足约束条件$\left\{\begin{matrix}x+y-3≤0 \ x-2y-3≤0 \ x≥m \ \end{matrix}\right.$，如图所示．可得m≤1

∴实数m的最大值为1

故选B．

点评：

本题考查线性规划知识的运用，考查学生的理解能力，属于基础题．

2单选题

直线2x+y-10=0与不等式组$\left\{\begin{matrix}x≥0 \ y≥0 \ x-y≥-2 \ 4x+3y≤20 \ \end{matrix}\right.$表示的平面区域的公共点有（　　）

0个

1个

2个

无数个

题目答案

答案解析

分析：

画出不等式组表示的平面区域、画出直线2x+y-10=0；由图判断出直线与平面区域的公共点．

解答：

解：画出不等式组表示的平面区域如下

作出直线2x+y-10=0，由图得到2x+y-10=0与可行域只有一个公共点(5，0)

故选B

点评：

本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合数学方法．

3填空题

若点p(m，3)到直线4x-3y+1=0的距离为4，且点p在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，则m=．

填空题答案仅供参考

题目答案

-3

答案解析

分析：

由点到线的距离公式列方程，由点p在不等式2x+y＜3表示的平面区域内列不等式，即可解之．

解答：

解：由题意得

$\left\{\begin{matrix}$\frac {|4m-9+1}{5}$=4 \ 2m+3＜3 \ \end{matrix}\right.$

解得m=-3．

故答案为-3．

点评：

本题考查点到线的距离公式及点与平面区域的关系．

4单选题

设不等式组$\left\{\begin{matrix}x+y-11≥0 \ 3x-y+3≥0 \ 5x-3y+9≤0 \ \end{matrix}\right.$表示的平面区域为D，若指数函数y=a_的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是（　　）

(1，3]

[2，3]

(1，2]

[3，+∞]

题目答案

答案解析

分析：

先依据不等式组$\left\{\begin{matrix}x+y-11≥0 \ 3x-y+3≥0 \ 5x-3y+9≤0 \ \end{matrix}\right.$，结合二元一次不等式(组)与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用指数函数y=a_的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题．

解答：

解：作出区域D的图象，联系指数函数y=a_的图象，能够看出，

当图象经过区域的边界点C(2，9)时，a可以取到最大值3，

而显然只要a大于1，图象必然经过区域内的点．

故选A．

点评：

这是一道略微灵活的线性规划问题，本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组、指数函数的图象与性质，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．

5单选题

在平面直角坐标系xOy中，满足不等式组$\left\{\begin{matrix}|x|≤|y| \ |x|＜1 \ \end{matrix}\right.$的点(x，y)的集合用阴影表示为下列图中的（　　）

题目答案

答案解析

分析：

把绝对值不等式组转化为二元一次不等式组，再由线性规划方法画出即可．

解答：

解：|x|＜1⇔-1＜x＜1，

|x|≤|y|⇔x_≤y_⇔x-y_≤0⇔(x+y)(x-y)≤0⇔$\left\{\begin{matrix}x+y≥0 \ x-y≤0 \ \end{matrix}\right.$或$\left\{\begin{matrix}x+y≤0 \ x-y≥0 \ \end{matrix}\right.$

则可画出选项C所表示的图形．

故选C．

点评：

本题考查线性规划的方法及化归思想．

6单选题

点P(x，y)在直线4x+3y=0上，且x，y满足-14≤x-y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是(　　)

[0，5]

[0，10]

[5，10]

[5，15]

题目答案

答案解析

分析：

先根据条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值即可．

解答：

解析：因x，y满足-14≤x-y≤7，

则点P(x，y)在$\left\{\begin{matrix}x-y≤7 \ x-y≥-14 \ \end{matrix}\right.$

所确定的区域内，且原点也在这个区域内．

又点P(x，y)在直线4x+3y=0上，

$\left\{\begin{matrix}4x+3y=o \ x-y=-14 \ \end{matrix}\right.$，解得A(-6，8)．

$\left\{\begin{matrix}4x+3y=0 \ x-y=7 \ \end{matrix}\right.$，解得B(3，-4)．

P到坐标原点的距离的最小值为0，

又|AO|=10，|BO|=5，

故最大值为10．

∴其取值范围是[0，10]．

故选B．

点评：

本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．解决时，首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义．

7单选题

设二元一次不等式组$\left\{\begin{matrix}x+2y-19≥0 \ x-y+8≥0 \ 2x+y-14≤0 \ \end{matrix}\right.$所表示的平面区域为M，使函数y=a_(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是（　　）

[1，3]

[2，$\sqrt {10}$]

[2，9]

[$\sqrt {10}$，9]

题目答案

答案解析

分析：

先依据不等式组$\left\{\begin{matrix}x+2y-19≥0 \ x-y+8≥0 \ 2x+y-14≤0 \ \end{matrix}\right.$，结合二元一次不等式(组)与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用函数y=a_(a＞0，a≠1)的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题．

解答：

解析：平面区域M如如图所示．

求得A(2，10)，C(3，8)，B(1，9)．

由图可知，欲满足条件必有a＞1且图象在过B、C两点的图象之间．

当图象过B点时，a_=9，

∴a=9．

当图象过C点时，a_=8，

∴a=2．

故a的取值范围为[2，9]．

故选C．

点评：

本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组、指数函数的图象与性质，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．

8单选题

若不等式组$\left\{\begin{matrix}x-y≥0 \ 2x+y≤2 \ y≥0 \ x+y≤a \ \end{matrix}\right.$表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（　　）

a≥$\frac {4}{3}$

0＜a≤1

0＜a≤1或a≥$\frac {4}{3}$

1≤a≤$\frac {4}{3}$

题目答案

答案解析

分析：

在解答此题时应先根据先行约束条件画出可行域，然后根据可行域的特点及条件：表示的平面区域是一个三角形及其内部，找出不等关系即可．

解答：

解：由题意可知：画可行域如图：

不等式组 $\left\{\begin{matrix}x-y≥0 \ 2x+y≤2 \ y≥0 \ x+y≤a \ \end{matrix}\right.$表示的平面区域是一个三角形及其内部，

且当直线x+y=a过直线y=x与直线2x+y=2的交点时，a=$\frac {4}{3}$．

所以a的取值范围是：0＜a≤1或a≥$\frac {2}{3}$+$\frac {2}{3}$

故选C．

点评：

本题考查的是简单线性规划问题．在解答的过程当中成分体现了数形结合的思想和构成三角形的相关知识．特别是对线性规划中的区域边界考查得到了充分的体现．

9单选题

下面给出的四个点中，位于$\left\{\begin{matrix}x+y-1＜0 \ x-y+1＞0 \ \end{matrix}\right.$表示的平面区域内的点是（　　）

(0，2)

(-2，0)

(0，-2)

(2，0)

题目答案

答案解析

分析：

本题考查的是不等式所表示的平面区域内点所满足的条件的问题，解决此问题只需将点代入验证即可

解答：

解：将四个点的坐标分别代入不等式组$\left\{\begin{matrix}x+y-1＜0 \ x-y+1＞0 \ \end{matrix}\right.$，

解可得，满足条件的是(0，-2)，

故选C．

点评：

代入验证法是确定点是不是在平面内既简单又省时的一种方法

10填空题

设实数x、y满足条件$\left\{\begin{matrix}x+y≤3 \ x-y≥1 \ y≥0 \ \end{matrix}\right.$则点(x，y)构成的平面区域面积为．

填空题答案仅供参考

题目答案

答案解析

分析：

画出约束条件表示的可行域，然后求出可行域的面积即可．

解答：

解：因为实数x、y满足约束条件 $\left\{\begin{matrix}x+y≤3 \ x-y≥1 \ y≥0 \ \end{matrix}\right.$，所以它表示的可行域为：

则其围成的平面区域的面积为：$\frac {1}{2}$×2×1=1；

故答案为：1．

点评：

本题考查线性规划，可行域构成的图形的面积的求法，正确画出可行域是解题的关键，考查计算能力、作图能力．

11单选题

不在3x+2y＜6表示的平面区域内的一个点是（　　）

(0，0)

(1，1)

(0，2)

(2，0)

题目答案

答案解析

分析：

把选项中的每个点的坐标分别代入3x+2y，看点的坐标是否满足不等式即可

解答：

解：将点(0，0)点代入3x+2y＜6，得0＜6，显然成立，点(0，0)在不等式表示的区域内

将点(1，1)代入3x+2y＜6，得5＜6，显然成立，点(1，1)在不等式表示的区域内

将点(0，2)代入3x+2y＜6，得4＜6，显然成立，点(0，2)在不等式表示的区域内

将点(2，0)代入3x+2y＜6，得6=6，点(2，0)不在不等式表示的区域内

故选D

点评：

本题考查点与不等式表示的区域的位置关系，把点的坐标代入不等式，验证点的坐标是否满足不等式即可，满足时，点在不等式表示的区域内，否则不在．属简单题

12单选题

已知不等式组$\left\{\begin{matrix}0≤x≤2 \ x+y-2≥0 \ kx-y+2≥0 \ \end{matrix}\right.$所表示的平面区域的面积为4，则k的值为（　　）

-3

1或-3

题目答案

答案解析

分析：

由于直线y=kx+2在y轴上的截距为2，即可作出不等式组表示的平面区域三角形；再由三角形面积公式解之即可．

解答：

解：不等式组表示的平面区域如下图，

解得点B的坐标为(2，2k+2)，

所以S_△ABC=$\frac {1}{2}$(2k+2)×2=4，

解得k=1．

故选A．

点评：

本题考查二元一次不等式组表示的平面区域的作法．

13单选题

若不等式组$\left\{\begin{matrix}x-y≥0 \ 2x+y≤2 \ y≥0 \ x+y≤a \ \end{matrix}\right.$表示的平面区域是一个四边形，则a的取值范围是（　　）

a≥$\frac {4}{3}$

0＜a≤1

1＜a＜$\frac {4}{3}$

0＜a≤1或a≥$\frac {4}{3}$

题目答案

答案解析

分析：

我们先画出约束条件中不含参数的几个不等式表示的平面区域，根据该平面区域的形状，和含参数的直线所表示的意义，分析满足条件的a的取值范围．

解答：

解：不等式组$\left\{\begin{matrix}x-y≥0 \ 2x+y≤2 \ y≥0 \ x+y≤a \ \end{matrix}\right.$将前三个不等式所表示的平面区域先画出来，

三个顶点分别为(0，0)，(1，0)，($\frac {2}{3}$，$\frac {2}{3}$)，

第四个不等式x+y≤a，

表示的是斜率为-1的直线的下方，

如图，只有当直线x+y=a和直线2x+y=2的交点介于点A，B之间时，

不等式组所表示的区域才是四边形，此时1＜a＜$\frac {4}{3}$．

故选C．

点评：

平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．

14单选题

已知点A(3，1)和点B(4，6)分别在直线3x-2y+a=0两侧，则a的取值范围是（　　）

a＜-7或a＞0

a=7或a=0

-7＜a＜0

0＜a＜7

题目答案

答案解析

分析：

由已知点A(3，1)和点B(4，6)分别在直线3x-2y+a=0两侧，我们将A，B两点坐标代入直线方程所得符号相反，则我们可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．

解答：

解：若点A(3，1)和点B(4，6)分别在直线3x-2y+a=0两侧，

则(3×3-2×1+a)×(3×4-2×6+a)＜0

即(a+7)a＜0

解得-7＜a＜0

故选C．

点评：

本题考查的知识点是二元一次不等式与平面区域，根据A、B在直线两侧，则A、B坐标代入直线方程所得符号相反构造不等式是解答本题的关键．

15单选题

已知点(-2，1)和点(1，1)在直线3x-2y-a=0的两侧，则a的取值范围是（　　）

(-∞，-8)∪(1，+∞)

(-1，8)

(-8，1)

(-∞，-1)∪(8，+∞)

题目答案

答案解析

分析：

题目给出的两点在给出的直线两侧，把给出点的坐标代入代数式3x-2y-a中，两式的乘积小于0．

解答：

解：因为点(-2，1)和(1，1)在直线3x-2y-a=0的两侧，

所以[3×(-2)-2×1-a](3×1-2×1-a]＜0，

即(a+8)(a-1)＜0，解得：-8＜a＜1．

故选C．

点评：

本题考查了二元一次不等式与平面区域，平面中的直线把平面分成三部分，直线两侧的点的坐标代入直线方程左侧的代数式所得的值异号．

16单选题

若不等式组$\left\{\begin{matrix}x-y+5≥0 \ y≥kx+5 \ 0≤x≤2 \ \end{matrix}\right.$表示的平面区域是一个锐角三角形，则k的取值范围是( )

(-∞，+∞)

(-2，0)

(0，+∞)

(-1，0)

题目答案

答案解析

分析：

作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将直线AC：y=kx+5绕A点旋转并观察△ABC形状的变化，可得当点C位于C$_1$、C$_2$之间时，△ABC是锐角三角形，由此建立关于k的不等式组，解之即可得到k的取值范围．

解答：

解：作出不等式组$\left\{\begin{matrix}x-y+5≥0 \ y≥kx+5 \ 0≤x≤2 \ \end{matrix}\right.$表示的平面区域，

得到如图的△ABC及其内部，其中A(0，5)，B(2，7)，C(2，2k+5)

△ABC的形状随着直线AC：y=kx+5斜率的变化而变化，

将直线AC绕A点旋转，可得

当C点与C$_1$(2，5)重合或与C$_2$(2，3)重合时，△ABC是直角三角形，

当点C位于B、C$_1$之间，或在C$_1$C$_2$的延长线上时，△ABC是钝角三角形，

当点C位于C$_1$、C$_2$之间时，△ABC是锐角三角形，

而点C在其它的位置不能构成三角形

综上所述，可得3＜2k+5＜5，解之得-1＜k＜0

即k的取值范围是(-1，0)

故答案为：(-1，0)，所以选D

点评：

本题给出二元一次不等式组，在表示的图形为锐角三角形的情况下，求参数k的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．

17单选题

不等式组$\left\{\begin{matrix}y＜x \ x+y≤1 \ y≥-3 \ \end{matrix}\right.$表示的区域为D，点P (0，-2)，Q (0，0)，则（　　）

P∉D且Q∉D

P∉D且Q∈D

P∈D且Q∉D

P∈D且Q∈D

题目答案

答案解析

分析：

将两个点的坐标分别代入不等式组，判断点的坐标是否满足不等式组，若满足则点在区域内；若不满足说明点不在区域内．

解答：

解：将P的坐标代入不等式组得$\left\{\begin{matrix}-2＜0 \ 0+(-2)≤ \ -2≥-3 \ \end{matrix}\right.$1所以P的坐标满足不等式组，即P在区域D内

同样将Q的坐标代入不等式组得$\left\{\begin{matrix}0＜0 \ 0+0≤1 \ 0≥-3 \ \end{matrix}\right.$，所以Q的坐标不满足不等式组，即Q不在区域D内

故选C

点评：

本题考查判断点是否在区域内，只要判断点的坐标是否满足区域对应的不等式组即可．也可以画出区域及点，再判断点与区域的位置关系．

18单选题

已知不等式组$\left\{\begin{matrix}x+y≤1 \ x-y≥-1 \ y≥0 \ \end{matrix}\right.$表示的平面区域M，若直线y=kx-3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是（　　）

[-$\frac {1}{3}$，0]

(-∞，$\frac {1}{3}$]

(0，$\frac {1}{3}$]

(-∞，-$\frac {1}{3}$]

题目答案

答案解析

分析：

本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件$\left\{\begin{matrix}x+y≤1 \ x-y≥-1 \ y≥0 \ \end{matrix}\right.$的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=kx-3k中，求出y=kx-3k对应的k的端点值即可．

解答：

解：满足约束条件$\left\{\begin{matrix}x+y≤1 \ x-y≥-1 \ y≥0 \ \end{matrix}\right.$的平面区域如图示：

因为y=kx-3k过定点D(3，0)．

所以当y=kx-3k过点A(0，1)时，找到k=-$\frac {1}{3}$

当y=kx-3k过点B(1，0)时，对应k=0．

又因为直线y=kx-3k与平面区域M有公共点．

所以-$\frac {1}{3}$≤k≤0．

故选A．

点评：

在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．

19单选题

若平面区域$\left\{\begin{matrix}0≤x≤2 \ 0≤y≤2 \ y≤kx-2 \ \end{matrix}\right.$是一个梯形，则实数k的取值范围是( )

(-∞，+∞)

(-2，+∞)

(2，+∞)

(-1，+∞)

题目答案

答案解析

分析：

先画出不等式组表示的平面区域，由于y=kx-2不确定，是过(0，-2)的一组直线，结合图形，得到符合题意的k的范围．

解答：

解：因为可行域为梯形，

由图可知y=kx-2中的k＞k_AB=2，

其中A(2，2)，B(0，-2)．

故答案为：(2，+∞)，所以选C．

点评：

本题考查二元一次不等式表示平面区域，利用数形结合求参数的范围，属于基础题．

20单选题

当k＞0时，两直线kx-y=0，2x+ky-2=0与x轴围成的三角形面积的最大值为( )

$\sqrt {2}$

$\sqrt {3}$

$\frac {$\sqrt {2}$}{4}$

$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$

题目答案

答案解析

分析：

作出两直线与x轴围成的三角形，求出B的坐标，写出三角形面积公式，然后利用基本不等式求最值．

解答：

解：由两直线kx-y=0，2x+ky-2=0与x轴围成的三角形如图，

联立$\left\{\begin{matrix}kx-y=0 \ 2x+ky-2=0 \ \end{matrix}\right.$，解得B($\frac {2}{k_+2}$，$\frac {2k}{k_+2}$)．

则S_△OAB=$\frac {1}{2}$×1×$\frac {2k}{k_+2}$

=$\frac {k}{k_+2}$=$\frac {1}{k+$\frac {2}{k}$}$≤$\frac {1}{2$\sqrt {}$}$=$\frac {$\sqrt {2}$}{4}$．

当且仅当k=$\frac {2}{k}$，即k=$\sqrt {2}$时上式取等号．

故答案为：$\frac {$\sqrt {2}$}{4}$，所以选C．

点评：

本题考查线性规划问题，近年来线性规划问题是高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，是连接代数和几何的重要方法．随着要求数学知识从书本到实际生活的呼声不断升高，线性规划这一类新型数学应用问题要引起重视，是中档题．

21填空题

若函数y=2_图象上存在点(x，y)满足约束条件$\left\{\begin{matrix}x+y-3≤0 \ x-2y-3≥0 \ x≥m \ \end{matrix}\right.$，则实数m的最大值为．

填空题答案仅供参考

题目答案

答案解析

分析：

作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形ABC，观察图形可得函数y=2_的图象与直线x+y-3=0交于点(1，2)，当点A与该点重合时图象上存在点(x，y)满足不等式组，且此时m达到最大值，由此即可得到m的最大值．

解答：

解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形ABC，

其中A(m，3-m)，B(m，$\frac {1}{2}$(m-3))，C(3，0)，

再作出指数函数y=2_的图象，可得该图象与直线x+y-3=0交于点(1，2)

因此，当A点与(1，2)重合时，图象上存在点(x，y)满足不等式组，且此时m达到最大值

∴即m的最大值为1

故答案为：1

点评：

本题给出二元一次不等式组，求能使不等式成立的m的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和函数图象的作法等知识，属于基础题．

22单选题

图中阴影部分可用哪一组二元一次不等式表示(　　)

题目答案

答案解析

分析：

欲求阴影部分的二元一次不等式组，关键是得出边界线的方程及相应的不等式，只需在可行域内取一些特殊点代入直线方程验证即可

解答：

解：由阴影部分知x≤0，y≥-1，

又2×0-0+2＞0，

故2x-y+2≥0，

∴所求二元一次不等式组为$\left\{\begin{matrix}x≤0 \ y≥-1 \ 2x-y+2≥0 \ \end{matrix}\right.$

故选C

点评：

本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划区域的确定，属于基础题

23单选题

当不等式组$\left\{\begin{matrix}x≥0 \ y≥0 \ kx-y+2-k≥0(k＜0) \ \end{matrix}\right.$所表示的平面区域的面积最小时，实数k的值为（　　）

-$\frac {1}{3}$

-$\frac {1}{2}$

-1

-2

题目答案

答案解析

分析：

由于不等式组所表示的平面区域由三条直线围成，其中直线kx-y+2-k=0(k＜0)即y-2=k(x-1)(k＜0)经过定点(1，2)，

因此问题转化为求经过定点(1，2)的直线与两坐标轴在第一象限内所围成的三角形的面积的最小值．

解答：

解：由于不等式组所表示的平面区域由三条直线围成，其中直线kx-y+2-k=0(k＜0)即y-2=k(x-1)(k＜0)经过定点(1，2)，

因此问题转化为求经过定点(1，2)的直线与两坐标轴在第一象限内所围成的三角形的面积的最小值．

如图所示，设所围成的区域的面积为S，则S=$\frac {1}{2}$•|OA|•|OB|=$\frac {1}{2}$•|2-k|•|1-$\frac {2}{k}$|．

因为k＜0，

所以-k＞0，

所以S=$\frac {1}{2}$(4-k-$\frac {4}{k}$)=$\frac {1}{2}$[4+(-k)+(-$\frac {4}{k}$)]≥$\frac {1}{2}$[4+2$\sqrt {}$]=4，

当S取得最小值4时，-k=-$\frac {4}{k}$，解得k=-2．

故选D

点评：

此题考查了不等式组表示平面区域，还考查了直线的方程及三角形的面积公式和均值不等式求函数的最值．

24填空题

设k＞0，则不等式组 $\left\{\begin{matrix}y≤2 \ kx-y≤0 \ x+ky≥0 \ \end{matrix}\right.$所表示的平面区域面积的最小值是．

填空题答案仅供参考

题目答案

答案解析

分析：

先画出不等式组所表示的平面区域，然后表示出图形的面积，最后利用基本不等式求出面积的最值即可．

解答：

解：画出不等式组 $\left\{\begin{matrix}y≤2 \ kx-y≤0 \ x+ky≥0 \ \end{matrix}\right.$所表示的平面区域

根据题意可知三角形OAB为直角三角形，其面积等于$\frac {1}{2}$×AB×2=AB

点A的坐标为($\frac {2}{k}$，2)，点B的坐标为(-2k，2)

∴S=AB=$\frac {2}{k}$-(-2k)=$\frac {2}{k}$+2k≥4(k＞0)

∴所表示的平面区域面积的最小值是4

故答案为：4

点评：

本题考查简单的线性规划，以及利用基本不等式等知识求最值问题，是基础题．

25填空题

在平面直角坐标系xOy中，若点P(m，1)到直线4x-3y-1=0的距离为4，且点P在不等式2x+y≥3表示的平面区域内，则m=．

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分析：

先利用点到直线的距离公式建立等式，可求出m的取值，然后判断点P是否在不等式2x+y≥3表示的平面区域内，只需将点的坐标代入不等式，如满足说明点在，不满足说明不在．

解答：

解：∵点P(m，1)到直线4x-3y-1=0的距离为4，

∴$\frac {|4m-3×1-1|}{5}$=4，

解得：m=6，或-4，

∵点P(6，1)满足不等式2x+y≥3，(-4，1)不满足不等式2x+y≥3，

∴点P(6，1)在不等式2x+y≥3表示的平面区域内，(-4，1)不在不等式2x+y≥3表示的平面区域内，

即m=6．

故答案为：6．

点评：

本题主要考查了线性规划以及点到直线的距离公式，同时考查了点是否在平面区域的判定，属于基础题．

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《二元一次不等式（组）所表示的平面区域》二元一次不等式（组）所表示的平面区域

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