《指对关系》指对关系

1单选题

若函数y=f(x)是函数y=a_(a＞0，且a≠1)的反函数，其图象经过点($\sqrt {a}$，a)，则f(x)=（　　）

log$_2$x

log_$\frac {1}{2}$x

$\frac {1}{2}$

题目答案

答案解析

分析：

欲求原函数y=a_的反函数，即从原函数式中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．

解答：

解：∵y=a_

⇒x=log_ay，

∴f(x)=log_ax，

∴a=log_a$\sqrt {a}$=$\frac {1}{2}$

⇒f(x)=log$\frac {1}{2}$x．

故选B．

点评：

本题考查反函数的求法，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系．

2单选题

在同一坐标系中画出函数y=log_ax，y=a^x，y=x+a的图象，可能正确的是（　　）

题目答案

答案解析

分析：

根据指数函数、对数函数、一次函数的增减性对选项逐一验证即可．

解答：

解：A中y=log_ax、y=a²都单调递增，故a＞1，但是y=x+a中0＜a＜1，矛盾．排除AB中y=log_ax、y=a^x都单调递减，故0＜a＜1，但是y=x+a中a＞1，矛盾．排除BC中y=log_ax单调递减，故0＜a＜1；y=a^x单调递增，故a＞1矛盾．排除C．故选D．

点评：

本题主要考查指数函数、对数函数和一次函数的图象．指数函数和对数函数的底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．

3单选题

如果函数f(x)的图象与函数g(x)=($\frac {1}{2}$)_的图象关于直线y=x对称，则f(3x-x)的单调递减区间是( )

(0，1)

(0，1]

(0，$\frac {3}{2}$)

(0，$\frac {3}{2}$]

题目答案

答案解析

分析：

函数f(x)的图象与函数g(x)=($\frac {1}{2}$)_的图象关于直线y=x对称，可得f(x)=log_$\frac {1}{2}$x，因此f(3x-x)=log_$\frac {1}{2}$(3x-x)=log_$\frac {1}{2}$(-(x-$\frac {3}{2}$)_+$\frac {9}{4}$)的单调递减区间满足$\left\{\begin{matrix}3x-x_＞0 \ x≤$\frac {3}{2}$ \ \end{matrix}\right.$，解出即可．

解答：

解：∵函数f(x)的图象与函数g(x)=($\frac {1}{2}$)_的图象关于直线y=x对称，

∴函数f(x)是g(x)的反函数，

∴f(x)=log_$\frac {1}{2}$x，

∴f(3x-x)=log_$\frac {1}{2}$(3x-x)=log_$\frac {1}{2}$(-(x-$\frac {3}{2}$)_+$\frac {9}{4}$)的单调递减区间满足$\left\{\begin{matrix}3x-x_＞0 \ x≤$\frac {3}{2}$ \ \end{matrix}\right.$，解得0＜x≤$\frac {3}{2}$．

故答案为：(0，$\frac {3}{2}$]，所以选D．

点评：

本题考查了反函数、二次函数的单调性、对数函数的单调性、复合函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

4单选题

将y=2_的图象_______再作关于直线y=x对称的图象，可得到函数y=log$_2$(x+1)的图象（　　）

先向左平行移动1个单位

先向右平行移动1个单位

先向上平行移动1个单位

先向下平行移动1个单位

题目答案

答案解析

分析：

本题考查函数图象的平移和互为反函数的函数图象之间的关系两个知识点，

作为本题，可以用逐一验证的方法排除不合题意的选项，验证的个数在1到3个，对于本题，这不是最佳选择，

建议逆推得到平移后的解析式，这样就可以方便的观察到平移的方向及单位数．

解答：

解：利用指数式和对数式的互化，

由函数y=log$_2$(x+1)解得：x=2_-1

则函数y=log$_2$(x+1)(x＞-1)的反函数为y=2_-1(x∈R)

即函数y=2_平移后的函数为y=2_-1，

易见，只需将其向下平移1个单位即可．

故选D

点评：

本题采用先逆推获取平移后的解析式的方法，得到解析式后平移的方向和单位便一目了然，简便易行，值得尝试．

5单选题

函数f(x)=log$_4$x与f(x)=4_的图象（　　）

关于x轴对称

关于y轴对称

关于原点对称

关于直线y=x对称

题目答案

答案解析

分析：

先判断函数f(x)=log$_4$x与f(x)=4_互为反函数，然后根据互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称，从而得到结论．

解答：

解：函数f(x)=log$_4$x与f(x)=4_互为反函数

∴函数f(x)=log$_4$x与f(x)=4_的图象关于直线y=x对称

故选D．

点评：

本题考查反函数的求法，互为反函数的两个函数图象间的关系，属于基础题．

6单选题

函数y=f(x)的图象与y=2_的图象关于y轴对称，若y=f_(x)是y=f(x)的反函数，则y=f_(x-2x)的单调递增区间是( )

(0，+∞)

(1，+∞)

(-∞，0)

(-∞，1)∪(1，+∞)

题目答案

答案解析

分析：

函数y=f(x)的图象与y=2_的图象关于y轴对称，可得f(x)=2_．由于y=f_(x)是y=f(x)的反函数，可得f_(x)=log_$\frac {1}{2}$x．y=f_(x-2x)=log_$\frac {1}{2}$(x-2x)=log_$\frac {1}{2}$[(x-1)_-1]，再利用对数函数的定义域与单调性、二次函数的单调性、复合函数的单调性即可得出．

解答：

解：∵函数y=f(x)的图象与y=2_的图象关于y轴对称，

∴f(x)=2_．

∵y=f_(x)是y=f(x)的反函数，

∴f_(x)=log_$\frac {1}{2}$x．

y=f_(x-2x)=log_$\frac {1}{2}$(x-2x)=log_$\frac {1}{2}$[(x-1)_-1]，

∵x-2x＞0，解得x＜0，或x＞2．

当x∈(-∞，0)时，函数u(x)=(x-1)_-1单调递减，因此y=f_(x-2x)单调递增．

∴y=f_(x-2x)的单调递增区间是(-∞，0)．

故答案为：(-∞，0)，所以选C．

点评：

本题考查了反函数的求法、对数函数的定义域与单调性、二次函数的单调性、复合函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

7单选题

已知函数y=log$_2$x的反函数是y=f_(x)，则函数y=f_(1-x)的图象是（　　）

题目答案

答案解析

分析：

函数y=log$_2$x，可求其反函数y=f_(x)，关于y轴对称的函数y=f_(-x)，向右平移1单位得到函数y=f_(1-x)．

解答：

解：∵y=log$_2$x⇔x=2_⇒f_(x)=2_⇒f_(1-x)=2_．∴函数y=f_(1-x)的图象是C．

故选C．

点评：

利用具体函数求出y=f_(1-x)．再判断图象即可．也可以这样解：函数y=log$_2$x，可求其反函数y=f_(x)的图象，关于y轴对称的函数y=f_(-x)的图象，向右平移1单位得到函数y=f_(1-x)的图象．用好单调性和过定点即可．

8单选题

y=2_与y=log$_2$x的图象关于（　　）

x轴对称

y轴对称

原点对称

y=x对称

题目答案

答案解析

分析：

利用反函数关于直线y=x对称，推出结果即可．

解答：

解：因为函数y=2_与y=log$_2$x互为反函数，所以两个函数的图象关于y=x对称，

故选D

点评：

本题考查函数与反函数的关系，属于基本知识的考查．

读趣百科

《指对关系》指对关系

1单选题

题目答案

您的答案

答案解析

2单选题

题目答案

您的答案

答案解析

3单选题

题目答案

您的答案

答案解析

4单选题

题目答案

您的答案

答案解析

5单选题

题目答案

您的答案

答案解析

6单选题

题目答案

您的答案

答案解析

7单选题

题目答案

您的答案

答案解析

8单选题

题目答案

您的答案

答案解析