函数f(x)=$\sqrt {}$+$\frac {1}{$\sqrt {x+3}$}$的定义域为（ ）
分析：
由函数解析式可得 1-2_≥0 且x+3＞0，由此求得函数的定义域．
解答：
解：由函数f(x)=$\sqrt {}$+$\frac {1}{$\sqrt {x+3}$}$可得 1-2_≥0 且x+3＞0，解得-3＜x≤0，
故函数f(x)=$\sqrt {}$+$\frac {1}{$\sqrt {x+3}$}$的定义域为 {x|-3＜x≤0}，
故选A．
点评：
本题主要考查求函数的定义域的方法，属于基础题．
不等式2_≤$\frac {1}{2}$的解集为（ ）
分析：
把$\frac {1}{2}$变为2_，然后利用指数函数的单调性列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可．
解答：
解：2_≤$\frac {1}{2}$=2_，
依题意得：x+2x-4≤-1，
因式分解得(x+3)(x-1)≤0，
可化为：$\left\{\begin{matrix}x+3≤0 \ x-1≥0 \ \end{matrix}\right.$或$\left\{\begin{matrix}x+3≥0 \ x-1≤0 \ \end{matrix}\right.$，解得-3≤x≤1，
所以原不等式的解集为[-3，1]．
故答案为：[-3，1]，选D.
点评：
此题要求学生灵活运用指数函数的单调性化简求值，会求一元二次不等式的解集．考查了转化的思想，是一道中档题．
方程3_=$\frac {1}{9}$的解是x=．
分析：
把$\frac {1}{9}$，化为3_，然后按照指数幂的运算法则，转化为一次方程，求解即可．
解答：
解：3_=$\frac {1}{9}$=3_⇒x-1=-2⇒x=-1
故答案为：-1．
点评：
本题考查有理数指数幂的运算性质，是基础题．
已知集合M={-1，1}，N={x|$\frac {1}{2}$＜2_＜4，x∈Z}，则M∩N=（ ）
分析：
N为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M求交集．求N={x|$\frac {1}{2}$＜2_＜4，x∈Z}={-1，0}
解答：
解：$\frac {1}{2}$＜2_＜4⇔2_＜2_＜2_⇔-1＜x+1＜2⇔-2＜x＜1，即N={-1，0}
又M={-1，1}
∴M∩N={-1}，
故选B
点评：
本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题．
设3_=$\frac {1}{7}$，则（ ）
分析：
根据y=3_在R上单调递增，只需找出两个数a和b，使得3_＜3_＜3_即可，结合选项分析可得答案．
解答：
解：因为y=3_在R上单调递增，又3_=$\frac {1}{9}$，3_=$\frac {1}{3}$，而$\frac {1}{9}$＜$\frac {1}{7}$＜$\frac {1}{3}$，故-2＜x＜-1
故选A
点评：
本题考查指数函数的单调性的应用，属基本题．
若3_=0.618，a∈[k，k+1)，(k∈Z)，则k=．
分析：
先判断出0.618所在的范围，必须与3有关系，再根据y=3_在定义域上是增函数，得出a所在的区间，即能求出k的值．
解答：
解：∵$\frac {1}{3}$＜0.618＜1，
且函数y=3_在定义域上是增函数，
∴3_=0.618，-1＜a＜0，则k=-1．
故答案为-1．
点评：
本题考查了指数函数的单调性应用，即由函数值的范围和单调性，求出自变量的范围．
设函数f(x)=$\left\{\begin{matrix}2_，x∈(-∞，1) \ x_，x∈[1，+∞) \ \end{matrix}\right.$若f(x)＞4，则x的取值范围是( )．
分析：
本题中的函数是一个分段函数，因此在解答时要分别讨论x＞1和x≤1两种情况下的不等式的解集，然后求其并集．
解答：
解：∵f(x)=$\left\{\begin{matrix}2_，x∈(-∞，1) \ x_，x∈[1，+∞) \ \end{matrix}\right.$，
∴当x＜1时，由2_＞4=2_，得-x＞2，解得x＜-2；
当x≥1时，由x_＞4，解得x＞2或x＜-2，∴x＞2；
综上所述，x＜-2或x＞2，
故答案为(-∞，-2)∪(2，+∞),选A．
点评：
本题通过解不等式，综合考查了指数函数的单调性和分段函数的有关知识，运用了分类讨论的数学思想，难度中等．
不等式f(x)=$\sqrt {}$的定义域为集合A，关于x的不等式($\frac {1}{2}$)_＞2_，(a∈R)的解集为B，使A∩B=B的实数a取值范围为( )．
分析：
由$\frac {2+x}{x-1}$≥0可解得A=(-∞，-2]∪(1，+∞)，再将“($\frac {1}{2}$)_＞2_”转化为“($\frac {1}{2}$)_＞($\frac {1}{2}$)_”利用指数函数的单调性可得x＜a从而有B=(-∞，a)，最后由A∩B=B等价于B⊆A求解．
解答：
解：由$\frac {2+x}{x-1}$≥0解得x≤-2或x＞1
于是A=(-∞，-2]∪(1，+∞)．
($\frac {1}{2}$)_＞2_⇔($\frac {1}{2}$)_＞($\frac {1}{2}$)_⇔2x＜a+x⇔x＜a．
所以B=(-∞，a)．
因为A∩B=B，
所以B⊆A，
所以a≤-2，即a的取值范围是(-∞，-2]，故选A．
点评：
本题主要考查函数的定义域的求法及利用函数的单调性解不等式和集合间的运算．
设全集R，若集合A={x||x-2|≤3}，B={x||2_-1|＞1}，则 ∁_R(A∩B)为（ ）
分析：
先化简集合A，B，再计算C_R(A∩B)．
解答：
解：∵A={x||x-2|≤3}={x|-1≤x≤5}，
B={x||2_-1|＞1}={x|x＞1}，
∴A∩B={x|1＜x≤5}，
∴ ∁_R(A∩B)={x|x≤1或x＞5}．
故选C．
点评：
本题主要考查了集合的交，补运算，较为简单，关键是正确计算集合A，B．
函数y=$\sqrt {}$的定义域为( )．
分析：
偶次开方时的被开方数大于等于0，得到1-2_≥0，进而根据指数函数单调性求出x的取值范围．
解答：
解：∵1-2_≥0，解得x≤0，
故答案为：(-∞，0]，选B．
点评：
本题主要考查指数函数单调性的应用，求定义域时注意偶次开方时的被开方数大于等于0．
设函数f(x)=$\left\{\begin{matrix}2_-1 x≤0 \ x_ x＞0 \ \end{matrix}\right.$，若f(x_0)＞1，则x_0的取值范围是（ ）
分析：
方程组 $\left\{\begin{matrix}2_-1＞1 \ x_0≤0 \ \end{matrix}\right.$和 $\left\{\begin{matrix}_0＞1 \ x_0＞0 \ \end{matrix}\right.$的解集的并集就是x_0的范围．
解答：
解：由题意得：$\left\{\begin{matrix}2_-1＞1 \ x_0≤0 \ \end{matrix}\right.$，或 $\left\{\begin{matrix}_0＞1 \ x_0＞0 \ \end{matrix}\right.$；
由 $\left\{\begin{matrix}2_-1＞1 \ x_0≤0 \ \end{matrix}\right.$得x_0＜-1．
由$\left\{\begin{matrix}_0＞1 \ x_0＞0 \ \end{matrix}\right.$得x_0＞1．
综上所述，x_0的范围是(-∞，-1)∪(1，+∞)．
故选D．
点评：
本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
方程2_=$\frac {1}{8}$的解是x=．
分析：
把$\frac {1}{8}$，化为2_，然后按照指数幂的运算法则，转化为一次方程，求解即可．
解答：
解：2_=$\frac {1}{8}$=2_⇒x+1=-3⇒x=-4
故答案为：x=-4．
点评：
本题考查有理数指数幂的运算性质，是基础题．