设函数f(x)=$\left\{\begin{matrix}e_ ，x＜1 \ x_ ， x≥1 \ \end{matrix}\right.$，则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是( )．
分析：
利用分段函数，结合f(x)≤2，解不等式，即可求出使得f(x)≤2成立的x的取值范围．
解答：
解：x＜1时，e_≤2，∴x≤ln2+1，∴x＜1；
x≥1时，x_≤2，∴x≤8，∴1≤x≤8，
综上，使得f(x)≤2成立的x的取值范围是x≤8．
故答案为：A．
点评：
本题考查不等式的解法，考查分段函数，考查学生的计算能力，属于基础题．
若函数f(x)=$\left\{\begin{matrix}$\frac {1}{x}$ x＜0 \ ($\frac {1}{3}$)_ x≥0 \ \end{matrix}\right.$则不等式|f(x)|≥$\frac {1}{3}$的解集为( ) ．
分析：
先由分段函数的定义域选择解析式，构造不等式，再由分式不等式的解法和绝对值不等式的解法分别求解，最后两种结果取并集．
解答：
解：①由|f(x)|≥$\frac {1}{3}$⇒$\left\{\begin{matrix}x＜0 \ |$\frac {1}{x}$|≥$\frac {1}{3}$ \ \end{matrix}\right.$⇒-3≤x＜0．
②由|f(x)|≥$\frac {1}{3}$⇒$\left\{\begin{matrix}x≥0 \ |($\frac {1}{3}$)_|≥$\frac {1}{3}$ \ \end{matrix}\right.$⇒$\left\{\begin{matrix}x≥0 \ ($\frac {1}{3}$)_≥$\frac {1}{3}$ \ \end{matrix}\right.$⇒0≤x≤1．
∴不等式|f(x)|≥$\frac {1}{3}$的解集为{x|-3≤x≤1}，
故答案为：[-3，1]．
点评：
本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法．属于基础知识、基本运算．
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=$\left\{\begin{matrix}log $_2$(1-x)，x≤0 \ f(x-1)-f(x-2)，x＞0 \ \end{matrix}\right.$，则f(2009)的值为（ ）
分析：
本题考查的知识点是分段函数的性质及对数的运算性质，要求f(2009)的值，则函数的函数值必然呈周期性变化，由函数的解析式f(x)=$\left\{\begin{matrix}log $_2$(1-x)，x≤0 \ f(x-1)-f(x-2)，x＞0 \ \end{matrix}\right.$，我们列出函数的前若干项的值，然后归纳出函数的周期，即可求出f(2009)的值．
解答：
解：由已知得f(-1)=log$_2$2=1，f(0)=0，
f(1)=f(0)-f(-1)=-1，
f(2)=f(1)-f(0)=-1，
f(3)=f(2)-f(1)=-1-(-1)=0，
f(4)=f(3)-f(2)=0-(-1)=1，
f(5)=f(4)-f(3)=1，
f(6)=f(5)-f(4)=0，
所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现．，所以f(2009)=f(5)=1，故选C．
故选C．
点评：
分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．
已知函数f(x)=$\left\{\begin{matrix}log$_2$x，(x＞0) \ 3_，(x≤0) \ \end{matrix}\right.$，则f[f($\frac {1}{8}$)]的值是．
分析：
由函数解析式，我们可以先计算f($\frac {1}{8}$)的值，然后将其值代入函数解析式，由此可以得到所求值．
解答：
解：由于函数f(x)=$\left\{\begin{matrix}log$_2$x，(x＞0) \ 3_，(x≤0) \ \end{matrix}\right.$，则f($\frac {1}{8}$)=log$_2$$\frac {1}{8}$=log$_2$2_=-3，f(3)=3_=$\frac {1}{3}$=$\frac {1}{27}$．
故答案为：$\frac {1}{27}$．
点评：
本题考查分段函数的函数值，属于基础题．
设函数f(x)=$\left\{\begin{matrix}($\frac {1}{2}$)_-3(x≤0) \ x_(x＞0) \ \end{matrix}\right.$，已知f(a)＞1，则实数a的取值范围是（ ）
分析：
由f(x)=$\left\{\begin{matrix}($\frac {1}{2}$)_-3，x≤0 \ x_，x＞0 \ \end{matrix}\right.$，f(a)＞1，知当a≤0时，($\frac {1}{2}$)_-3＞1；当a＞0时，a_＞1．由此能求出实数a的取值范围．
解答：
解：∵f(x)=$\left\{\begin{matrix}($\frac {1}{2}$)_-3，x≤0 \ x_，x＞0 \ \end{matrix}\right.$，f(a)＞1，
∴当a≤0时，($\frac {1}{2}$)_-3＞1，即($\frac {1}{2}$)_＞4，解得a＜-2；
当a＞0时，a_＞1，解得a＞1．
∴实数a的取值范围是(-∞，-2)∪(1，+∞)．
故选B．
点评：
本题考查不等式的解法和应用，解题时要认真审题，注意分段函数的性质和应用．
给出函数f(x)=$\left\{\begin{matrix}($\frac {1}{2}$)_ x≥3 \ f(x+1) x＜3 \ \end{matrix}\right.$，则f(log$_2$3)=．
分析：
由函数f(x)=$\left\{\begin{matrix}($\frac {1}{2}$)_ x≥3 \ f(x+1) x＜3 \ \end{matrix}\right.$，知f(log$_2$3)=f(log$_2$3+1)=f(log$_2$3+2)=( $\frac {1}{2}$) _，由此能求出其结果．
解答：
解：∵函数f(x)=$\left\{\begin{matrix}($\frac {1}{2}$)_ x≥3 \ f(x+1) x＜3 \ \end{matrix}\right.$，
∴f(log$_2$3)=f(log$_2$3+1)=f(log$_2$3+2)=( $\frac {1}{2}$) _=$\frac {1}{3}$×$\frac {1}{4}$=$\frac {1}{12}$．
故答案为：$\frac {1}{12}$．
点评：
本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
若函数f(x)=$\left\{\begin{matrix}2_ x∈(-∞，1] \ $_8$1x x∈(1，+∞) \ \end{matrix}\right.$，则使f(x_0)＞$\frac {1}{4}$的x_0的取值范围为（ ）
分析：
将变量x_0按分段函数的范围分成两种情形，在两种情形的条件下分别进行求解，最后将满足的范围进行合并．
解答：
解：①当x_0≤1时，2_ _0＞$\frac {1}{4}$，解得x_0＜2；
∴x_0≤1；
②当x_0＞1时，log$_8$1x_0＞$\frac {1}{4}$，解得x_0＞3
∴x_0＞3
∴x_0∈(-∞，1]∪(3，+∞)
故选A．
点评：
本题考查了分段函数已知函数值求自变量的范围问题以及指数不等式与对数不等式的解法，属于常规题．处理分段函数的问题的原则是分类讨论．
若函数f(x)=$\left\{\begin{matrix}($\frac {1}{2}$)_， x≤1 \ log$_2$x-1，x＞1. \ \end{matrix}\right.$，则f(-2)=（ ）
分析：
根据分段函数的表达式，直接代入进行求值即可．
解答：
解：由分段函数的表达式 可知f(-2)=($\frac {1}{2}$)_=2_=4，
故选：D．
点评：
本题主要考查函数值的计算，利用分段函数直接代入即可，注意分段函数中自变量的取值范围．
设g(x)=$\left\{\begin{matrix} \ lnx，x＞0 \ \end{matrix}\right.$，则g(g($\frac {1}{2}$))=．
分析：
根据分段函数的解析式，先求出g($\frac {1}{2}$)的值，再求g(g($\frac {1}{2}$))的值．
解答：
解：∵g(x)=$\left\{\begin{matrix} \ lnx，x＞0 \ \end{matrix}\right.$，
∴g($\frac {1}{2}$)=ln$\frac {1}{2}$=-ln2＜0，
∴g(g($\frac {1}{2}$))=g(-ln2)
=e_
=e_
=2_
=$\frac {1}{2}$．
故答案为：$\frac {1}{2}$．
点评：
本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题．
已知函数f(x)=$\left\{\begin{matrix}log$_2$(1-x)，x≤0 \ f(x-1)+1，x＞0 \ \end{matrix}\right.$，则f(2013)=（ ）
分析：
根据分段函数的表达式，直接进行求解即可．
解答：
解：由分段函数可知当x＞0时，f(x)=f(x-1)+1，
∴当x∈N_时，数列{f(x)}是以f(1)为首项，公差d=1的等差数列，
∴f(2013)=f(1)+(2013-1)×1=f(1)+2012，
∵f(1)=f(0)+1=log$_2$1+1=0+1=1，
∴f(2013)=f(1)+2012=1+2012=2013．
故选：C．
点评：
本题主要考查分段函数的求值问题，利用数列的角度研究函数是解决本题的关键．
已知函数f(x)=$\left\{\begin{matrix}log$_3$x，(x＞0) \ 2_(x≤0) \ \end{matrix}\right.$，则f(9)+f(0)=（ ）
分析：
本题中的函数是一个分段函数，根据自变量的取值范围选择合适的解析式代入自变量9，0，分别求出两个函数值，再相加求值，
解答：
解：∵f(x)=$\left\{\begin{matrix}log$_3$x，(x＞0) \ 2_(x≤0) \ \end{matrix}\right.$
∴f(9)+f(0)=log$_3$9+2_=2+1=3
故选D
点评：
本题考查对数的运算性质，求解本题，关键是根据自变量选择正确的解析式代入求值，运算时要注意正确运用对数与指数的运算性质．
设函数f(x)=$\left\{\begin{matrix}2_ (x≤1) \ 1-log$_2$x (x＞1) \ \end{matrix}\right.$，则满足f(x)=2的x的值是．
分析：
根据f(x)=2，利用分段函数的解析式，建立方程，即可求出x的值．
解答：
解：x≤1时，2_=2，∴x=-1，
x＞1时，1-log$_2$x=2，则x=$\frac {1}{2}$(舍去)，
故答案为：-1．
点评：
本题考查分段函数，考查学生的计算能力，正确理解分段函数是关键．