设函数f(x)=cosωx(ω＞0)，将y=f(x)的图象向右平移$\frac {π}{3}$个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于．
分析：
函数图象平移 $\frac {π}{3}$个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，就是2π的整数倍，容易得到结果．
解答：
解：∵y=f(x)的图象向右平移$\frac {π}{3}$个单位长度后所得：y=cosω(x-$\frac {π}{3}$)=cos(ωx-$\frac {ωπ}{3}$)；∵函数图象平移 $\frac {π}{3}$个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，就是 $\frac {2π}{ω}$的整数倍，所以$\frac {π}{3}$=k$\frac {2π}{ω}$所以ω=6k，k∈Z；ω＞0∴ω的最小值等于：6．故答案为：6．
点评：
本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型．
函数f(x)=cos(2x+$\frac {π}{4}$)的最小正周期是（ ）
分析：
由题意得ω=2，再代入复合三角函数的周期公式T=$\frac {2π}{|ω|}$求解．
解答：
解：根据复合三角函数的周期公式T=$\frac {2π}{|ω|}$得，
函数f(x)=cos(2x+$\frac {π}{4}$)的最小正周期是π，
故选：B．
点评：
本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式T=$\frac {2π}{|ω|}$应用，属于基础题．
设函数f(x)=cosωx(ω＞0)，将y=f(x)的图象向右平移$\frac {π}{3}$个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（ ）
分析：
函数图象平移$\frac {π}{3}$个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．
解答：
解：函数图象平移$\frac {π}{3}$个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以$\frac {ωπ}{3}$=2πk，k∈z．令k=1，可得ω=6．
故选C．
点评：
本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型．
下列函数中，周期为$\frac {π}{2}$的是（ ）
分析：
利用公式T=$\frac {2π}{ω}$对选项进行逐一分析即可得到答案．
解答：
解：根据公式T=$\frac {2π}{ω}$，
y=sin$\frac {x}{2}$的周期为：T=4π，排除A．
y=sin2x的周期为：T=π，排除B．
y=cos$\frac {x}{4}$的周期为：T=8π，排除C．
故选D
点评：
本题主要考查三角函数最小正周期的求法．属基础题．
函数y=cos2x的最小正周期是（ ）
分析：
由三角函数的周期公式，结合题中数据加以计算，即可得到函数y=cos2x的最小正周期．
解答：
解：∵函数y=cos2x中ω=2，
∴函数y=cos2x的最小正周期是T=$\frac {2π}{ω}$=π
故选：A
点评：
本题求函数y=cos2x的最小正周期，考查了三角函数的图象与性质和三角函数的周期公式等知识，属于基础题．
设点P是函数f(x)=cos(ωx+φ)，(ω＞0)的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值为$\frac {π}{4}$，则ω为（ ）
分析：
根据三角函数的性质可得$\frac {T}{4}$=$\frac {π}{4}$，从而可得周期T，再利用周期公式T=$\frac {2π}{ω}$可求ω
解答：
解：根据三角函数的性质可得
对称中心P到图象C的对称轴的距离的最小值是函数的周期T的$\frac {1}{4}$
即$\frac {1}{4}$T=$\frac {π}{4}$
∴T=π根据周期公式
ω=$\frac {2π}{T}$=$\frac {2π}{π}$=2
故选B
点评：
本题主要考查了余弦函数的对称性：函数相邻的对称轴与对称中心的距离是该函数的$\frac {T}{4}$，函数的周期公式T=$\frac {2π}{ω}$，属于对基础知识的考查．
设ω＞0，函数y=cos(ωx+$\frac {π}{6}$)+1的图象向右平移$\frac {2π}{3}$个单位后与原图象重合，则ω的最小值是．
分析：
由题意知，$\frac {2π}{3}$是函数y=Asin(ωx+φ)的周期的n倍，n为正整数．
解答：
解：由题意知，$\frac {2π}{3}$是函数y=Asin(ωx+φ)的周期的n倍，n为正整数，
即$\frac {n·2π}{ω}$=$\frac {2π}{3}$，
∴ω=3n；
∴所以当n=1时，ω有最小值，为3．
点评：
本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，函数y=Asin(ωx+φ)的周期，属于中档题．
设函数f(x)=2cos($\frac {π}{2}$x-$\frac {π}{3}$)，若对于任意的x∈R，都有f(x$_1$)≤f(x)≤f(x$_2$)，则|x$_1$-x$_2$|的最小值为（ ）
分析：
由题意可知f(x$_1$)≤f(x)≤f(x$_2$)，f(x$_1$)是函数的最小值，f(x$_2$)是函数的最大值，|x$_1$-x$_2$|的最小值就是相邻最值间的距离．
解答：
解：函数f(x)=2cos($\frac {π}{2}$x-$\frac {π}{3}$)，若对于任意的x∈R，都有f(x$_1$)≤f(x)≤f(x$_2$)，f(x$_1$)是函数的最小值，f(x$_2$)是函数的最大值，|x$_1$-x$_2$|的最小值就是相邻最值间的距离，就是函数的半周期，$\frac {T}{2}$=$\frac {\frac {2π}{\frac {π}{2}}}{2}$=2故选B
点评：
本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，题意的正确理解，考查分析问题解决问题的能力．
函数y=f(x)的图象向右平移$\frac {π}{6}$个单位后与函数y=cos(2x-$\frac {π}{2}$)的图象重合．则y=f(x)的解析式是（ ）
分析：
由题意可知将函数y=cos(2x-$\frac {π}{2}$)的图象向左平移$\frac {π}{6}$个单位后即得函数y=f(x)的图象，根据图象平移规律及诱导公式即可得到答案．
解答：
解：由题意可知，
将函数y=sin2x的图象向左平移$\frac {π}{6}$个单位后即得函数y=f(x)的图象，
由平移规律得，
y=cos[2(x+$\frac {π}{6}$)-$\frac {π}{2}$]=cos(2x-$\frac {π}{6}$)．
∴y=f(x)的解析式是f(x)=cos(2x-$\frac {π}{6}$)
故选：C．
点评：
本题考查三角函数的图象变换，注意平移规则：左加右减，上加下减．注意逆向思维的解题策略．
f(x)=cos(ωx-$\frac {π}{6}$)的最小正周期为$\frac {π}{5}$，其中ω＞0，则ω=．
分析：
根据T=$\frac {2π}{ω}$=$\frac {π}{5}$可得答案．
解答：
解：f(x)=cos(ωx-$\frac {π}{6}$)的最小正周期为T=$\frac {2π}{ω}$=$\frac {π}{5}$，
∴ω=10
故答案为：10
点评：
本题主要考查三角函数最小正周期的求法，即T=$\frac {2π}{ω}$．属基础题．
已知f(x)=cos(ωx+$\frac {π}{3}$)，(ω＞0)的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y=f(x)的图象，只需把y=sinωx的图象（ ）
分析：
由周期等于π 得ω=2，利用诱导公式把f(x)=cos(ωx+$\frac {π}{3}$)，(ω＞0)化为 y=sin(2x+$\frac {5π}{6}$)．
解答：
解：依题意，y=f(x)的最小正周期为π，故ω=2，因为y=cos(2x+$\frac {π}{3}$)=sin(2x+$\frac {π}{3}$+$\frac {π}{2}$)=sin(2x+$\frac {5π}{6}$)，所以把y=sin2x的图象向左平移$\frac {5}{12}$π个单位即可得到y=cos(2x+$\frac {π}{3}$)的图象，故选A．
点评：
本题考查函数y=Asin(ωx+φ) 的图象的平移，把 y=sinx的图象向左平移 $\frac {φ}{ω}$个单位可得函数y=Asin(ωx+φ) 的图象．
函数f(x)=3cos($\frac {1}{2}$x+$\frac {π}{3}$)的最小正周期为．
分析：
利用y=Acos(ωx+φ)的周期等于 T=$\frac {2π}{ω}$，从而得出结论．
解答：
解：函数f(x)=3cos($\frac {1}{2}$x+$\frac {π}{3}$)的最小正周期为 $\frac {2π}{$\frac {1}{2}$}$=4π，
故答案为：4π．
点评：
本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=Acos(ωx+φ)的周期等于 T=$\frac {2π}{ω}$，属于基础题．