《已知并集结果求参数范围》已知并集结果求参数范围 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《已知并集结果求参数范围》已知并集结果求参数范围

1单选题

设常数a∈R，集合A={x|(x-1)(x-a)≥0}，B={x|x≥a-1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（　　）

A
(-∞，2)
B
(-∞，2]
C
(2，+∞)
D
[2，+∞)

题目答案

B

答案解析

分析：

当a＞1时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为R时的a的范围；当a=1时，易得A=R，符合题意；当a＜1时，同样求出集合A，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围．综上，得到满足题意的a范围．

解答：

解：当a＞1时，A=(-∞，1]∪[a，+∞)，B=[a-1，+∞)，

若A∪B=R，则a-1≤1，

∴1＜a≤2；

当a=1时，易得A=R，此时A∪B=R；

当a＜1时，A=(-∞，a]∪[1，+∞)，B=[a-1，+∞)，

若A∪B=R，则a-1≤a，显然成立

∴a＜1；

综上，a的取值范围是(-∞，2]．

故选B．

点评：

此题考查了并集及其运算，二次不等式，以及不等式恒成立的条件，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．

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2单选题

已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是(      )

A
a≤1
B
1≤a≤3
C
a≥1
D
a≥3

题目答案

A

答案解析

分析：

利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集．

解答：

解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，

且A∪B=R，如图，故当a≤1时，命题成立．

故答案为：a≤1，选A．

点评：

本题属于以数轴为工具，求集合的并集的基础题，也是高考常会考的题型．

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3单选题

设集合S={x||x-2|＞3}，T={x|a＜x＜a+8}，S∪T=R，则a的取值范围是（　　）

A
-3＜a＜-1
B
-3≤a≤-1
C
a≤-3或a≥-1
D
a＜-3或a＞-1

题目答案

A

答案解析

分析：

根据题意，易得S={x|x＜-1或x＞5}，又由S∪T=R，可得不等式组，解可得答案．

解答：

解：根据题意，S={x||x-2|＞3}={x|x＜-1或x＞5}，

又由S∪T=R，

所以$\left\{\begin{matrix}a＜-1 \ a+8＞5 \ \end{matrix}\right.$⇒-3＜a＜-1，

故选A．

点评：

本题考查集合间的相互包含关系及运算，应注意不等式的正确求解，并结合数轴判断集合间的关系．

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4填空题

已知集合A={x|x≤2}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是a≤．

填空题答案仅供参考

题目答案

2

答案解析

分析：

【分析】利用数轴分析a的取值满足的条件即可．

解答：

【解答】解：∵A∪B=R，∴集合A∪B内包含所有实数，如图：



∴a≤2．

故答案是a≤2．

点评：

【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题，利用数形结合思想解决直观、形象．

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