若实数a，b，c满足2_+2_=2_，2_+2_+2_=2_，则c的最大值是( )
分析：
由基本不等式得2_+2_≥2$\sqrt {}$=2×2_，可求出2_的范围，
再由2_+2_+2_=2_=2$_2$_=2_+2_，2_可用2_表达，利用不等式的性质求范围即可．
解答：
解：由基本不等式得2_+2_≥2$\sqrt {}$=2×2_，即2_≥2$\sqrt {}$=2×2_，所以2_≥4，
令t=2_，由2_+2_+2_=2_可得2_+2_=2$_2$_，所以2_=$\frac {t}{t-1}$=1+$\frac {1}{t-1}$
因为t≥4，所以1＜$\frac {t}{t-1}$≤$\frac {4}{3}$，即1＜2_≤$\frac {4}{3}$，所以0＜c≤log$_2$$\frac {4}{3}$=2-log$_2$3
故答案为：2-log$_2$3，所以选A．
点评：
本题考查指数的运算法则，基本不等式求最值、不等式的性质等问题，综合性较强．
已知a＞0，b＞0，则$\frac {1}{a}$+$\frac {1}{b}$+2$\sqrt {ab}$的最小值是（ ）
分析：
a＞0，b＞0，即$\frac {1}{a}$＞0，$\frac {1}{b}$＞0，给出了基本不等式使用的第一个条件，而使用后得到的式子恰好可以再次使用基本不等式．
解答：
解：因为$\frac {1}{a}$+$\frac {1}{b}$+2$\sqrt {ab}$≥2$\sqrt {}$+2$\sqrt {ab}$=2($\sqrt {}$+$\sqrt {ab}$)≥4
当且仅当$\frac {1}{a}$=$\frac {1}{b}$，且$\sqrt {}$=$\sqrt {ab}$，即a=b时，取“=”号．
故选C．
点评：
基本不等式a+b≥2$\sqrt {ab}$(当且仅当a=b时取“=”)的必须具备得使用条件：
一正(即a，b都需要是正数)
二定(求和时，积是定值；求积时，和是定值．)
三等(当且仅当a=b时，才能取等号)
若x，y是正数，则(x+$\frac {1}{2y}$)_+(y+$\frac {1}{2x}$)_的最小值是（ ）
分析：
连续用基本不等式求最小值，由题设知(x+$\frac {1}{2y}$)_+(y+$\frac {1}{2x}$)_≥2(x+$\frac {1}{2y}$)×(y+$\frac {1}{2x}$)整理得知(x+$\frac {1}{2y}$)_+(y+$\frac {1}{2x}$)_≥2(xy+$\frac {1}{4xy}$+1)，其中等号成立的条件是x=y，又xy+$\frac {1}{4xy}$≥2$\sqrt {}$=1等号成立的条件是xy=$\frac {1}{4xy}$与x=y联立得两次运用基本不等式等号成立的条件是x=y=$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$，计算出最值是4
解答：
解：∵x，y是正数，
∴(x+$\frac {1}{2y}$)_+(y+$\frac {1}{2x}$)_≥2(xy+$\frac {1}{4xy}$+1)，
等号成立的条件是x+$\frac {1}{2y}$=y+$\frac {1}{2x}$，
解得x=y，①
又xy+$\frac {1}{4xy}$≥2$\sqrt {}$=1
等号成立的条件是xy=$\frac {1}{4xy}$②
由①②联立解得x=y=$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$，
即当x=y=$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$时(x+$\frac {1}{2y}$)_+(y+$\frac {1}{2x}$)_的最小值是4
故应选C．
点评：
本题考查基本不等式，解题过程中两次运用基本不等式，注意验证两次运用基本不等式时等号成立的条件是否相同，若相同时，代数式才能取到计算出的最小值，否则最小值取不到．本题是一道易错题．
已知a＞0，b＞0，则$\frac {1}{a}$+$\frac {1}{b}$+2$\sqrt {ab}$的最小值是．
分析：
先利用基本不等式求得$\frac {1}{a}$+$\frac {1}{b}$≥2$\sqrt {}$，进而利用2$\sqrt {}$+2$\sqrt {ab}$≥4，两次利用基本不等式求得答案．
解答：
解：$\frac {1}{a}$+$\frac {1}{b}$≥2$\sqrt {}$(当且仅当a=b时成立)
∵2$\sqrt {}$+2$\sqrt {ab}$≥4(当a=b=1时成立)
∴$\frac {1}{a}$+$\frac {1}{b}$+2$\sqrt {ab}$的最小值是4．
故答案为：4
点评：
本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题的能力和基本的运算能力．