若函数f(x)=sinωx(ω＞0)在区间[0，$\frac {π}{3}$]上单调递增，在区间[$\frac {π}{3}$，$\frac {π}{2}$]上单调递减，则ω=（ ）
分析：
由题意可知函数在x=$\frac {π}{3}$时确定最大值，就是$\frac {ωπ}{3}$=2kπ+$\frac {π}{2}$，求出ω的值即可．
解答：
解：由题意可知函数在x=$\frac {π}{3}$时确定最大值，就是$\frac {ωπ}{3}$=2kπ+$\frac {π}{2}$，k∈Z，所以ω=6k+$\frac {3}{2}$；只有k=0时，ω=$\frac {3}{2}$满足选项．
故选B
点评：
本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，常考题型．
函数y=cos2x在下列哪个区间上是减函数（ ）
分析：
将2x看做一个整体，令2kπ≤2x≤π+2kπ(k∈Z)解出x的范围后，对选项逐一验证即可．
解答：
解：∵y=cos2x∴2kπ≤2x≤π+2kπ(k∈Z)
∴kπ≤x≤$\frac {π}{2}$+kπ(k∈Z)
当k=0时，0≤x≤$\frac {π}{2}$函数y=cos2x单调递减
故选C．
点评：
本题主要考查余弦函数的单调问题，一般把 ωx+φ看做一个整体，确定满足的不等式后解x的范围．
如果函数f(x)=cos(2x+φ)的图象关于点($\frac {4π}{3}$，0)成中心对称，且-$\frac {π}{2}$＜φ＜$\frac {π}{2}$，则函数y=f(x+$\frac {π}{3}$)为（ ）
分析：
2×$\frac {4π}{3}$+φ=kπ+$\frac {π}{2}$，k∈z，再由 -$\frac {π}{2}$＜φ＜$\frac {π}{2}$，可得φ=-$\frac {π}{6}$，从而求得函数f(x)的解析式，从而得到f(x+3)的解析式．
解答：
解：函数f(x)=cos(2x+φ)的图象关于点($\frac {4π}{3}$，0)成中心对称，
∴2×$\frac {4π}{3}$+φ=kπ+$\frac {π}{2}$，k∈z．
再由 -$\frac {π}{2}$＜φ＜$\frac {π}{2}$，可得φ=-$\frac {π}{6}$，故函数f(x)=cos(2x-$\frac {π}{6}$)，
故y=f(x+$\frac {π}{3}$)=cos[2(x+$\frac {π}{3}$)-$\frac {π}{6}$]=cos(2x+$\frac {π}{2}$)=-sin2x，
故函数y=f(x+$\frac {π}{3}$)为奇函数且在(0，$\frac {π}{4}$)上单调递减，
故选D．
点评：
本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求函数的解析式，余弦函数的对称性，属于中档题．
函数y=cos($\frac {x}{2}$-$\frac {π}{3}$)的单调递增区间是( )
分析：
根据余弦函数单调区间的公式，令$\frac {x}{2}$-$\frac {π}{3}$∈[-π+2kπ，2kπ](k∈Z)，解出x∈[-$\frac {4π}{3}$+4kπ，$\frac {2π}{3}$+4kπ](k∈Z)，即得所求函数的单调递增区间．
解答：
解：∵令$\frac {x}{2}$-$\frac {π}{3}$∈[-π+2kπ，2kπ]，(k∈Z)
可得x∈[-$\frac {4π}{3}$+4kπ，$\frac {2π}{3}$+4kπ]，(k∈Z)
∴函数y=cos($\frac {x}{2}$-$\frac {π}{3}$)的单调递增区间是[-$\frac {4π}{3}$+4kπ，$\frac {2π}{3}$+4kπ]，(k∈Z)
故答案为：[-$\frac {4π}{3}$+4kπ，$\frac {2π}{3}$+4kπ]，(k∈Z)，选A．
点评：
本题给出余弦型三角函数的表达式，求函数的单调递增区间．着重考查了余弦函数的图象与性质的知识，属于基础题．
函数y=$\sqrt {3}$cos(2x+$\frac {π}{3}$)+2的单调递减区间是（ ）
分析：
由 2kπ≤2x+$\frac {π}{3}$≤2kπ+π，k∈z，解得x的范围，即得函数y=$\sqrt {3}$cos(2x+$\frac {π}{3}$)+2的单调递减区间．
解答：
解：由 2kπ≤2x+$\frac {π}{3}$≤2kπ+π，k∈z，可得kπ-$\frac {π}{6}$≤x≤kπ+$\frac {π}{3}$，
故函数y=$\sqrt {3}$cos(2x+$\frac {π}{3}$)+2的单调递减区间是[kπ-$\frac {π}{6}$，kπ+$\frac {π}{3}$](k∈Z)，
故选 C．
点评：
本题考查余弦函数的单调区间，由2kπ≤2x+$\frac {π}{3}$≤2kπ+π，k∈z，解得x的范围，即得单调递减区间．
函数y=cos($\frac {π}{6}$-x)的单调递增区间为( )
分析：
利用余弦的诱导公式可将y=cos($\frac {π}{6}$-x)转化为y=cos(x-$\frac {π}{6}$)，再利用余弦函数的单调性即可求得函数y=cos($\frac {π}{6}$-x)的单调递增区间．
解答：
解：∵y=cos($\frac {π}{6}$-x)=cos(x-$\frac {π}{6}$)，
由2kπ-π≤x-$\frac {π}{6}$≤2kπ，k∈Z得：
2kπ-$\frac {5}{6}$π≤x≤2kπ+$\frac {π}{6}$，k∈Z．
∴原函数的单调递增区间为[2kπ-$\frac {5}{6}$π，2kπ+$\frac {π}{6}$](k∈Z)．
故答案为：[2kπ-$\frac {5}{6}$π，2kπ+$\frac {π}{6}$](k∈Z)，所以选D．
点评：
本题考查复合三角函数的单调性，着重考查余弦函数的诱导公式与单调性，属于中档题．
函数y=cos($\frac {π}{4}$-x)的单调递增区间为( )
分析：
利用余弦的诱导公式可将y=cos($\frac {π}{4}$-x)转化为y=cos(x-$\frac {π}{4}$)，再利用余弦函数的单调性即可求得函数y=cos($\frac {π}{4}$-x)的单调递增区间．
解答：
解：∵y=cos($\frac {π}{4}$-x)=cos(x-$\frac {π}{4}$)，
由2kπ-π≤x-$\frac {π}{4}$≤2kπ，k∈Z得：
2kπ-$\frac {3π}{4}$≤x≤2kπ+$\frac {π}{4}$，k∈Z．
∴原函数的单调递增区间为[2kπ-$\frac {3π}{4}$，2kπ+$\frac {π}{4}$](k∈Z)．
故答案为：[2kπ-$\frac {3π}{4}$，2kπ+$\frac {π}{4}$](k∈Z)，所以选A．
点评：
本题考查复合三角函数的单调性，着重考查余弦函数的诱导公式与单调性，属于基本知识的考查．
函数y=cos(-2x-$\frac {π}{3}$)的单调递增区间是( )
分析：
根据三角函数的图象和性质即可得到结论．
解答：
解：y=cos(-2x-$\frac {π}{3}$)=cos(2x+$\frac {π}{3}$)，
由2kπ-π≤2x+$\frac {π}{3}$≤2kπ，
解得kπ-$\frac {2π}{3}$≤x≤kπ-$\frac {π}{6}$，
即函数的单调递增区间为[kπ-$\frac {2π}{3}$，kπ-$\frac {π}{6}$]，k∈Z，
故答案为：[kπ-$\frac {2π}{3}$，kπ-$\frac {π}{6}$]，k∈Z，所以选C
点评：
本题主要考查三角函数的图象和性质，利用复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．
已知ω＞0，函数f(x)=cos(ωx+$\frac {π}{4}$)在($\frac {π}{2}$，π)上单调递减．则ω的取值范围是（ ）
分析：
先求得余弦函数的单调递减区间，结合题意可得$\left\{\begin{matrix}-$\frac {π}{4ω}$≤$\frac {π}{2}$ \ π≤$\frac {3π}{4ω}$ \ \end{matrix}\right.$，再由ω＞0，共同可解得答案．
解答：
解：由2kπ≤ωx+$\frac {π}{4}$≤2kπ+π，k∈Z，解得$\frac {2kπ}{ω}$-$\frac {π}{4ω}$≤x≤$\frac {2kπ}{ω}$+$\frac {3π}{4ω}$，令k=0可得-$\frac {π}{4ω}$≤x≤$\frac {3π}{4ω}$，又函数f(x)=cos(ωx+$\frac {π}{4}$)在($\frac {π}{2}$，π)上单调递减，所以$\left\{\begin{matrix}-$\frac {π}{4ω}$≤$\frac {π}{2}$ \ π≤$\frac {3π}{4ω}$ \ \end{matrix}\right.$，解得-$\frac {1}{2}$≤ω≤$\frac {3}{4}$，由已知可得ω＞0，故0＜ω≤$\frac {3}{4}$，即ω的取值范围是(0，$\frac {3}{4}$]故选C
点评：
本题考查余弦函数的单调性，涉及不等式组的求解，属中档题．
若函数f(x)=cos(ωx+φ)(0＜φ＜π)的图象关于原点对称，且f(x)在区间[0，$\frac {π}{4}$]上单调递减，则ω的一个取值可以是（ ）
分析：
由函数图象关于原点对称可得φ=$\frac {π}{2}$，且ω＞0，f(x)=-sinωx．由f(x)在区间[0，$\frac {π}{4}$]上单调递减，可得 $\frac {π}{4}$≤$\frac {1}{4}$•$\frac {2π}{ω}$，解得ω≤2，由此得到满足条件的选项．
解答：
解：由于函数f(x)=cos(ωx+φ)(0＜φ＜π)的图象关于原点对称，故函数f(x)=cos(ωx+φ)(0＜φ＜π)是奇函数，故φ=$\frac {π}{2}$，且ω＞0，
∴f(x)=-sinωx．
又 f(x)在区间[0，$\frac {π}{4}$]上单调递减，∴$\frac {π}{4}$≤$\frac {1}{4}$T=$\frac {1}{4}$•$\frac {2π}{ω}$，解得ω≤2，综合可得 0＜ω≤2，
故选A．
点评：
本题主要考查利用y=Asin(ωx+∅)的图象特征，由函数y=Asin(ωx+∅)的部分图象求解析式，属于中档题．
已知ω＞0，函数f(x)=cos($\frac {π}{4}$-ωx)在($\frac {π}{2}$，π)上单调递减，则ω的取值范围是（ ）
分析：
根据函数的单调性求出0＜ω≤2，然后求出当x∈($\frac {π}{2}$，π)时，ωx-$\frac {π}{4}$的取值范围，利用余弦函数的单调性建立不等式关系进行求解即可．
解答：
解：f(x)=cos($\frac {π}{4}$-ωx)=cos(ωx-$\frac {π}{4}$)，
若函数f(x)在($\frac {π}{2}$，π)上单调递减，
则T=$\frac {2π}{ω}$≥2(π-$\frac {π}{2}$)=π，
∴0＜ω≤2，
若$\frac {π}{2}$＜x＜π，则$\frac {π}{2}$ω＜ωx＜ωπ，
$\frac {π}{2}$ω-$\frac {π}{4}$＜ωx-$\frac {π}{4}$＜ωπ-$\frac {π}{4}$，
∵0＜ω≤2，
∴-$\frac {π}{4}$＜$\frac {π}{2}$ω-$\frac {π}{4}$＜$\frac {3π}{4}$，
∴-$\frac {π}{4}$＜ωπ-$\frac {π}{4}$＜$\frac {7π}{4}$，
∴若函数f(x)在($\frac {π}{2}$，π)上单调递减，
则满足$\left\{\begin{matrix}$\frac {π}{2}$ω-$\frac {π}{4}$≥0 \ ωπ-$\frac {π}{4}$≤π \ \end{matrix}\right.$，
即$\left\{\begin{matrix}ω≥$\frac {1}{2}$ \ ω≤$\frac {5}{4}$ \ \end{matrix}\right.$，
即$\frac {1}{2}$≤ω≤$\frac {5}{4}$，
故选：A．
点评：
本题主要考查三角函数单调性的应用，根据函数的单调性和周期之间的关系是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．