若函数f(x)=cos2x+asinx在区间($\frac {π}{6}$，$\frac {π}{2}$)是减函数，则a的取值范围是( )
分析：
利用二倍角的余弦公式化为正弦，然后令t=sinx换元，根据给出的x的范围求出t的范围，结合二次函数的图象的开口方向及对称轴的位置列式求解a的范围．
解答：
解：由f(x)=cos2x+asinx
=-2sin_x+asinx+1，
令t=sinx，
则原函数化为y=-2t_+at+1．
∵x∈($\frac {π}{6}$，$\frac {π}{2}$)时f(x)为减函数，
则y=-2t_+at+1在t∈($\frac {1}{2}$，1)上为减函数，
∵y=-2t_+at+1的图象开口向下，且对称轴方程为t=$\frac {a}{4}$．
∴$\frac {a}{4}$≤$\frac {1}{2}$，解得：a≤2．
∴a的取值范围是(-∞，2]．
故答案为：B．
点评：
本题考查复合函数的单调性，考查了换元法，关键是由换元后函数为减函数求得二次函数的对称轴的位置，是中档题．
函数f(x)=cos_x-2cos_$\frac {x}{2}$的一个单调增区间是（ ）
分析：
化简函数f(x)=cos_x-2cos_$\frac {x}{2}$为关于cosx的二次函数，然后换元，分别求出单调区间判定选项的正误．
解答：
解．函数f(x)=cos_x-2cos_$\frac {x}{2}$=cos_x-cosx-1，
原函数看作g(t)=t_-t-1，t=cosx，
对于g(t)=t_-t-1，当t∈[-1，$\frac {1}{2}$]时，g(t)为减函数，
当t∈[$\frac {1}{2}$，1]时，g(t)为增函数，
当x∈($\frac {π}{3}$，$\frac {2π}{3}$)时，t=cosx减函数，
且t∈(-$\frac {1}{2}$，$\frac {1}{2}$)，∴原函数此时是单调增，
故选A
点评：
本题考查三角函数的单调性，考查发现问题解决问题的能力，是中档题．
函数y=2_的单调增区间是（ ）
分析：
由于y=2_是增函数，只需求u=sinx的增区间即可．
解答：
解：因为y=2_是增函数，求函数y=2_的单调增区间，就是g(x)=sinx的增区间，
它的增区间是[2kπ-$\frac {π}{2}$，2kπ+$\frac {π}{2}$](k∈Z)
故选A．
点评：
本题考查复合函数的单调性，是基础题．