《一次不等式解集间的关系》一次不等式解集间的关系 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《一次不等式解集间的关系》一次不等式解集间的关系

1单选题

设集合A={x||x-a|＜1，x∈R}，B={x||x-b|＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足（　　）

A
|a+b|≤3
B
|a+b|≥3
C
|a-b|≤3
D
|a-b|≥3

题目答案

D

答案解析

分析：

先利用绝对值不等式的解法化简集合A、B，再结合A⊆B，观察集合区间的端点之间的关系得到不等式，由不等式即可得到结论．

解答：

解：∵A={x|a-1＜x＜a+1}，B={x|x＜b-2或x＞b+2}

因为A⊆B，所以a+1≤b-2或a-1≥b+2，

即a-b≤-3或a-b≥3，

即|a-b|≥3．

故选D．

点评：

本题主要考查绝对值不等式的解法与集合间的关系，属于中等题．温馨提示：处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解．

纠错重做

2单选题

已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B⊆A，实数m的取值范围是（　　）

A

2＜m≤4

B

m＞2

C

m≤2

D

m≤4

题目答案

D

答案解析

分析：

分两种情况考虑：当集合B不为空集时，得到m+1小于2m-1列出不等式，求出不等式的解集得到m的范围，由B为A的子集，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，找出m范围的交集得到m的取值范围；当集合B为空集时，符合题意，得出m+1大于2m-1，列出不等式，求出不等式的解集得到m的范围，综上，得到所有满足题意的m范围．

解答：

解：分两种情况考虑：(i)若B不为空集，可得m+1≤2m-1，解得：m≥2，∵B⊆A，A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，∴m+1≥-2，且2m-1≤7，解得：-3≤m≤4，此时m的范围为2≤m≤4；(ii)若B为空集，符合题意，可得m+1＞2m-1，解得：m＜2，综上，实数m的范围为m≤4．

点评：

本题考查两集合的包含关系，根据题意得出集合B为集合A的子集是解本题的关键．

纠错重做

3填空题

设集合A={x|-2＜x＜1}，B={x|x-a＜0}，若A⫋B，则a的取值范围为a≥．

填空题答案仅供参考

题目答案

1

答案解析

分析：

先求出集合B，然后根据A⫋B，根据数轴进行求解．

解答：

解：A={x|-2＜x＜1}，B={x|x-a＜0}={x|x＜a}，

在数轴上表示可得，必有a≥1，

故答案为a≥1．

点评：

本题主要考查了Venn图表示集合的关系及运算，以及借助数轴解决有关问题，属于基础题．

纠错重做

4填空题

已知集合A={x|-3≤x≤2}，B={x|x≥a}且A⊆B，则实数a的取值范围是a≤．

填空题答案仅供参考

题目答案

-3

答案解析

分析：

由集合A={x|-3≤x≤2}，B={x|x≥a}且A⊆B，可得a≤-3，用区间表示可得a的取值范围．

解答：

解：∵集合A={x|-3≤x≤2}，B={x|x≥a}且A⊆B，

∴a≤-3．

点评：

本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，其中根据子集的定义，得到a≤-3，是解答的关键．

纠错重做

5单选题

设集合{A=x|1＜x＜2}，{B=x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围是（　　）

A
{a|a≥2}
B
{a|a＞2}
C
{a|a≥1}
D
{a|a≤2}

题目答案

A

答案解析

分析：

在数轴上画出图形，结合图形易得a≥2．

解答：

解：在数轴上画出图形易得a≥2．

故选A．

点评：

本题考查集合的包含关系，解题时要作出图形，结合数轴进行求解．

纠错重做

6填空题

设集合P={x|x-x-6＜0}，Q={x||x|≤a}，若P⊆Q，则实数a的取值范围为a≥．

填空题答案仅供参考

题目答案

3

答案解析

分析：

由题意，可先解两个不等式x-x-6＜0与|x|≤a，化简两个集合，再根据P⊆Q作出判断得出参数a的取值范围

解答：

解：由题意可得P={x|x-x-6＜0}={x|-2＜x＜3}，

Q={x||x|≤a}={x|-a≤x≤a}，

又P⊆Q

∴$\left\{\begin{matrix}-a≤-2 \ a≥3 \ \end{matrix}\right.$解得a≥3

故答案为a≥3

点评：

本题考查了绝对值不等式的解法，一元二次不等式的解法，集合的包含关系，解题的关键是正确化简两个集合，理解P⊆Q，通过比较两个集合的端点得出符合条件的关于参数a的不等式，解出a的取值范围，理解两个集合间的包含关系是本题的难点

纠错重做

7单选题

A={x|-2＜x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B⊆A，则m的取值范围是(      )

A
(-∞，3]
B
(-∞，3)
C
(-∞，2]
D
(-∞，2)

题目答案

A

答案解析

分析：

讨论集合B=∅和B≠∅时，利用条件B⊆A，确定不等式关系，即可求m的取值范围．

解答：

解：若B=∅，即m+1＞2m-1，解得m＜2，满足条件B⊆A，

若B≠∅，即m+1≤2m-1，解得m≥2，要使B⊆A，

则满足$\left\{\begin{matrix}m+1＞-2 \ 2m-1≤5 \ \end{matrix}\right.$，即$\left\{\begin{matrix}m＞-3 \ m≤3 \ \end{matrix}\right.$，解得-3＜m≤3，此时2≤m≤3．

综上：m≤3．

故答案为：(-∞，3]，选A．

点评：

本题主要考查集合关系的应用，利用数轴确定集合端点之间的关系是解决此类问题的基本方法，注意端点处等号的取舍．

纠错重做

8单选题

已知集合M={x|x-2x＜0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（　　）

A
[2，+∞)
B
(2，+∞)
C
(-∞，0)
D
(-∞，0]

题目答案

A

答案解析

分析：

求出M中不等式的解集确定出M，根据N以及M为N的子集，确定出a的范围即可．

解答：

解：由M中不等式变形得：x(x-2)＜0，

解得：0＜x＜2，即M=(0，2)，

∵N={x|x＜a}，且M⊆N，

∴a≥2，

则a的范围为[2，+∞)．

故选：A．

点评：

此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

纠错重做

9填空题

已知集合A={x|x+3x+2＜0}，若B={x|x-4ax+3a_＜0}，A⊆B，则实数a的取值范围是：≤a≤．

填空题答案仅供参考

题目答案

-1$\frac {2}{3}$

答案解析

分析：

先求出集合A，再将B中的不等式进行因式分解，根据集合B中方程两个根的大小关系进行分类讨论，分别研究A⊆B，即可求得实数a的取值范围．

解答：

解：A={x|x+3x+2＜0}={x|-2＜x＜-1}，B={x|x-4ax+3a_＜0}={x|(x-a)(x-3a)＜0}，

①当3a＞a，即a＞0时，则B={x|a＜x＜3a}，此时A⊆B不成立；

②当3a=a，即a=0时，则B=φ，此时A⊆B不成立；

③当3a＜a，即a＜0，则B={x|3a＜x＜a}，

∵A⊆B，

∴$\left\{\begin{matrix}3a≤-2 \ a≥-1 \ \end{matrix}\right.$⇔-1≤a≤-$\frac {2}{3}$

综合①②③可得，实数a的取值范围是-1≤a≤-$\frac {2}{3}$．

点评：

本题考查了一元二次不等式的解法，集合的包含关系的应用．求解一元二次不等式时，要注意与一元二次方程的联系，以及与二次函数之间的关系．求解步骤是：判断最高次系数的正负，将负值转化为正值，确定一元二次方程的根的情况，利用二次函数的图象，写出不等式的解集，如果方程的根的大小关系不确定，则需要进行分类讨论求解．本题运用了分类讨论的数学思想方法．属于基础题．

纠错重做