《圆周角定理》圆周角定理 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《圆周角定理》圆周角定理

1单选题

如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB异侧的两点，则∠OCB=（　　）

A
∠DCO
B
∠A
C
∠COB
D
∠D

题目答案

D

答案解析

分析：

利用OC=OB，可得∠OCB=∠B，利用同弧所对的圆周角相等，即可得出结论．

解答：

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠B，

∵∠B=∠D，

∴∠OCB=∠D．故答案选D．

点评：

本题考查同弧所对的圆周角相等，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

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2填空题

选做题：如图，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB=30°，则圆O的面积等于．

填空题答案仅供参考

题目答案

16π

答案解析

分析：

连接辅助线，根据圆周角是30°，得到对应的圆心角是60°，根据圆的半径相等，得到三角形是一个等边三角形，求出半径的长度，根据圆的面积公式，得到结果．

解答：

解：连接OA，OB，

∵∠ACB=30°，

∴∠AoB=60°，

∴△AOB是一个等边三角形，

∴OA=AB=4，

∴⊙O的面积是16π

故答案为16π

点评：

本题考查圆周角的性质，考查等边三角形，考查圆的面积，是一个等边三角形，在解题时主要做法是构造等边三角形．

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3填空题

如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB=45°，则圆O的面积等于．

填空题答案仅供参考

题目答案

8π

答案解析

分析：

要求圆O的面积，关键是求圆的半径R，求半径有如下方法：构造含半径R的三角形，解三角形求出半径R值；或是根据正弦定理，$\frac {a}{sinA}$=$\frac {b}{sinB}$=$\frac {c}{sinC}$=2R，求出圆的半径后，代入圆的面积公式即可求解．

解答：

解：法一：连接OA、OB，则∠AOB=90°，

∵AB=4，

OA=OB，

∴R=OA=2$\sqrt {2}$，

则S_圆=π×(2$\sqrt {2}$)_=8π；



法二：

2R=$\frac {4}{sin45}$=4$\sqrt {2}$⇒R=2$\sqrt {2}$，

则S_圆=π×(2$\sqrt {2}$)_=8π

点评：

求圆的半径有如下方法：①构造含半径R的三角形，解三角形求出半径R值；②如果圆为△ABC的外接圆，则根据正弦定理，$\frac {a}{sinA}$=$\frac {b}{sinB}$=$\frac {c}{sinC}$=2R；③如果圆为△ABC的内切圆，则根据面积公式S=$\frac {1}{2}$•l•r(其中l表示三角形的周长)．

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